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B 方程式の実数解の個数
ink 応用
例題
a は定数とする。次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。
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ex
= a
x
の左養不
考え方
ex
y=
x
のグラフと直線 y=aの共有点の個数を調べる。)
前ページで示した lim=∞ を用いて, グラフの漸近線も調べる。
x8x
解答 f(x)=
ex
とすると
x
0
XC
f'(x)
f'(x) = (x-1)e*
x2f(x)
f(x) の増減表は右の
ようになる。 また
lim f(x) = ∞, lim_f(x)=0,
x→∞
x→∞
limf(x)=∞, lim f(x)=-∞
J-0
x → +0
1
-
0
+
極小
e
よって,y=f(x) のグラフは,
y=
ex
X
右の図のようになる。
a
y=a
e
このグラフと直線 y=α の共
有点の個数は,求める実数解の不良(C)
個数と一致する。 したがって
X
a >e のとき2個
a=e, a < 0 のとき1個
0≦a <e のとき 0個
mil
