1行目の計算の移項の仕方教えてください。

グラフより, 1 2m -1< 1 2 4m² m -≤0, MA 1 ƒ(−1)=1-- ->0 m m< 1 8 1 2 mm ≤m, または0cm, SFO D≧0でも可 m<0 または 1/m.

ィの求め方が分かりません 教えて欲しいです

11 [2020 大阪工業大 ] 平面上に異なる4点O, A, B, C をとる。 |OA = 2,|OB|=1,|AB| 3 - ある。さらに,|AC|=1, AC.BC=|AC||BC| が成り立つとき,BC Cosp=1 0=0 9 4 - 2023 夏期講習 理系数学 7 3-4cs∠AOB Cos∠AOB=3 21.2/28 (6 であるとき, OA・OB= である。 AC // BL 2 A² = 6 52₁- 1 = (52²- 6A) = € (02 - 0B² Y

答えはプリントにあるような感じなんですけど、解き方がひとつも分からないので丁寧に教えてくれると嬉しいです🙇🏻‍♀️(1)だけとかでも全然構わないのでよろしくお願いします！！

夏期講習 理系数学 NO.2 2 [19センター本試] △ABCにおいて, AB=4, BC=7, AC=5とする。 このとき, cos ∠BAC △ABCの内接円の半径は AD: イ この内接円と辺ABとの接点をD, 辺ACとの接点をEとする。 M** キ BQ CQ ウ IQ= ク ケ DE= cos ZDFE= 1 sin∠BAC=2.6 である。 5' ア I 5 線分BE と線分 CD の交点を P, 直線AP と辺BCの交点を Q とする。 3 であり、△ABCの内心をⅠとすると セ 3 であるから, BQ= ソ 6 である。 である。 シ 2 また、直線CP と △ABCの内接円との交点でDとは異なる点をFとすると である。 である。 B 4P 50 7@ C 36

(2)はどうやってといたら良いですか？

レベルに 合わせて 選べる あなたにおすすめの数学問題集 上の2問を (1)整式f(x)をx-1 で割ると3余り,x-2で割ると2余るとき, f(x) を (x-1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ. (2) 次の | にあてはまる式を記せ. 関係式 10 をみたす関数f(x) はア RAIN 河合 入試精選問題集④ 文系数学の 良問プラチカ 数学I・A･ⅡI・B f(x)=1+f'(x-t)f(t)dt ]である. 分以内で解けたら 「入試精選問題シリーズ』 で、得点力を さらに鍛え、 入試問題を解く力を磨きましょう。 次の問題を解いてください 入試精選問題集 文系数学の良問プラチカ 数学Ⅰ・A･Ⅱ･B 三訂版 A5判 税込1,257円 いかがでしたか? レベルにあった一冊を診断してみましょう。 10 入試精選問題集 理系数学の良問プラチカ 数学Ⅰ･A･Ⅱ･B 三訂版 A5判 税込1,100円 入試精選問題集 理系数学の良問プラチカ 数学Ⅲ 三訂版 税込1,100円 上の2問のうち チョイス新標準問題集 数学ⅡI 五訂版 分 CHOICE (答) 『チョイス新標準問題集シリーズ』 で、 いろいろな入試問題を解き、対応力を養いましょう。 以内で1問しか 解けなかったら 200 チョイス新標準問題集 数学I・A四訂版 A5判 税込990円 チョイス新標準問題集 数学Ⅱ 五訂版 A5判 税込990円 チョイス新標準問題集 数学B 五訂版 A5判 税込990円 (1) -x+4 チョイス新標準問題集 数学Ⅲ 五訂版 A5判 税込990円 6 11/23x+1/3 上の2問を解くのが 少しきつかったら 『ベイシス数学シリーズ』 で、 基本的な問題を解いて、 入試のポイントをつかむ力を 身につけましょう。 ベイシス 数学ⅡB 基本例題からきちんと学べる数学 輪 やさしくてていねい! 典型問題類題演習で 解くチカラが定着! レベルに 合わせて 選べる ABER これから おさらい WALA ベイシス数学ⅠA A5判 税込990円 ベイシス数学ⅡIB A5判 税込990円 ベイシス数学Ⅲ A5判 税込990円

やさしい理系数学23番です。回答に描かれている図1でどのようにしてX1<a-1<X2とわかるのか説明していただきたいです。

* 23 【解答】 $(x²-2x+a)²+(x²-2x+à)+b=0 において, x2-2x+α=X とおくと, ① は X2+X+6=0 ②の実数解は,放物線Y=X2+x+b=(x+12) 2+6-1/14(=f(x)とおく) YA とX軸との共有点のX座標である。 条件 61 4 より ② は異なる2つ実数解をも 2 OK つ.それらを X1, X2 (X1<X2) とする. このとき①の実数解は x2-2x+α=X1, と x2-2x+α=X2 の実数解である。すなわち 解=共有点 ぬと ( 2つの2次方程式) 条件の 数式化 放物線y=x2-2x+a=(x-1)'+α-1 2直線y=X1, y=X2 (X1<X2) との共有点のx座標である. したがって, 求める条件は, (図2)より y=x2-2x+α と y=X2 が 0<x<1 で共有点を唯1つもち, q すなわち, (図1) において, X, <a-1 < X2 <a だから, f(a-1) <0かつf(a) > 0 ⇔ (a-1)^2+(a-1)+6<0, a²+a+b>0 y=x2-2x+α と y = X1 は ( 4次方程式) 共有点をもたないことである. ⇒-a²-a<b<-a²+a. 2 -(a + 1)² + 1 < b <- (a - 2 ) ² + 1 (<4). 2 4 Y=f(x) これと6</1/23より,点(a,b)の存在範囲は 右図の斜線部分 (境界は除く)。 (答) (注)(図2)より、 残りの解xの存在範囲は1<x<2. a-1 2 y=X₁ 1 I -1 I bA 4 0 O X1 x22 -y=X2 O 10 2 2 (図1) Ex (<0) (図2) a y=(x-1)²+a-1 b=-a²-a_b=-a²+a

やさしい理系数学例題10です。問題文では明らかに条件が足りず回答では条件を付け足しているように思えます。これをして良いのはなぜか教えていただきたいです。

Sを半径1の球面とし, その中心を0とする. 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある。 GA このとき,線分 AB と線分 AP の長さを求めよ. (大阪大)

やさしい理系数学、数と論証、演習問題3番です。 解答2で整式を数列として考え、また整式に戻すときに論述が必要なのですが、なぜこのような論述になるのかがわかりません。

【解答2】 ① で x=nとすると, f(n+1)- f(n)=n(n+1). (n=0, 1,2,...) よって, n≧2 のとき, f(0) = 0 だから 別で考えと f(n)-f(0) + Ek(k+1)=(n-1)n(n+1). k=0 (f(1) = 0 だから, n=1 でも成り立つ。) Į 7. 「ここで,g(x)=f(x)-1/3 (x-x) とおくと, f(x)は整式だから g(x)も整式. よって, g(x) の次数を N とすると③より は? g(1)=g(2)=...=g(N)=g(N+1)=0. すなわち, N次式 g(x) が N+1個の相異なるxの値で g(x) = 0 だから g(x)=0 f(x)=1/12(x-x)(条件をみたし適する) 特にココ ③③ (答)

やさしい理系数学例題3（2）整数分野の証明問題です。 模範解答の意味は理解できますが、16で割ったあまりで分類しようと考えるに至る過程がわかりません。

あり、その最大数はab である。 この定理について興味のある方は, 「ハイレベル理系数学」の例題3と演習問題 14 を参照されたい. 例題 3 正の整数a,b,cが a+b2=c2 をみたすとき,次の (1), (2), (3) を証明せよ . (1) a, b のいずれかは3の倍数である. (2) a,b のいずれかは4の倍数である. (3) a,b,cのいずれかは5の倍数である. 考え方 任意の整数は, 3m, 3m±1 (mは整数) などの形で表せる. 【解答】 (1) 任意の整数は3m,3m±1 (m∈Z) のいずれかの形で表せ, (3m)2 = 0, (mod3) (3m±1)²=1. よって, a, b がともに3の倍数でないとすると, ∫(a2+62)÷3の余りは,2 lc²÷3の余りは, 0,1 であるから, a2+b2=c2 となり矛盾. ゆえに,d2+b2=c2 のとき, a, 6 のいずれかは3の倍数である. (2) 任意の整数は 4m, 4m±1,4m+2 (mez) のいずれかの形で表せ , (4m)²=8.2m² = 0, (4m±1)²=8(2m²±m)+1=1,9, (mod16) (4m+2)^2=8(2m²+2m)+4=4. よって, a, b がともに4の倍数でないとすると, 背理 (a²+62)÷16の余りは, 2, 5, 8, 10, 13 lc²16の余りは, 0, 1,4,9 (5m)2 =0, (5m±1)' = 1, (mod5) (有名問題 ) (5m±2)²=4. よって, a,b,cがすべて5の倍数でないとすると, (終) なぜood 16 で分類しょうと 考える 光に平方数で割った余りを であるから, a+b2=c2 となり矛盾. ゆえに,a+b=²のとき, a,b のいずれかは4の倍数である. (3) 任意の整数は 5m,5m±1.5m±2(m∈Z) のいずれかの形で表せ, (終)

中1ですふと疑問になったのですが、数学の学校の授業でプラスは答えを書くときに省いてくださいと言われましたが、プラスを省かないことなど例外はあるのでしょうか？。よかったら教えてくださると幸いです

京都産業大学2022中期 理系数学 空間ベクトル苦手なんで教えて頂きたいです よろしくお願いします

〔II〕 以下の 入せよ｡ にあてはまる式または数値を,解答用紙の所定の欄に記 の調 座標空間内に球面 S: 12+y+z=1と,点A(0, a, a) (a>0)を通り,ベクト d = (1,1,1) に平行な直線lを考える。点Pをl上の点とする。 ベクトルAPは dに平行なので,実数kを用いて AP = kd と表せる。 Pの座標をaとkを用いて 表すと (ア) である。 原点Oからlに下ろした垂線とlの交点をHとする。H 330145 の座標をaを用いて表すと (イ) である。 球面Sと直線lが異なる2点QとR で交わるとき、aのとりうる値の範囲は0<a< (ウ)である。線分 QR の長さ SOME (8) をaを用いて表すと (エ) である。△OQRの面積をTとする。 T をaの式で表 すと (オ) である。Tの最大値は (カ) であり,このとき△OAHの面積は (キ)である。