(１)は分数にしたときなんでマイナスになるんですか 教えてください🙇‍♀️

? 6 分数式の計算 次の各式を簡単にせよ. 1 (1) (x-1)xzx(x+1)(x+1)(x+2) + (2) + x+1 x+2x+3 x+4 IC x+1 x+2 x+3 1 1 2 4 (3) + + + 1-x 1+x 1+x2 1+x4 精講 分数式の和,差は通分する前に、いくつかのことを考えておかない と、ぼう大な計算量になってしまいます。 特殊な技術 (G>(1)「部分分数に分ける｣) を用いる場合はともかく、 最低、次の2つは確認しておきましょう。 I. 「分子の次数」<「分母の次数」の形になっているか? Ⅱ. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1 1 (1) (x-1)x x-1 IC x+1' だから (注 1 xx(x+1) (x+1)(x+2) x+1 x+2 (与式) (11-1)+(1-1)+(4) IC 1 1 = = x+2, (x+2)-(x-1). 3 = x-1 x+2 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です. (2)与式)(1+1+1+1/+1)-(1+=+2)-(1+2+3) IC 1+2+1+2+3 分子の 次数を 下げる

数Aの青チャート練54（2）の求め方で、 答えのような式では、（↑↑↑→→→→→）のように7回目で到達しているのに8回投げている場合を含んでいるとおもうのですが、なぜそれで求められているのですか？ 私は2枚目のように、（7回で到達）＋（上で止まって8回で到達）＋（右で止まっ... 続きを読む

300数学A 練習 右の図のような格子状の道がある。 スタートの場所から出発し, 3 54 コインを投げて表が出たら右へ1区画進み, 裏が出たら上へ 1区画進むとする。ただし、右の端で表が出たときと,上の端 で裏が出たときは動かないものとする。 ゴール A (1) 7回コインを投げたときに, Aを通りゴールに到達する確 率を求めよ。 (2)8回コインを投げてもゴールに到達できない確率を求めよ。 スタート (1) Aを通ってゴールに到達するのは、4回中 表が2回,裏が2 回出てAに至り、次の3回中、表が2回裏が1回出てゴール に到達する場合である。 したがって、求める確率は出る 3 3 9 したC(1/2)(1/2)x2C(1/1)(1/2)=1/8.1/8-64 (2)8回コインを投げたとき,表の出た回数を x,裏の出た回数 をyとすると,8回コインを投げてゴールに到達するのは, x≧4 かつ y≧3 となるときであるから う事を除いた (x,y)=(4,4), (5,3) [類 島根大] 01 e 8 ←反復試行の確率。 余事象の確率を利用 (2) すると早い。上の事) ←x≧4 かつ≧3 また x+y=8 よって, 8回コインを投げてゴールに到達する確率は (1/2)^(1/2)+(1/2)^(1/1)-(-/-)(70+56) 3 126 = 63 128 63 65 皆 €2 したがって、求める確率は 1- 128 128 検討 (2)8回コインを投げてゴールに到達できないのは, (x, y)=(0, 8), (1, 7), (2, 6), (3, 5), (6, 2), (7, 1), (8, 0) のときである。 このように回数を調べ, 反復試行の確率の公式を使って計算 してもよい。しかし,計算量は先に示した余事象の確率を利 用する解答の方がずっと少なく. らくである。 ろを10 ←1-(ゴールに到達する 確率) ←x3 または y=2 また x+y=8 12 (URSIE) A (S)

(1)は公式が使えないのですか？

5 -4- 2023 筑波大学(理系) 前期日程 問題 解答解説のページへ f(x)=x-2e* (x>0) とし, 曲線y=f(x) をCとする。 またんを正の実数とする。 さらに,正の実数 tに対して, 曲線 C, 2直線x=t, x=t+h, およびx軸で囲まれた 図形の面積をg(t) とする。 (1) g'(t) を求めよ。 (2) g(t) を最小にするt がただ1つ存在することを示し, そのtをんを用いて表せ。 (3)(2)で得られたtをt (h) とする。 このとき極限値 lim t(h)を求めよ。 ん→+0

2番どういうことですか

基礎問 158 101 定積分 x-al き 0 にな 手段の1- 次の定積分を計算せよ. 注 (2) f(x-α)(x-B)dx (1)S-3.x+2)dr 定積分は分数計算を正しくできるかどうかがポイント. 少しでも工夫して計算量を減らしましょう. 工夫というのは、確かに,いろいろな公式を利用することも ていますが、基本的には分散のさわり方が身についているかどうか なお,定積分の計算公式は次のとおりです. f(x)の不定積分の1つをF(x) (不定積分において積分定数を0とした一 とするとき ['f(x)dx=[F(土)]= 考 とができ ところ マー 用しま けでな ポイン ) 解答 3 12 (1) +[+27] = 1 3 -(+)-(+2) 3 -6+4 (+)- 1 3 2 (2) f(x-a)(r-B)dr =S(エース){(x-a)-(B-α)}dr =f(x-2)-(B-a)(x-a)}dx B-a 12-07-(-) 1 +(-)-(8) =-1 (B-a)³ 2 分数のまま。 しない方がよい ひーの中心 これを作る 199 ポイント 演習問題 10

2枚目の上から3行目の式 なんで2をかけたのかがわからないです。

14 第1章 式と証明 基礎問 6 分数式の計算 7/8823 次の各式を簡単にせよ. (3) 15 1 1 1 + T x+2 x+1 (x+2)-x(x+3)-(x+1) + x(x+2) の異なるものど うしを組み合わせる (x+1)(x+3) ことが基本 第1章 1 1 1 (1) + + (x-1)xx(x+1) (2) + IC (x+1)(x+2) x+1 x+2x+3 x+4 x+1 x+2x+3 土 1 2 4 (3) + + + 1-x 1+m2 1+m 1+x = {(x+2)+(x+1)(x+3)} 2(2x2+6x+3) x(x+1)(x+2)(+3) 組み合わせを変えると, 分子が複雑になります.たとえば, 1 1 1 IC 3 1 x+3x(x+3)'x +1 x+2 (x+1)(x+2) 1 1 (3) 2 4 + + + 精講 分数式の和, 差は通分する前に, いくつかのことを考えておかない と, ほう大な計算量になってしまいます。 1-x 1+x 1+x2 1+x4 (1+x)+(1-x) 2 4 2 + 2 + 1-x2 特殊な技術 (>(1) 「部分分数に分ける」) を用いる場合はともかく, 最低、次の2つは確認しておきましょう. I. 「分子の次数」 < 「分母の次数」の形になっているか? Ⅱ. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1+m² 1+x 1-x 1+m² 1+x¹ + 2{(1+x2)+(1-x2)} 4 + (1-2) (12) 1+x4 1 I' 1+x4 4 + 4{(1+x)+(1-x)} 8 = (1-x)(1+x) 1-x8 <(x)はxxl6で はない! 参考 スポーツの大会で, 強いチームはシードされて2回戦から登場する ことがあります. このイメージで下図の組合せを捉えるとよいでし ょう。 (1) (x-1)x 1 1 1 1 1 1 = = x-1 x' x(x+1) IC x+1' 1 1 = x+1 x+2 だから (注) (x+1)(x+2) (与式) = ( x-1 1 x-1 x+2 x+1, \x+1 x+2) (x+2)-(x-1). 3 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です。 (2)与式)=(1+1/2)+(1+2+1)(1+1+2)-(1+2+3) 分子の 1 1 1 + 1 IC x+1 x+2 x+3 次数を 下げる 1次式 1次式 1次式 1次式 1次式 1次式 2次式 4次式 ポイント 分数式の和差は通分する前に項の組み合わせを考える 演習問題 6 次の各式を簡単にせよ. + + x-2 x-3 x-4 (1) 3x-14 5x-11 x-4 8-5 x-5 bc ca ab + (2) (a-b)(a-c)+(b-c)(b-a) (c-a)(c-b)

(2)の後半の｢遠心力が重力より勝っていればたるまない｣から、(遠心力)≧mgという式だと考えたのですが、解答では(張力)≧0となっていてそれが何故か分かりません。θ=180°において張力がある場合下向きに力が働くと思い、だとするとたるんでしまうと考えています。解説お願いします！

チェック問題 2 振り子の円運動 糸の長さ おもりの質量mの振り 子がある。 おもりに最下点で初速度 v を与えた。 標準 6分 (1) 振れの角が0のときの糸の張力T を求めよ。 (2) 糸がたるまずに1周するには vo はいくら以上必要か。 解説 (1) 《円運動の解法》 (p.191) で解く。 STEP 1 中心は点O 2 半径1, 3速さ” M m 45 は未知。 さぁ、どうやって求める? 速さときたらエネルギー。 いまは, 摩擦熱は出てな いから《力学的エネルギー 保存則》 (p.162) ですよ。 ☐ キミの言うとおりだ。 式を立てると, Vo mg 2 = mvo -m² + mg/l(1-cos 0 ) 遠心力 図 a よって、v=√vo2-2gl(1-cose) STEP 「回る人」から見て,遠心力 m を作図 STEP 3 重力を半径, 接線方向に分解しよう。 ここで糸は伸び縮みしない ね。このことから,半径方向には確実に力のつり合いが成り立つので, v² T T = mg cos0 + v² ② mT ②に①を代入すると, Vo 2 - T=m + g(3 cosa - 2)} ...... CS CamScanner でスキャン 第15章円運動 | 193

『a,b,c,dの4文字を用いて6文字の文字列を作る。同じ文字を何度も用いてよいとき、「a」と「b」の両方を含むものは何通りか』 と言う問題の解き方がわかりません。 説明をお願いします。

(1)などの部分分数に分ける作業などってコツはあるのでしょうか？ もしあるのなら解説お願いします🙇‍♂️

次の各式を簡単にせよ. x+1 x+2 x+3 x+4 1 1 1 (1) + + (x-1)xx(x+1) x(x+1)(x+1)(x+2) (2) IC 1 (3) + + 4 + 精講 + x+1 x+2 x+3 1 2 1-x 1+x 1+x2 1+x4 分数式の和, 差は通分する前に,いくつかのことを考えておかない と, ほう大な計算量になってしまいます。 特殊な技術 (鼎(1) 「部分分数に分ける」) を用いる場合はともかく, 最低、 次の2つは確認しておきましょう. I. 「分子の次数」 < 「分母の次数」 の形になっているか? II. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1 (1) = 1 1 (x-1)x x-1 1 1 1 = xx(x+1) IC x+1' 1 1 = x+1 (x+1)(x+2) だから ( x+2 与式=(1/11)+(1111)+(441-442) 1 1 (x+2)-(x-1) 3 = = = x-1 x+2 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です.

(2)について計算の流れについて何かコツなどは無いでしょうか？ もう一つ青の所の途中式の画像をお願いします🙇‍♂️

次の定積分を計算せよ. (1) S(22-3.x+2)dz (2) f(x-a)(x-B)dx 定積分は分数計算を正しくできるかどうかがポイント. 精講 少しでも工夫して計算量を減らしましょう。 工夫というのは,確かに,いろいろな公式を利用することも含まれ ていますが,基本的には分数のさわり方が身についているかどうかです. なお,定積分の計算公式は次のとおりです. f(x)の不定積分の1つをF(x) (不定積分において積分定数を0としたもの) とするとき 「f(x)dx=[F(x)=F(b)-F(a) a 解答 (1) f²(x²-3x+2)dx 3 x2+2x 3 仮分数のまま通分 しない方がよい 1 3 2 6 = (³3-6+4)-( 313-32+2) 1 1 1 --+---- 3 3 2 (2) f(x-a)(x-B)dx =S(エーα){(x-a)-(B-α)}dx =∫{(x-a)-(B-a)(x-a)}dz x-βの中に強引に -αを作る -(-)-(2- 2 d ( x − a) ²]² -α-a =-17 (B-α) ³ 98 ポイント 参照

(3)がよく分かりません教えてください 答えは(2.1.-1)です

2 座標空間内において, 中心が点C(3,0,0), 半径が3の球面 S を考える。 S 上に3点O(0,0,0), A(3,3,0), B(1,6,1) (60) をとるとき、 次の問いに答えなさい。 (1) の値を求めなさい｡ (2) ∠AOB の大きさを求めなさい。 (3)3点O,A,B を含む平面と球面 S が交わってできる円の中心 D の座標を求めなさい｡ (4) (3) の点Dに対して, △ABD の面積を求めなさい。