解き方がわかりません。 解き方から解答までよろしくお願いいたします🙏

12 [3] △ABCで,A = 60°, a = 2√3のとき,この三角形の外接円の半径を求めなさい。 [思・判・表] (P119 参照) (6点) (1) [4] 次の△ABCでα bの値を求めなさい。 [思・判・表] (P120~121 参照) (5点×2) (1) b = 3, c = 2, LA = 60° (2) a=1,c=√2, LB=45° V6 1 (2)

この問題の(2)ですが x＝3を満たす⊿ABCは存在しないと思うのですが ここで言及していないのは最終的な答えが3を含まないからですか？

158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 ①① |AB=2, BC=x, CA=3である △ABCがある。 xのとりうる値の範囲を求めよ。 △ABC が鈍角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 三角形の成立条件|b-c| <a <b+c を利用する。 指針 ここでは, 3-2|<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2) 鈍角三角形において,最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい(三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考える ことになる)。そこで,最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると, ∠B が鈍角 cos B <0⇔ となり、 等式が得られる。 (1) 三角形の成立条件から 1<x<5 練習AB=xBC c²+a²-b² 2ca 2 [類 関東学院大 ] P.248 基本事項 3 4 重要 159 a=x を代入して,xの2次不 +α²が導かれる。これにb=3,c=2, 3-2<x<3+2 よって 解答 (2)どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 3²>2²+x² すなわち x2-5<0 よって ゆえに 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5-1+up+³xl [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに x2>22+32 すなわち x2-13> 0 よって (x+√13)(x-√13)>0 ゆえに 3≦x<5との共通範囲は √13 <x<5 [1], [2] を合わせて 1<x<√5,√13 <x<5 考鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 <0c²+a²-b² <0 x<-√13,√13 <x (x+√5)(x-√5) <0_ ) - ( [+xS) + (− -√5<x<√5 (1+78)(1-5)S |x-3|<2<x+3または |2-x|<3 <2+x を解い てxの値の範囲を求め てもよいが, 面倒。 (1) から 1<x [1] 最大辺が CA=3 CA Cart3である△ABCがある。 20 3 B C x B>90°⇔ AC² > AB2+BC2 (1) から x<5 (18)(1-A 259 [2] 最大辺がBC=x (+S)(1-2 S) (B STA>90° BC²>AB²+ AC² 3 x 4 章 正弦定理と余弦定理 [類 久留米大 ] par

画像の赤で囲ってある部分の途中式を教えてください。 233はなぜ12と出てくるのかわかりません。何時やっても24-4√3と出てしまいます。

25 正弦定理と余弦定理の応用 応用 233 余弦定理により c2=(√6)²+(3+√3²-2√6(3+√3)cos 45° 1x 1/1/12 √√2 = 6+(9+6√3+3)-2√6 (3+√3)x- c>0であるから c=√12=2√3 余弦定理により cos A = cos A =- = (3+√3)²+(2√3)²-(√√6)² 2(3+√3).2√3 ✓を満たすAは A=30° 2 したがって B=180°ー (30°+45°) = 105° 234 余弦定理により 6(3+√3) 4√3(3+√3) cos B = cos B = = √√3 2 = a²=(2√3)+(3-√3²-2-2√3(3-√3)cos 120° a>0であるから a=√18=3√2 余弦定理により = 12 +(9-6√3+3)-4√3(3-√3)×(-/2/2)= (3-√3)+(3√2)^²-(2/3)^ 2(3-√3)-3√2 6(3-√3) 6√/2(3-√3)=√2 を満たすBは B=45° =12 1 = √√2 したがって C=180°− (120°+45°) = 15° = 18

157.2 写真のときa^2-b^2-c^2=0またはb^2-c^2=0ですが、なぜa^2-b^2-c^2=0はa^2=b^2+c^2とおいて話を進められるのですか？ また、最後「AB=ACの二等辺三角形」ではなく 「b=cの二等辺三角形」でも大丈夫ですか？

重要 例題 157 辺や角の等式から三角形の形状決定 00000 △ABCにおいて次の等式が成り立つとき, この三角形はどのような形か。 (1) asin A+csinC=bsin B (2) bcos B=ccos C TERTAZ FOL 重要 156 指針 三角形の辺と角の等式 辺だけの関係にもち込む に従い, 正弦定理 sinA= 余弦定理 cos A= b²+c²-a² 2bc などを等式に代入する。 注意 どんな三角形かを答えるとき、 「二等辺三角形」, 「直角三角形」 では答えとしては不 十分である。 どの辺とどの辺が等しいか、 どの角が直角であるかなどをしっかり書く。 coun a 2R' 解答 (1) △ABCの外接円の半径をRとする。 正弦定理により b = 2R' sin=sinB sinC=" これらを等式 asinA+csinC=bsin B に代入 C (1 すると* +c. =b∙- 2R 2R 両辺に 2R を掛けて よって, △ABCは (2) 余弦定理により b 2R a2+c²=62 ∠B=90°の直角三角形 両辺に2abc を掛けて c²+a²-b² 2ca cos B= これらを等式bcos B=ccosCに代入すると b(c²+a²-b²) c(a²+b²-c²) 2ca 2ab = . cos C= a²+b²-c² 2ab B b²(c²+a²-b²)=c²(a²+b²-c²) b²c²+a²b²-b4=c²a²+b²c²-c4 (b²-c²)a²-(b4-c¹)=0 (b²-c²)a²-(b²+c²)(b²-c²)=0 C ゆえに よって ゆえに したがって (b²-c²){a²-(b²+c²)}=0 よって b2=c² または ² = b2+c^² b00であるから b=c または²=b2+c² ゆえに, △ABCは AB=ACの二等辺三角形 または ∠A=90°の直角三角形 (検討 △ABCの形状 QO 式を変形して得られた結果が, 例えば, b=c なら AB=ACの二等辺三角形, a=b=cなら 正三角形, a²=b²+c²t5 ∠A=90° の直角三角形である。 分母を払う。 <右辺ca'+bic"-c" を左 辺に移項し, 次数が最も低 いα² について整理する。 B C B 243 章 正弦定理と余弦定理 18

153.1 どこか記述に問題あったりしますか？

基本例題 153 △ABCにおいて -=sinC が成り立つとき (1) △ABCの内角のうち,最も大きい角の大きさを求めよ。 (2) ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 p.230 基本事項 ④ 解答 指針 (1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。 a<b>A<B a=b⇔A=B a>b⇔A>B 三角形の2辺の大小関係は、その対角の大小関係に一致する。) よって, 最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 正弦定理より, α:b:c=sinA: sin B : sin C が成り立つこと を利用し, 3辺の比に注目。 (2) まず, 2番目に大きい角のcos を求め, 関係式1+tan²0= (1) 正弦定理 a sin A 三角形の辺と角の大小 sin B √3 b C sin B sin C a:b:c=sin A sin B: sin C sin A sin B: sinC=√7:13:1 a:b:c=√7:13:1 1+tan² B= sin A √7 cos B= = 条件から よって ゆえに,a=√7k, b=√3k,c=k(k> 0) とおける。 よって,αが最大の辺であるから、∠Aが最大の角である。 余弦定理により cos A= したがって、最大の角の大きさは (2)(1)から2番目に大きい角はB k²+(√7 k)²-(√3 k) ² 2-k-√7k 1 cos² B (√3 k)²+k²-(√7 k) ² _. -3k² √3 2-√√3k-k 2√3 k² 2 から であるから A> 90° より B <90° であるから tan B= A=150° したがって -√√3-√3 = 25 = 余弦定理により 5 5k2 2√7k² 2√7 tan'B=colg-1-(257)-1=2-1=2/3 tan B>0 = 1 cos20 00000 B 重要 155 を利用。 .P. =p=r=q:s q < 77= 7/3 =— =* √7 J3 とおくと a=√7k, b=√3k,c=k a>b> c から A>B>C よって、 ∠Aが最大の角で ある｡ √7k =k (k>0) √3k < (1) の結果を利用。 △ABC は鈍角三角形。 239 4章 18 | 正弦定理と余弦定理

正弦定理と余弦定理を分かりやすく教えてください

(3)が分からないので、教えてください！ ちなみに、(1),(2)で、BC=8、CD=4√7、AD=7と求めました。

△ABCにおいて,AB=5, AC=7,cos∠BAC=/1/2 である。 (1) 辺BCの長さを求めよ。 /21 (2) 平面 ABC上にない点Dをとり,四面体 ABCD をつくる。 sin ∠ADC = cos∠CAD = 1/27 のとき, 辺CD および辺ADの長さを求めよ。 (3) (2)において, BC = BD であるとき 四面体 ABCD の体積を求めよ。 (配点

a2乗+b2乗+c２乗÷２abの部分（解答の３行目）がどうやって立てられた式なのかわかりません なにかの公式を変形したものでしょうか？

4. sinC = - 三角形の形状 12 理や余弦定理を使うと, いろいろなことができてしまうという一例を紹介するよ。 4-12 C (1) sinA=2sin Bcos C (2) cos A sin B = sin C 2R 成り立つとき. △ABCはどのような三角形になるか。 定期テスト 出題度 cで表せばいいよ。 正弦定理を変形した形の sin A=a 「三角形の形をたずねる問題ですか? 変わってますね。」 これは正弦定理や余弦定理を使って、与えられた式をすべて辺の長さのa, BCにおいて, BC = a, CA=b, AB=c とする。 次の等式が ーを使うんだ。 a 2R (1) sinA=2sin Bcos C 正弦定理と余弦定理より ・=2・ = 4-12 三角形の形状 共通テスト 出題度 ba²+b²-c² 2ab 2R a a²+b2-c2 2R 2aR 両辺に2a尺を掛けて a²=a²+b²-c² b2=c2 b,cとも正より b=c よって AC=AB の二等辺三角形 5 2R' sin B=- (Rは外接円の半径) 339 b 2R B 答え 例題 4-12

正弦定理と余弦定理を使った、三角形の面積を求める問題なのですが、S=○cm²=△cm²のように、3つ書かないと回答は丸にならないのでしょうか？

10. 三角形の面積 (1) (2) 下の図の三角形の面積Sを求めてみよう。 但し、平方根を計算する場合は√2=1.414, V3 1.732とします｡ 7.5cm 10cm 30° 5cm 式 式 答え 答え

質問です。 これはどのように求めればいいのでしょうか? 考え方を教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

★★★[正弦定理と余弦定理] 4 △ABCにおいて, sin A 5 = sin B = sinc 3 = 7 のとき, Cを求めよ。