極小って一つだけではないんですか？

1000 6411 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1) y=3x-16x3+18x2+(大) y=x-4x3+1 CHART & SOLUTION 4次関数の極値とグラフ 3次関数の極値やグラフと同じ方針で進める。 ①f'(x)=0 となるxの値を求める ②f'(x)の符号の変化を調べ, 増減表を作る 正から急大 解答 (1)y'=12x3-48x2+36x =12x(x²-4x+3) =12x(x-1)(x-3) 基本例 f(x)= 値5を z=y'=12x(x-1)(x- のグラフ CHA f (c f(x f(x た ら 解 ++) \y A |10 5 関 1 x y=0 とすると x=0, 1, 3 yの増減表は次のようになる。 x 0 y-0 a 1 ... 3 ... + 0 0 + -22 極小 極大 極小 5 10 -22 +0 P I よって, yはx=0 で極小値 5, x=1で極大値10, x=3 で極小値-22 をとる。 2か所で極小となる。

こちらの問題で、途中で積分を使う解き方があると先生が言っていたのですが、詳しく解説してもらえず、よくわからないので、教えていただきたいです🙇‍♀️（途中までは自分なりに解きました） ちなみに答えはf(x)=x⁴-6x²+9x+15です！

381 4次関数y=f(x)のグラフの変曲点は2点(-1, 1, 1, 19) で,かつ,点(19) における接 線は直線 y=x に平行である。 関数 f(x) を求めよ。 y=fock anthin' cx't dite (azolac fa)= 6ax²+24x²+2x+d fy=12ax2+bx+2c また条件より、 A=1za(xt))((1) =129(x-1) 2120x120. M=0, 26=-12a

【微分】 (ウ)のグラフについてです。③､④､⑤が違うことはわかったのですが⓪､①､②の区別がわかりません。 ↘︎ー↘︎↗︎ だからーなってるのが②だけだからということでしょうか？ また､「黄色い部分は3次関数を2次関数を使って解く、紫の部分は4次関数のグラフを3次関数... 続きを読む

第1問 〔1〕 αを正の定数とし,関数 f(x)を f(x)=x3-3x+a+α -4 とする。 関数 f(x) の極大値は α+a- アントであり、極小値は α+α - 16 である。 さらに,関数F(x) を F(0) = 0, F'(x)=f(x) を満たすものとする。 a=1 のとき,y=F(x)のグラフの概形は ウ である。 ウ ③ については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ① y × y x -x -X x X x (第1問は次ページに続く。)

y´の符号が+-+とか-+-じゃないときってどういう考え方なのでしょうか、？Aのグラフは分かるのですがBのような独特な形のグラフになるタイプの式の仕組みや考え方が分からないので解説して頂きたいです。（このタイプの問題について検索をかける際のキーワードなども教えて下さると嬉し... 続きを読む

1 X 異 (4) 関数 y=3x-4x+1について y'=12x-12x2=12x2(x-1) y = 0 とすると x=0, 1 yの増減表は次のようになる。 x 0 1 0 + 01 y 1 上 で 45

写真の問題の3番、4番の(2)と(3)の計算過程を教えてください🙏明日まで提出なんです🥲︎優しい方教えてください🙏

4. [2015 明治大] て, x= で最大値 3辺の長さが AB=15, BC=13, CA 14 である三角形 ABC を考える。 ア (1) cos A = sin A = = である。 イ -12 オ (2) 三角形ABCの外接円の半径は カ 内接円の キ 半径は である。 (3) 三角形ABCの内接円と辺BCの接点をDとすると, DC= ------ である。 また、 ケ 三角形ABCの外心と辺BCとの距離は である。ゆえに,三角形ABCの外 心と内心との距離は である。 13 7 14 イ 15 (2) I 15μ A 140 25284 cosAm B -13. M C 15 日 210 14 15

この問題なのですが、回答がa=5,10としか載っておらず解き方が分かりません💦考えてみても分からないのでどなたか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

を求めよ。 9 4次方程式 34-4x3-12x2+10-α = 0 が異なる3個の実数解をもつような, 定数αの値 を定めよ。

⑵なんですけど、自分で解いたら答えと違うようになってしまって、でも何が違うのかよくわからないので、教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️💦

152 重要 例題 91 4次関数の最大・最小 00000 (1) 関数 y=x*-6x2+10 の最小値を求めよ。 (2)-1≦x≦2のとき, 関数y= (x²-2x-1)-6(x²-2x-1)+5の最大値、最小 値を求めよ。 [(2) 類 名城大] 指針 4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大・最小の 問題に帰着できる。なお,●=tなどとおき換えたときは, tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x²-2x-1 を =t とおく。 -1≦x≦2におけるx2x-1の 値域がtの変域になる。 解答 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 (1) x2 =t とおくと y を tの式で表すと t≥0 10 y=t2-6t+10=(t-3)'+1 t≧0の範囲において, yはt=3の (実数) 20 このかくれた条件に注意。 y=(x2)^2-6x2+10 tの2次式 基本形に。 tt=3つまりx2=3を解 くと x=±√3 ly=t2-6t+10 とき最小となる。 -最小 このとき x=±√3 0 よってx=±√3のとき最小値1 (2)x2-2x-1=t とおくと t=(x-1)2-2 -1≦x≦2から −2≦t≦2...... ① をtの式で表すと y=t2-6t+5=(t-3)2-4 ①の範囲において, yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値 -3 をとる。 t=-2のとき 最大 01 2 x 25 最小 y (x-1)2-2-2 最大21 (x-1)²=0 ゆえに よって x=1 15 t=2のとき (x-1)2-2=2 _2013 ゆえに (x-1)=4 最小 x=-1,3 よって -1≦x≦2 を満たす解はx=-1 以上から x=1のとき最大値21, x=1のとき最小値 -3 練習 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 ④ 91 (1) y=-2x-8x2 (2) <t=x²-2x-1 (-1≦x≦2) のグラフか らの変域を判断。 (s) (x-1)^2=4から x-1=±2 この確認を忘れずに。

マーカーの部分で、なぜf(x)=mx+nが重解s,tを持つならばf(x)-(mx+n)=(x-s)²(x-t)²と表せるのかが分かりません💦 どなたか教えていただけないでしょうか🙇‍♂️🙇‍♂️

BE 340 演習 例題 222 4次関数のグラフと2点で接する直線 0000 関数y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 [類 埼玉大] 演習 曲線 C けると 指針▷ 次の1~3 の考え方がある [ただしf(x)=x(x-4), s≠t]。 3 の考え方で解いておし 解答 ① 点 (t, f(t)) における接線が, y=f(x) のグラフと点(s, f(s) で接する。 ②点(s, f(s)), (t, f(t)) におけるそれぞれの接線が一致する。 ③y=f(x)のグラフと直線 y=xnがxmlの点で接するとして f(x)=mx+n が 重解 s, tをもつ。 → f(x)-(mx+n)=(x-s)(x-1) US y=x(x-4)のグラフと直線y=mx+nがx=s, x=t (s≠t) の点で接するとすると, 次のxの恒等式が成り立つ。 x(x-4)-(mx+n)=(x-s)(x-t) (左辺)=x-4x-mx-n 大 (右辺)={(x-s)(x-t)}={x2-(s+t)x+st}2 =x*+(s+t)'x2+s2t2-2(s+t)x3-2(s+t)stx+2stx2 =x-2(s+t)x+{(s+t)'+2st}x2-2(s+t)stx+s2t2 両辺の係数を比較して YA 指針 3 CHA 解 y=32 おける すな この f(t) -4=-2(s+t) ①から ...... ①,0= (s+t)2+2st m=-2(s+t)st 3,-n=s²t² 下の別解 は,指針の① ...... ④ え方によるものである。 s+t=2 これと②から st=-2 f(t ③から m=-8 ④から n=-4 (8x) (S+x) f(t) s, tはu2-2u-2=0の解で,これを解くと u=1±√√3 s≠tを確認する。 よって,y=x(x-4) のグラフとx=1-√3, x=1+/3の点 で接する直線があり、 その方程式は y=-8x-48-³ (s+y)=x=" 別解y=4x-12x2 であるから,点(t, t(t-4)) における接線の方程式は y-t(t-4)=(4t3-122)(x-t) すなわち y=(4t3-12t2)x-3t+8t3 この直線がx=s(s≠t) の点でy=x(x-4) のグラフと接するための条件は, 方程式 x-4x=(4t-12t2)x-3t+8t3 tと異なる重解s をもつことである。 (x-t)^{x2+2(t-2)x+3f8t}=--= これを変形して よって, x2+2(t-2)x+3t2-8t=0 Aが, tと異なる重解sをもてばよい。 Aの判別式をDとすると D=(t-2)-1-(3f-8t)=-2-21-2) D=0 とすると 2-2t-2=0 これを解くとt=1±√3 3 t (* t=1±√3 はピー2t-2=0を満たし -3+4+8t³=-(t2-2t-2) (3t2-2t+2)-4=-4 このとき,Aの重解はs=-(t-2)=1+√3 (複号同順) よって、stである。 At-12t2=4(t2-2t-2) (t-1)-8=-8/ x ゆえに,(*) から y=-&- 練習 ④ 4 222 曲線 C: y=x4-2x-3x2 と異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。

青の線で引いたところで、-2≦t≦2になる理由が分かりません😭

152 重要 例題 91 4次関数の最大・最小 (1)関数y=x6x+10の最小値を求めよ。 00000 (2)-1≦x≦2のとき、関数y=(x-2x-1)-6(x²-2x-1)+5の最大値、最小 値を求めよ。 [(2)類名城大] 基本的 指針 4次関数の問題であるが、 おき換えを利用することにより、 2次関数の最大・最小の 問題に帰着できる。なお,●=t などとおき換えたときは、その変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x2x-1 を =t とおく。 -1≦x≦2におけるxx-1の 値域がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1)x=t とおくと t≥0 [10] yをtの式で表すと y=t²−6t+10=(t−3)²+1 ≧0 の範囲において, yはt=3の とき最小となる。 /y=ドー6t+10 1--- 最小 0 3 このとき x=±√3 よって x=±√3 のとき最小値 1 (2) x²-2x-1=t とおくと t=(x-1)2-2 -1≦x≦2から -2≤1≤2 を式で表すと 2 最大 ① y=t²−6t+5=(t−3)²-4 ①の範囲において,y は t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 y 最大 -21 (実数 このかくれた条件に注意。 y=(x2)-6x2+10 tの2次式基本形に。 t=3つまりx=3を解 くと x=±√3 012 t=x²-2x-1 (-1≦x≦2) のグラフか x らtの変域を判断。 最小 t=-2のとき (x-1)^2=-2 ゆえに (x-1)²=0 よって x=1 t=2のとき (x-1)2-2=2 -2013 ゆえに (x-1)=4 最小 よって x=-1,3 -1≦x≦2 を満たす解はx=-1 以上から x=1のとき最大値 21, x=1のとき最小値-3 (x-1)=4から x-1=±2 この確認を忘れずに。 基本 1 2

解説の部分でx=1で極大値となるってあるんですが グラフが対象とわかった場合そのようになるのですか？ 基礎の部分だと思うんですけどいまいち理解できてないのでどなたか教えてください。

(01 <) 0<1- <-45 もつ 演習問題 69 f(x)=ar'+bx+c+dx+e が次の性質(i)〜 (i)をもつとき, a, b, c, d, e の値を求めよ。 (i) f(x)=ƒ(2-2)03 () f(x)は極大値4をもつ。 () f(x)はx=3 において, 極小値 -4 をとる.