四角で囲ってある所の展開が良く分かりません😭🤦‍♀️

(2) =1+3+9 + ***** +3k-1 -3-1-(3-1) = = よって、 求める和は S.=2/12(3-1)= 1 (13-183) + = (1-8) — 3="s == k=1 1/3(3″-1) 2 3-1 2 n - \k=1 = 57 1 階差数列は1, 2, 3, 4, (3n+1 (3" +1 - 2n − 3) となるから,

数列です。この問題のカッコ2って階差数列で解いてもいいのでしょうか。もし解いていい場合、階差数列であるということが問題文に書いていないのに使っても問題ないのでしょうか、回答お願いします

j≦n, k≦nとして,次の ● 7 数表 正方形の縦横をそれぞれn等分して,n2個の小正方形を作り,小正方 形のそれぞれに1からn2 までの数を右図のように順に記入してゆく. 1 4 6 16 2 3 8 8 15 |にあてはまる数または式を答えよ. 5 6 7 14 (1) 1番上の行の左からん番目にある数はア. 10 11 12 13 (2) 上からj番目の行の左端にある数はイ. : : (3) 上から番目の行の, 左からん番目にある数は, 1≦k≦ウ のとき エ ウ <k≦nのときオ. (4) 上からj番目の行のn個の数の和から最上行のn個の数の和を引くと, となる. ( 京都薬大) キリのいい形で 数を一定の規則によって並べたものを扱う問題は, キリのいい形に着目し, 解決 の糸口をつかもう. 上の例で言えば, 正方形に着目する. 解答 番目の行の左側からん番目にある数を (j, k) とする.例えば, (2,3)=8 (1) (1,k)は図1の正方形に入っている最後の数で, ア= (1, k)=k2 (2)1つ手前は (1, j-1) だから,イ= (j, 1) =(1, j-1)+1=(j-1)2+1 (3) 図2,図3より, ウ=j 図 1 図2より, 1≦k≦jのとき, (j,k)=(j,1)+k-1=(j-1)2+k(=エ) 図3より, j<k≦nのとき, (j,k)=(1, k)-(j-1)=k-j+1(=オ) (4) [引いてから和をとる方が少しラク] (1),(3)より, (j,k) - (1,k)は, (i) 1≦k≦jのとき,エーア=(j-1)+k-k2 (i) j+1≦k≦nのとき, オーア=-j+1 よって、 求める 「和の差」 は, n-jコ n \ { ( i −1 )² + k − k ² } + " (−j+1) [~m= ( − j +.1) + ··· + ( − j+1)] 1.......ろ 図 2 1 kj-lj ウ j-1 2 (-1)² 図 3 1........ S 個

（1）解くと2のn乗−１になります🥺 その他も分からないので教えてください🙇‍♀️

75 自然数の列を, 次のような群に分ける。 ただし, 第n群には 2-1 個の数が 入るものとする。 1 2,34,5,6,78, 9, 10, ......, 15 16, ...... 第1第2群 第3群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 第4群 (2) 第1群から第n群までに入るすべての数の和を求めよ。 (3) 150 は第何群の何番目の数か。

数列の問題です。 水色波線の部分がどうなっているのか分かりません。 途中式か考え方をわかりやすく解説してほしいです

N = 2 + Z -10-3-2 +2. 3-10.1-6-3702 5 (-3) -²+2n. 1-(-3) +2(n-1) 3 2 - 2.

漸化式について4つあるのですが、それぞれ緑のマーカーの式がなぜこうなるのかが分からないので？教えて欲しいです💦

○等差数列 anti=an+q Han=aitch-17g ○等比数列 anti=pan →an=aipril ・階差数列 0 anti=antfin n2のとき n an=a+if(k) kall 基本隣接2項間漸化式 anti=Pan+q →anti-a=pcan-d7

【数列の極限】青いところで囲んだところが、どうなってその式になったか想像できません、分かりません。教えてください！お願いします

第1節 数列の極限 23 *63 第2項が3である無限等比級数が収束し, その和が-4であるとき, 初項と公 比を求めよ。

数列の問題です。図を書いて規則がありそうというところまでは分かったのですが、解説を読んでも理解できないので最初から教えて頂きたいです。

平面上にn個の円があって, それらのどの2つも異なる2点で交わり,また, どの3つも1点で交わらないとする。 これらのn個の円が平面を an個の部分 に分けるとき, an をnの式で表せ。

数Bの宿題です。 再提出をかけられました。 どう解いたらいいのか分かりません。 誰か教えてください🙇🏻💦

【宿題 Bo6 】 このシートorノートにといて送信すべし 次の数列{a}の一般項は? 4,7,14,25,40,59,··· ⑥ 4,714,25,40,59…だめだって 授業でねんおく {an3の階差数列を とするとしたのにー Len3013.7.11.15、19 水k4K-1 ちがう T2のとき Mai+PKX これは? ニチ+(1-1K? 4 これ何てよむき ・空はおかし 4+4x-n(n-1)-(n-1) (?) - 4+2n (n-1)-n+1 -4+2n2-Zn-n+1 2n2-3n+5-0 ここでのに1を代入すると、 a1 = (2-345) 4 ①nでも成立 すべての自然数力について 2h-30+5

(2)の一般項を求める問題について質問です！ 真ん中が解答で右が自分で解いたものなのですが、因数分解したら答えが同じになるのは分かりますが、この式の因数分解のしかたがわからないので教えていただきたいです🙇🏻‍♀️🙏🏻

(2) 1, 2, 6, 15, 31, ...

数Bの数列の問題です 真ん中らへんの緑マーカーの4はどこにいったんでしょうか？

例 題 B1.34 考え方) Un+1=pan+f(n) (p≠1) **** =3, an+1=3an+2n+3 で定義される数列{an}の一般項 αを求めよ. [答] 漸化式 an+1=3an+2n+3 において,を1つ先に進めて+2 と α+)に関す ある関係式を作り, 差をとって,{anti-an}に関する漸化式を導く 答 2α に加える(または引く)nの1次式pn+g を決定することにより、 {an+pn+g}が等比数列になるようにする。 10+1= 30+2n+3 ・・① より、 ante = 3an+1+2(n+1) +3 ...... ② に ①より、 mimi www www an+2-an+1=3(anan)+2l bantiman より, とおくとか考休み、 b=a-a=3a,+2+3-q=11 b+1=36+2, b₁+1=12 bw+1+1=3b"+1), したがって、数列{6m+1} は初項 12, 公比3の等比数列 だから, bm+1=12.3" =4・3" b=4.3"-1 n2のときの係数) n-1 ②は①の を代入したもの +1 差を作り”を消去 する ①より. a2=3a,+2+3=14 α=3α+2 より +m+α=-1 12.3" =4・3・3"-1 (1 12(3"-1-1) =4.3" k=1 カ=-1 3-1 (n-1) n-1 a=a+b=3+Σ(4-3-1)=3+ k=1 第8章 =6・3"-1-n-2=2.3"-n-2 n=1のとき, a1=2・3′-1-2=3より成り立つ。 よって, an=2・3"-n-2 6.3"-12・3・3-1 =2.3" 十四十 n=1のときを確認 2pg を定数とし, an+1+p(n+1) +q=3(a,+pn+g) とおくと an+1=3a+2pn+2g-pおけば an+1+pn+p+q 23=3a + 3pn +3q = もとの漸化式と比較して、 2p=2, 2g-p=3より、p=1,g=2 したがって,att(n+1)+2=3(an+n+2) 4+1+2=6=34.+2pn より,数列{am+n+2}は初項 6, 公比3の等比数列 an=2.3"-n-2a=3 an+1=pan+f(n) (f(n)はnの1次式) 差を作り, n を消去して階差数列を利用して考える +2q-p よって,an+n+2=6・32・3" より Focus 注) 例題 B1.33 (B1-63) のように例題 B1.34 でも特性方程式を使うと, α = 3α+2 +3 よ 3 ant h₁ α=-n-2 3 となる. これより, 順番になっていない と変形できるが, 等比数列を表していないので、このことを用いることはできない. +2 注意しよう [[[]] [Bl 解説参照) よって定められる数列{am}に R1