なぜ、マーカー部分って必要なんですか？💦

例5 例題 2x-3 関数 y= 2(x-1) x-1 の逆関数を求めよ。 -1 X-1 解 2x-3 1 x-1 x-1 +2であるから, 関数 y= 02x-3 の値域は 10x-1 y≠2である。 15 2x-3 yu-y=2x-3 y= を変形すると,y(x-1)=2x-3より x-1 gx-20=g-3 (y-2)x=y-3 (x)= y=2であるから y-3 x= y-2 よって, 逆関数は, xとy を入れ替えて x-3 y= x-2

この問題の解き方が知りたいです、どなたか解説の程をお願いします。

練13 a≠ 0 とする。 関数 f(x) = ax+bとその逆関数f-1(x) について、 f(2) =4, f-1(1) =-4であるとき, 定数 α, b の値を求めなさい。

解き方が分かりません。 分かる方がいましたらぜひ教えて頂きたいです。

問題 1. 次の関数 f(x) に対して逆関数 f-1 (z) を求めよ. (答えだけで良い) X (1) f(x) = -3 + 5 (2) f(x) = x-2 (3) f(x) = 5*+2 - 3 - (4) f(x) =x2-2+3(x≦1)

分数関数の逆関数の問題です。 分数関数は分子にaとbの変数があり、与えられた一つのグラフの点と逆関数の性質からaとbを求める問題になります。 問題を写真に添付しました。 求め方のご回答お願いいたします。

問43 関数 y= ax+b x+2 のグラフは点 (1,1) を通り, またこの 関数の逆関数はもとの関数と一致します。 a,bの値を求めて ください.

写真の下の赤線を引いている部分がわからないので教えください

例題 11 関数とその逆関数の一致 例題11 問合 ax+b 関数 y= が逆関数をもつとき, その逆関数を求めよ。 また, その x-c 逆関数がもとの関数と一致するとき,定数a, b, c の満たす条件を求めよ。 a = 0 のとき, y = b となり, 逆関数をもたない。 よって, a≠0 であり,与式を変形すると y-b x => a xとyを入れかえると, 求める逆関数は y= a x b - a また,これがもとの関数と一致するとき x b ax+b= xにつ a 係数を比較すると b a = b = = a a α = 1 より α=±1 a=0 a=1のとき, b = -6 となり b=0 1y=x α=-1 のとき, b = b となり は任意 したがって Ja=1 16=0 または Ja=-1 16 は任意

［2］なぜ軸が1より大きいことをかくにんしているんですか？ ［3］ なぜg(x)に1を代入するんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

168 重要 例題 97 関数とその逆関数のグラフの共有点 00000 f(x)=x²-2x+k (x≧1) の逆関数をf-l(x) とする。 y=f(x) のグラフと y=f-l(x)のグラフが異なる2点を共有するとき, 定数の値の範囲を求めよ。 基本95 指針 逆関数 f(x) を求め, 方程式 f(x) =f'(x) が異なる2つの実数解をもつ条件を考えても 解答 よいが、無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは,逆関数の性質を利用して 次のように考えてみよう。 共有点の座標を (x,y) とすると, y=f(x) かつy=f'(x) である。 ここで、性質y=f(x)x=f(y)に着目し、連立方程式 y=f(x). x=f(y) が異なる2つの実数解 (の組) をもつ条件を考える。 x,yの範囲にも注意。 共有点の座標を (x, y) とすると y=f(x) かつy=f-1(x) y=f-1(x) より x=f(y) であるから, 次の連立方程式を考える。 y=x²-2x+k (x≧1) ①, x=y2-2y+k(y≧ 1 ) ② ①-②から y-x=(x+y)(x-y)-2(x-y) したがって (x-y)(x+y-1)=0 xctg≧2 x1,y≧1であるから x+y-1≧1 ゆえに x=y よって, 求める条件は, x=x²-2x+k すなわち x2-3x+k=0 が x≧1の異なる2つの実数解をもつことである。 [参考] y=x2-2x+k とすると x²-2x+k-y=0 よってx=1±√12-(k-y) x≧1からx=√y-k+1+1 xとyを入れ替えて,逆関数 は-1(x)=√xk+1+1 A 逆関数f-1(x) の値域は, 関数 f(x) の定義域と一致す るからy≧1 B 放物線とx軸がx≧1の g(x)=x2-3x+kとし, g(x)=0の判別式をDとすると範囲の異なる2点で交わる条 [1] D>05 (-3)²-4•1•k>0+x)=(0- 場合 y | | y=g(x) 件と同じ。 よって 9-4k>0 ゆえにん<- k< (2)の実(=d 9 4 ③) [2] 放物線y=g(x) の軸は直線x=1で, 1< =123で1<2である。 [3]g(1) ≧0 から 12-3・1+k≧0 よってk≧2.. ④ ..... 入れ替え 0 ③④の共通範囲をとって 2≦k<- 9 4 g 32 x

赤の線になる理由を教えてください

例題 10 関数とその逆関数のグラフの共有点 思考プロセス f(x) = √x+1 とするとき, y=f(x)とy=f(x)のグラフの共 のx座標を求めよ。 « ReAction y=f(x) の逆関数は、値域を求めてxについて解け 条件の言い換え まず, f(x)と 例題9 y=f(x) とy=f-1 (x) の グラフの共有点のx座標 方程式 f(x) =f-1(x) の 実数解 ← xの値の範囲を 求める。 (別解) 見方を変える y=f(x) とy=f-l(x) のグラフは直線 y=x に関して対称 直線 y=x上にある共有点はf(x)=xの実数解 y=√x+1 ... ① の定義域はx≧-1 まず逆関数f(x)を める。 であり, 値域は y≥ 0 6 y=f(x) ①の両辺を2乗すると y2=x+1 9 xについて解くと x=y2-18- 1 -1 0 x xとyを入れかえると, ① の逆関数 は y=f-l(x)=x-1 -1 y=f¹(x) ② その定義域は x≧0 PB 1 ①と②を連立すると √x +1 = x2-1 2/2 ・③ このとき,x2-10 より x≦-1, 1≦x …④ √f(x)=g(x) ③ の両辺を2乗すると x+1 = (x²-1)² ⇔f(x)=1g(1 x4-2x2-x=0 となり xについて解くと x = -1, 0, x(x+1)(x2-x-1)=0 1±√5 かつ gx p. 25 Play Back 1 参 2 y = f(x) と y=f-l(x)の定義域および ④ より 1≦x (別解) よって、 求める共有点のx座標は 1+√5 X= 2 y=f(x) と y=f'(x) のグラフ は直線 y= x に関して対称であ りこれらのグラフの共有点は,右 の図より直線 y=x上のみにあ る。よって, 共有点のx座標は √x+1=x(x>0) y=f(x) 0 2 -1 | y=f¹(x) 1+√5x 両辺を2乗すると x + 1 = x2 すなわちx-x-1=0 x>0より 1+√5 x= 2 グラフから,明らか |共有点が直線 y=x のみ存在するときは、 |線y = √x+Iと y=xの交点を求めて い ただし、一般に共有 直線 y=x上にしかな とは限らない。 y=√-x+14y 10f(x)=√x+6とする! info.tan. y=

逆関数は元の関数の値域が定義域になることから、逆関数はx>0の範囲のグラフになると思ったのですが、なぜ違うのか分かりません。🙇🏻‍♀️

(5) x, y を入れ替えると、 x= 3' 0 y= log3 x S y4 3 0= [+x): = x 0 1 3

f(x)の値域･定義域はx>-2,y>0より、逆関数f^(-1)の定義域･値域はx>0,y>-2になると思ったのですが、なぜ違うのか分かりません🙇🏻‍♀️

f(x)=√x+2 とする。 y=f(x) のグラフとy=f'(x) のグラフの共有点の座標を求 めよ。 Stav=x (

最後のθをtanの式にどうやって変えたのか教えてください🙇‍♀️

2014 → √3 TC (6) = 13) -4x+5(x-2)²+1 x-2=tan0 とおくと、 1 x²-4x+5 Practice 42 dx = 18 1) ME> 1 dx = 1 1 de cos² dx = √ cos20. cos³ de. de=fd0=0+ C = tan(x-2)+ C.