下の写真の問題について質問です。 解答を見て理解はできたのですが、下線部で、正弦定理を使わずに余弦定理を使うと、cosB=3+√3／2+2√3となったため、角の大きさが出せませんでした。 正弦定理と余弦定理どちらも使える場合、どちらを使うと答えが出せるのか分かる方法はありま... 続きを読む

△ABCにおいて, 6=√2,c=1+√3, A=45° のとき, 残りの辺と角の大きさを求めよ。 [解] 余弦定理により q^= (√2)+(1+√3) -2√2(1+√3) cos45° = 2+(4+2√3) 2(1+√3) B 1+√3 45 2 sin45° =4 α >0より 正弦定理により a=2 √√2 sin B sin45° よって sin B - ×√2 2 = 2 0° <B <135° より B=30° 1-2 したがって C = 180°-(A+B) = 105° (別解) 8行目から 余弦定理により cos B = = 2°+(1+√3)-(√2) 2.2(1+√3) 3+√3 2 (1+√3 √3(√3+1) 3 2(1+√3) 0° <B<135° より = 2 B=30° C = 180° - (A+B) = 105°

どこで間違えていますか？ 教えてください

183 基本 例題 118 余弦定理の利用 △ABCにおいて,次のものを求めよ。 (1) b=√6-√2,c=2√3,A=45°のとき (2)a=2,b=√6,B=60°のとき CHART O SOLUTION 余弦定理 a2=b2+c2-2bc cos A C 店内 O p.180 基本事項 2 munsha cos A= b²+c²-a² ...... ・ 2 2bc など ① 三角形の2辺の長さとその間の角の大きさが与え られたとき ② 三角形の3辺の長さが与えられたとき 0 ☐ ●2=O2+□2-20□ cose 余弦定理を用いて, 残りの辺の長さや角の大きさを求めることができる。 (2)Cがわからないからc=d2+b2-2abcosC は使えない。 6,Bに着目して b2=c+a2-2cacos B を使うと,cの2次方程式が得られる。 c >0 に注意。 (半) 解答 (1)余弦定理により α²=(√6-√2)+(2√3 )²-2(√6 -√2)・2√3 cos 45°q²=b2+cz-2bccos A =8-4√3+12-12+4√3=8 cosC= (2√2)2+(√6-√2)-(2,3) 2 8+8-4√3-12-4(3-1)=-12 8(√3-1) 2 OS (1) C √√6-√2 a 22 45° A 2√3 a²+b²-c² B cos C= 2ab (2) C √6 A 60° B C ◆b2=c2+α2-2ca cos B a0 であるから a=2√2 また どちらの定 22√2 (√6-√2 カ)において = 8√3-8 よって C=120° Enia Ania ■ (2) 余弦定理により (√6)²=c2+22-2c2cos60° よって 6=c²+4-4c 1 整理して c2-2c-2=0 これを解いて |c=1±√3 c> 0 であるから =1+√3 (+8) S 二夫 「解の公式から c=-(-1) ±√(−12−1・(-2) 4章 14 正弦定理と余弦定理

数1Aの三角比の範囲です。 例題の解答を読みましたが全体的に何をしてるのかよくわかりません。特に最初の3行は何を比較しようとしてるのかわからないです。 解説をお願いします。

155 重要 例題155 三角形の最大辺と最大角 0000 x>1とする。 三角形の3辺の長さがそれぞれx2-1, 2x+1, x2+x+1であると この三角形の最大の角の大きさを求めよ。 [類 日本工大] 基本 153.154 指針 三角形の最大の角は、最大の辺に対する角であるから, 3辺の大小を調べる。 このとき,x> 1 を満たす適当な値を代入して, 大小の目安をつけるとよい。 例えば,x=2 とすると x2-1=3, 2x+1=5,x2+x+1=7 x2+x+1が最大であるという予想がつく。 なお,x2-1, 2x+1, x2+x+1が三角形の3辺の長さとなることを, 241 となるから, 4章 三角形の成立条件 |b-cl<a<b+c で確認することを忘れてはならない。 CHART 文字式の大小 数を代入して大小の目安をつける 『解答 章 8 18 正弦定理と余弦定理 x>1のとき x2+x+1-(x2-1)=x+2>0 x2+x+1-(2x+1)=x2-x=x(x-1)>0 よって、3辺の長さを x2-1, 2x+1, x2+x+1とする三角形が 存在するための条件は 整理すると x2+x+1<(x2-1)+(2x+1) x>1 したがって, x>1のとき三角形が存在する。 また,長さが x2+x+1である辺が最大の辺であるから,この 辺に対する角が最大の内角である。 この角を0とすると, 余弦定理により x2+x+1が最大という予 想から,次のことを示す。 x²+x+1>x2-1 x²+x+1>2x+1 三角形の成立条件 |b-cl<a<b+cは, αが最大辺のとき a<b+c だけでよい。 COS = (x-1)+(2x+1)-(x²+x+1) 2(x-1)(2x+1) x4-2x2+1+4x2+4x+1-(x+x2+1+2x'+2x+2x2) 2(x-1)(2x+1) -2x3-x2+2x+1 2(x2-1)(2x+1) 2x3+x2-2x-1 x²-1 x²+x+1 2x+1 2(x2-1)(2x+1) 2x3+x²-2x-1 =x2(2x+1)-(2x+1) =(x-1)(2x+1) (x-1)(2x+1) 1 == 2(x-1)(2x+1) 2 したがって 0=120°

数Ⅰの正弦定理と余弦定理についてです。 (2)が135度にならないんですが、どこが違うか教えて頂きたいです🙇‍♀️ (私は正弦定理を使いました)

△ABCにおいて, b=2,c=√3-1, A=30°のとき,次の辺の長さと角の大きさを求 めよ。 [10点×3=30点] (1) a 解答 (1) 余弦定理により a²=b²+c²-2bccos A =22+(√3-1)2-2.2(√3-1)cos30° =4+3-2√3+1-2√3(√3-1) =2 a>0であるから (2) 余弦定理により cos B = = = (2) B = a=√√2 c2+02-62 2ca (√3-1)2 +(√2)^2-22 2.(√3-1)・√2 2-2√3 2/2(√3-1) -2(√3-1) 2√2(√3-1) B=135° 1 12 よって (3) C=180°−(A+B) = 180°ー (30°+ 135°)=15° (3) C 30° √3-1 B 2

高１の正弦定理と余弦定理の利用です この問題の途中計算の仕方がわかりません

7 A b=3+√3,C=45° のとき, 残りの辺 □244 △ABCにおいて, a=√6, 020 の長さと角の大きさを求めよ。

三角形ABDのようにABCがわからなくて公式にそのまま数字を当てはめられない時はどうしたら良いのでしょうか。どこにどの数字が当てはまるのかがわかりません

⑧ 智恵さんは、右下の図を利用して、 正弦定理と余弦定理から A sin 15° と cos 15° の値を求めようとした。 以下の間に答えよ。 (答のみでよい) (1) この図の中で15°となる角はどこか｡ 16 各2点x8B (2) 次の また、 ア、イに当てはまる番号を下から選べ。 30° cos 15: (記号は不可) に当てはまる数を入れよ。 直角三角形の長さの比より、各辺の長さを求めてみたら、 AD=| AB= BD= だよね。 次に△ABDにおいて正弦定理を使ってみると、 であるから、 D sin 30 sin 15° これより sin 15°=アとなる。 さらに△ABDにおいて余弦定理を使ってみると、 となることが 200 分かるから､ これより cos15° イとなる｡

正弦定理と余弦定理の応用です。 やり方が分かりません💦 教えて頂きたいです。 答えはB=45°、Ｃ=15°です！

245 △ABCにおいて, b=2√3, c=3-√3, A=120°のとき,残りの辺 =D の長さと角の大きさを求めよ。 7.652.3.

よく分からないので教えてください🙏

D 110 △ABCにおいて, sinC = cos Bsin A が成り立つとき, △ABC はどのような形をしているか。 ポイント④ 正弦定理や余弦定理を用いて, 辺だけの関係式に直す。 除法 1.1× A C 条件式に sin A= a 項 含む分数の計算 ■や余弦定理を利用して解く問題では, 文字を含む分数の計算が必要な場合 文字を含む分数の計算は,次のことを利用して行う。 AC_A (C+0) BC B AC B D BD' 9 2R COS B = B= A.C_AD R c2+a²-62 2ca などを代入する。 AD_AD

黄色の部分を教えてください。 なんで、こうなるんですか？ [1]はなんで、1<x<3になるのか、 [2]はなんで、3≦x<5になるのか分かりません。

基本 例題 |AB=2, BC=x, CA=3である △ABCがある。 xのとりうる値の範囲を求めよ。 指針 158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 (1) x (2)△ABCが鈍角三角形であるとき,xの値の範囲を求めよ。 解答 (1) 三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 ここでは, 3-2| <x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2)鈍角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考える ことになる)。そこで, 最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると ∠Bが鈍角⇔ COS B <0⇔ c2+α²-62 2ca <0c²+a²-b² <0 となり,62>c'+α² が導かれる。これにb=3,c=2,a=x を代入して,xの2次不 等式が得られる。 x2-50 [類 関東学院大] /P.248 基本事項 3 4 重要 159 (1) 三角形の成立条件から 3-2<x<3+2 よって 1<x<5 (2) どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 3²>2²+x²45AOX すなわち よって (x+√5)(x-√5)<0 (+x)+ ゆえに -√√5<x<√5 (1+8)(1-²) 1<x<3との共通範囲は 1<x<√√√5 [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, そ (1) から x<5 の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 LE-SU ゆえに x2>22+32 すなわち x²-13>0 よって ゆえに 3≦x<5との共通範囲は [1], [2] を合わせて (x+√13)(x-√13)>0 x<-√13,√13 <x 00000 √13 <x<5 1<x<√5,√13 <x<5 参考 鋭角三角形である条件を求める際にも, 最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 <|x-3|<2<x+3または |2-x|<3<2+xを解い てxの値の範囲を求め てもよいが, 面倒。 (1) から 1<x [1] 最大辺が CA=3 HEA 3 259 B C B> 90°⇔ AC2 > AB2+BC2 [2] 最大辺が BC=x A 3 (18) (1-2 B A>90° BC²>AB²+AC²2 x 4 1988 正弦定理と余弦定理

正弦定理と余弦定理の使い分けができないです。どのように使い分けてますか？