極限です。この問題の(4)ですが、なぜr<-1なのに振動とならずrに収束するんですか？？どなたか教えていただきたいですm(_ _)m

引 42 数列の極限 (II) (無限等比数列) mil - Je At mil-J (r≠-1) で表される数列の収束, 発散を次の各場 mn+1 第n項が 1+rn 合について調べよ. (1) r=1 (2) -1<r<1 (3) r>1+S (4) r-1

赤の線の部分なのですが、今まで分母の正負がわからなくても不等式の両方にかけていたのですが、なぜ今回の場合は分母の正負がわからないということで、(x^2-6)^2をかけるのですか？

例題 22 無限等比数列の収束条件 72 数列{(16)^}が収束する。 思考プロセス (1) 実数xのとり得る値の範囲を求めよ。 (2)この数列の極限値を求めよ。 (1)条件の言い換え 1← この場合を忘れない。 <?<? 数列{6}が収束-1 x x²-6 (2) 場合に分ける の条件 数列{r}が収束するとき □ のとき r" 1のとき”0 Action» {r"} が収束する条件は,-1<r≦1とせよ 解 (1) x-6≠0 であるから x = ±√√6 数列 {(6)"} {( 6 ) *}が収束するから x -1- 1 x²-6 2 数列の極限 x-6の正負が分からな いから、(6)(0) 掛ける。 y=(x+√6)(x-√6)(x+3)(x-2) - (x² -6)² < x(x² -6) ≤ (x² -6)² 「まず,-(x2-6)<x(x2-6)について 変形すると (x2-6)(x²+x-6) > 0 すなわち これを満たすxの値の範囲は (x+√6)(x-√6)(x+3)(x-2)>0 x <-3, -√6 <x<2,√6 <x 次に,x(x2-6)(x26)2について 変形すると ② -3 (x2-6) (x2-x-6)≧0 すなわち (x+√6)(x-√6)(x+2)(x-3)≧0 ①より,これを満たすxの値の範囲は x<-√6, -2≦x<√6,3≦x ② ③ より 求めるxのとり得る値の範囲は x <-3, -2≦x<2,3≦x (3 -√6 2 √6 x y=(x+√6)(x-√6)(x+2)(x-3) -√62√√6 ① より x ≠ ±√6 3x

(2)だと何故1に収束しないのですか？？

17 無限等比数列の収集条件 次の数列が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。 また、そのときの極 を求めよ。 (1) ((2x-3)*) (2) (x(3-x)" CHART & SOLUTION 無限等比数列 [rが収束1<rl 極限値は場合分けが必要 1<r<1 のとき→0 r=1のとき r→1 [注意 である。 初α公比である無限等比数列{ar" -リの収束条件は, a-08-1<rál (初項が0のとき, 数列は 0, 0, ・・・・・・ となり, 0 に収束する。) p.33 基本事項 5 キー1のと CHART & を含む数 r” の極限は、 {r}が収束す >1のと 本例題 16 (1) 公比を求め, 不等式 -1 < (公比)1 を解く。 (2) 初x, 公比3-xの無限等比数列である。 初項の条件に注意。 解答 (1) 数列{(2x-3)"} が収束するための必要十分条件は -1<2x-3≦1 また, 極限値は 2x-3=1 すなわち 1<x≦2 -1<2x-3<1 すなわち 1 <x<2 のとき 0 すなわち x=2 のとき 1 (2)この数列は,初項x,公比3-x2の等比数列であるから, ←公比は2x-3 <+2<2x≤4 右の不等号に注意。 ←-1< (公比) <1 ← (公比)=1 解答 よって r=1 \r> 収束するための必要十分条件は x=0 ① または 1<3-x≦1... ② ②について A<B A<B≦C⇔ B≦C -1 <3-x2 から -2<x<201 3-x≦1 から 共通範囲をとって -2<x≤-√√2, √2 ≤ x <2 よって、求めるxの値の範囲は,①との和集合で 24 20 12x √2 -2<x≦-√2,x=0, √2≦x<2 また,極限値は x=0 または 1<3 - x < 1 すなわち -2<x<-√2,x=0, √2<x<2 のとき 0 3x=1 すなわち PRACTICE 17 数列{arn-1} の極限値は a=0 または-1<r<1 のとき 0 r=1のとき a x=±√2 のとき,初項 x=±√2 のとき ±√2 (複号同順)±√2,公比1の等比数 列。 よう

指数関数の極限と、無限等比数列の極限は同じ求め方で合ってますか？🙇🏻‍♀️

これのやり方教えてください😭

3 放物線y=x2 上の点Pに対して、x軸上の正の部分にOP=OQである点Qをとり、 直線PQ がy軸と交わる点をRとする。 Pが第1象限にあって原点 0 に限りなく近づく とき､ R が近づいていく点の座標を求めよ。 [こたえ (02) 方針 [R x

無限等比数列の問題です。 画像の（1）と（2）の場合分けの仕方が違うのはなぜですか？ 教えほしいです🙇‍♂

✓ 56 rは定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (* (1) (2) mentrn m2n+2 1+y2n (3) r=0 のと

無限等比数列の問題です。 何故これはnC0が下の方（3’n>のところです） ではないのでしょうか？

26の問いに答えよ。 (1+2) (1) 式 (1+x)+nCix+nC2x2+......+nCnx" を利用して、n≦2のとき, 3">2m² が成り立つことを証明せよ。 n 3" 口 (2) lim を求めよ。 n→∞ ■ (1) (12) 2 noxO Wm & bass M bの数 (a+b) 26. (1) 与えられた等式に代入すると. (1+2) "Cof 2nC1+222+..+2"nCn したがってとき、b n(n−1) 3">2nC1+22nC2=2n+22. 2 ¥2n² よって、n2のとき, 3">212² が成り立つ。 1 (②2) (1)の結果より,n≧2のとき,0 2n² Q 各辺にnを掛けると, 1 n→∞ 2n ここで, lim- n 3" -<- < on =0であるから, lim 818 27. 第n項までの部分和をS" とする。 1 1/1 1 [ADM= N 3" :0 仕入 分数で近 なる です 数学ⅡI 第1章 数列の極限 右辺の各項は正である。 a>b>0のとき, o</1/2</1/ a b 1 はさみうちの原理 9 分数式の差の形に変形する。 1350

この問題の「その初項は、...」の部分が分かりません。何をどうしてるんですか？ 至急なんです！お願いいたします!!

*48 次の条件によって定められる数列{an} の極限を求めよ。 (1) a1=0, an+1=1-1/23an (n=1,2,3,.....) (2) a1=1, an+1= An 3-an an+1 (n=1,2, 3, ······) 4

極限値とは一定の値に収束する値のことですよね？だから例9は範囲内のxは発散振動しないのでどこも極限値あるけれど、問12は右下に書いたように振動してしまう範囲は極限値はないということですか？ 文分かりずらかったらすみません🙇 よろしくお願いします。

例 9 無限等比数列{(-3)"} が収束するようなこの値の範囲は,公比がェ-3であるから, -1<x-3≦1より, また,そのときの極限値は,x=4のとき12 <<4のとき( 問12 無限等比数列{(2+1)"}が収束するようなの値の範囲を求めよ。 また,そのときの極限値を求めよ。 +<2x+1=1 lätt -2 < 22 ≤ 0 - < d x=0のときは極限値1 -KOのとき極限値 -1<ⅹ<0のとき 2x 4 振動→極限値なし!! p.184

これは絶対値の記号がありますが場合分けはしなくてもいいのですか？？どなたか教えて欲しいです！🙇

次の問いに答えよ。 数列 解説 {( [+x が収束するように、 実数xの範囲を定めよ。 [狙い] 無限等比数列の収束条件が分かっているか。 [方針] r を実数として、数列{r"}が収束するための必要十分条件は、 -1<r1である。 これを用いる。 [答案 ] 無限等比数列の収束条件は、公比が-1<r≦となること。 したがって-1<x≦り、 xs-12/12 |x| 7/10