上の例題で最後に商を求めているんですが、したの演習56でa,b,cは出たんですけど、商ってどうやって出すんですか？分かりにくくてごめんなさい！💦

第1章 式と証明 演習問題 発展 例題 1 係数に文字を含む多項式の割り算 αは定数とする。xについての多項式+ax²+4x+5 をx-x-2で割る と、余りが3-1となるように,αの値を定めよ。 また, そのときの商 を求めよ。 考え方 商をbx+c とおいて,等式A=BQ+Rの形に表し, 両辺の同じ次数の頃の係 数を比較してAを求める。 解答は次式になるからbx+cとおくと x+ax²+4x+5=(x-x-2) (bx+c)+3x-1 これがxについての恒等式である。 右辺をxについて整理すると x+ax²+4x+5=bx+(-b+c)x+(-26-c+3)x+(-2c-1) 両辺の同じ次数の項の係数を比較して 演習 1=b, a=-b+c, 4=-2b-c+3, これを解いて a=-4,6=1,c=-3 したがって,商は x-3 5=-2c-1 ▼p.10 POINT5 A=BQ+R. ▼1 = b から b=1 5=-2c-1からc=-3 これらは4=-2b-c+3 を満たすから, a=-b+c に代入して a=-4 □56aは定数とする。についての多項式 2x+ax²+ 2x +4 をx-2x+1で割ると、余りが2x+3 となるように,a の値を定めよ。 また, そのときの商を求めよ。 商は1次式だからbx+cとおくと、 2x+ax+2x+4=(x²-2x+1)(bx+c)+2x+3 これが火についての恒等式である。 右辺をXについて整理すると、1 2×3+ax²+2x+4=bx3+Cx=2bx²-2x+bx+c+2x+3 b+(-2b+c)x+(b-2C+2)x+(col 両辺の同じ次数の項の係数を比較して 2=ba=-2b+c2=b-2C+2,4=C+3 24 2-2C+2=2-4 -2C-2 C=1 a=-2-2 +1 =-3 a=-3,b=2,c=1. 発目 例

(2)です。 k＝-1 なのはなぜですか？

*206 2つの円x2+y2=4,x2+y2-4x-2y-8=0 について,次の問いに答えよ。 (1) 2つの円の2つの交点と点 (-2.1) を通る円の方程式を求めよ。 (2) 2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 2. 例題 49 9つの太占 (22)

数Bのシグマの基本的な問題です この下の米印が分かりません💦 他の方法はどのような解き方がありますか？

練習 28 次の和を求めよ。 (1) 宮(2k+1)=2番に+ =2-2(n+1)+5 =h(n+1)+h =n²+2~ =n(n+2) (2) 宮 3 倍に - [2] - (3k |(3k — 5) = 3番に一番 =3-2(n+1)-5h = 3√²+2n-5n =/(-7) #-1 (3) 4k au = 42k =4x=(m1){(n->+1} =2n(n-1) ※練習28の計算を、別の方法で計算してみよう。

（1）です。記述の方針がこれでいいのか教えてください🙇‍♀️ 答えは合ってるはずです。

(1) lim(vx2+ax+b-αx-β)=0となるようにα,βの値を定めよ. (2) (1)で定めたα, βの値に対して、 次の極限値を求めよ. limx(vx2+ax+b-ax-β) 818 **

数2bcです この写真の問題で、P(-5)を①に代入することができるのは、 ⭐︎1と⭐︎2が同じ(x+5)で、-5を代入すると、どちらも余りの「ax+b」だけ残すことができるから、という解釈であっているでしょうか？

158 (1) 整式P (x) を2x+9x-5で割ると余りが3x+5で, x-2で割ると余 りが-3のとき,P(x) をx2+3x-10で割った余りを求めよ。 (2)整式 x2011 を x+1で割った余りを求めよ。 (立教大)★ (京都薬科大)★★ (1) P(2)をx+31-10,つまり(x+5)(x-2)で割ったときの 商をQ(2)、余りをax+bとすると P(x)=(x+5)(x-2)Q(x)+ax+b 2次式で割った余りは1次式 ... D P(x)を2x²+9x-5,つまり(2+5)(2t-1)で割ったときの 商をQ1(2)とすると、余りは3×+5より P(x)(x+5)(2x-1)Q((x)+3x+5 よって、2P(-5)=3,(-5)+5=-10だから、 ①より、 -5a+b=-10.② (2) また、P(x)をx-2で割ったときの余りが-3であるから、 P(2)=-3で、①より、 ②、③より、a=1.6=-5 2a+b=-3.③ したがって、求める余りはx-511

数2の高次方程式の問題です。 四角で囲んであるところの意味がわかりません。

基本 例題 63 2重解をもつ条件 00000 3次方程式 x+(a-1)x2+(4-α)x-4=0が2重解をもつように、 実数の 定数αの値を定めよ。 CHART & SOLUTION 3次方程式の問題 因数分解して (1次式)×(2次式)へもち込む x=1 を代入すると成り立つから, 与えられた方程式は (x-1)g(x)=0g(x)は2次式]の形となる。 ここで,「2重解をもつ」 のは次の2通りで、 場合分けが必要。 [1] 2次方程式g(x)=0が1でない重解をもつ。 [2] x=1が2重解→ g(x) = 0 の解の1つが1で,他の解は1でない。 解答 f(x)=x+(a-1)x2+(4-a)x-4 とすると 基本 61 f(1)=1+(a-1)・12+(4-α) ・1−4=0 よって, f(x) は x-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+ax+4) 1 a-1 4-a -4 1 a 4 1 a 4 0 ■ゆえに, 方程式は (x-1)(x2+ax+4) = 0 したがって x1 = 0 または x2+ax+4= 0 この3次方程式が2重解をもつ条件は,次の[1] または [2] が成り立つことである。 [1] x2+ax+4=0 が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると D=0 かつ 12+α・1+4=α+5=0 D=α2-16=(a+4)(α-4) 土でも重解 D=0 とするとα=±4 これはα+5≠0 を満たす。 [2] x2+ax+4=0 の1つの解が1, 他の解が1でない。9 x=1 が解であるから よって a+5=0 「このとき x2-5x+4=0 12+α・1+4=0 ゆえに a=-5 よって (x-1)(x-4)=0 これを解いて x=1,4 したがって他の解が1でないから適する。 別解 次数が最低の について整理する方 因数分解してもよい。 x-x2+4x-4+α(3 (1)(x2+4)+ax (x-1)(x2+ax+4 inf. 次のように考 よい。 [2] x2+ax+4=0 1β(1) の と係数の関係か 1+β=-a, β=4 は適する [1], [2] から, 求める定数 αの値は このとき a= a=±4,-5

1枚目の写真のようにk=1の計算は普通にやればいいのだと思いますが2枚目の写真のようにk=0の場合の計算がよくわかりません。この場合なぜ等差の公式が使えるのでしょうか。

よって, D内の格子点の個数をN とすると, n N = Σ{− k²+(n + 1) k − (n − 1)} k=1 =-—n(n+1)(2n+1)+(n+1)+(n+1)-(n−1)-n 6 =n\-(n+1)(2n+1)+3(n+1)² − 6( n − 1)} -n('-3n+8). = ...()

青マーカーの着いている4番ところの解説をお願いします！ 因数分解苦手すぎて泣

(5) (x2+2x+2)(x²-2x+2) (6) (x+y-z)(x−y+2) (7) (x+1)(x²+1)(x+1)(x-1) (8) (x−1)(x+1)(x-2)(x+2) と表される 10 (9) (x+4)(x+2)(x-1)(x-3) A 整数以外 1 ① 3 次の式を因数分解せよ。 →p.16~19 4 (1) 2ax²-8a (3) (x-4)(3x+1)+10 (2) ax²+ by²-ay²-bx² 0 ①の (4) 2n3+3n2 + n 対し、 小数 され 4 次の式を因数分解せよ。 → p. 19~21 (1) 4x2 y2+2y-1 (2) (x2-x)2-8(x²-x)+12 15 (3) x3+ax2-x² - a (4) 6x2+7xy+2y²+x-2 (5) 3x²+2xy-y²+7x+3y+4 (6) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc (7) a(b2-c2)+b(c²-a²)+c(a²-b²)

この問題の解き方がよく分かりません。 特に、解説の赤線をひいたところが分かりません。 割る数であるx²-1を0にするためには、xは±1ではないのでしょうか…？ 基礎すらよく分かってないので、変なこと言ってるかもしれません。すみません。 こんな状況なので、詳しく教えていただけ... 続きを読む

(2)多項式 P(x) を x-1で割ると4x-3余り,x-4で割ると3x+5余る。こ のとき,P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。 [類 慶応大 ] 基本 54 重要 57

二枚目の赤丸のとこの考え方ってなんのために使ってるんですか？

1 数と式 1 式の値 太郎さんと花子さんは, 問題1と問題2について話している。 ア めよ。 チコに当てはまる数を求 こう解く! 問題 1 を求めよ。 2次方程式 4x+1=0 • ①の二つの解のうち、大きい方をするとき、2-4a+5の値 花子αは方程式 ①の解だから a²-4a+5 (a2-4a+1)+ とすると楽に計算できるよ。 太郎:αの値を求めてから4α+5 に代入すると計算が多くなりそうだね。 1 STEP 方程式の解の意味を押さえよ う 方程式の解は等式を成り立た せる値である。 ①の右辺が0 であることに着目して、求め る式を変形することを考える。 問題2 b= 35のとき、次の式の値を求めよ。 (1) 62+96+1 (2) 63+562+46 太郎: (26+3)イより,bは方程式 ー =0 の解だから (1) は 62+96+1=(62+ウ b+エ)+オ b ■カキ ■ク ■ケ と計算したよ。 (中略) 花子:私は,(2)で違う解き方をしたよ。 +b+エ=0から より 63= 6+ チ ......③ (2)の式に② ③を代入して計算したよ。 数と式 STEP 式の形に着目し, 構想を立て よう 「(bの1次式)=(平方根)」に 変形して両辺を平方すること で, STEP 1の考え方に帰着 できる。 太郎さんと花子さん の解法は少し異なるが,とも に求める式の次数を低くして いる。 No. 解答 問題1について x = q は, 方程式x4x+1=0の解であるから a²-4a+1=0 A が成り立つ。この式の利用を考えると a²-4a+5=(a²-4a+1)+4 B 問題2について =0+4=4 〔太郎さんの解き方〕 6=3+√5 より 2 CA xα 方程式 f(x) = 0 の解の とき B f(a)=0 α-4a+1のカタマリを作り出す。 26=-3+√5 26+3=√5 両辺を平方して (2b+3)=5 46+126+9=5 1 Date C 右辺が平方根だけになるように 変形する。 -3bt x 3: t