(2)について質問です🙇 これはx軸からのΘがπ/6の直線ということは分かるのですが、答えはなんと書けば良いのですか？ 答えがないのでなんと書けば正解なのか分かりません。 よろしくお願いします。

問30 次の極方程式は、どのような図形を表すか。 (1)_r=4 E (2) 8=2

f(x,y)=0になる計算が分かりません

重要 例題 149 レムニスケートの極方程式 曲線 (x2+y2)2=x²-y2 について,次の問いに答えよ。 (1) 与えられた曲線がx軸、y軸、原点に関して対称であることを示せ。 2830 ③ 基本 144 (2) 与えられた曲線の極方程式を求め, 概形をかけ。 20 CHART & SOLUTION 座標の選定 対称性→ 直交座標, 概形 極座標 直交座標のまま対称性を調べ、その結果 OBS T の範囲の極座標で概形を調べる。 2 MOITU 解答 (1) f(x,y)=(x2+y2)²-(x2-y2) とすると、与えられた曲 線の方程式は f(x,y)=0..…… ① ・① f(x, -y)=f(-x, y)=f(-x, -y) = f(x,y) であるか ら曲線 ① は, x軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称であ る。 (2) 与式にx=rcos0, y=rsin0, x2+y2=r² を代入する y (22)2m21ccc2A-cin²0) m2/m2. 0002 ·0 10317 曲線 f(x, y)=0 について f(x,y)=f(x,y) 軸に関して対称 f(-x, y)=f(x,y) → 軸に関して対称 f(-x, y)=f(x,y) → 原点に関して対称 -20 20

285番の解答の赤線部について、点Hの極座標が(1,π/3)というところからなぜ突然極方程式が求められるのかがわかりません。どのような過程があるのでしょうか

B問題 285 (1) * 点A(2,0)を通り, 始線とのなす角が 5 極座標に関して,次の直線の極方程式を求めよ。 (4) ①をx2+y2-4x=0 に代入すると recos20 +12sin204rcos0=0 すなわち よって (cos20 + sin20)-4rcos0= 0 rr-4cos0)=0 したがって r = 0 または r=4cose = 0 は極を表す。 また, r=4cose は極座標が (20) である点を中心とし, 半径2の円を表 す。 これは極を通る。 よって, 求める極方程式は r=4cose 別解 (4) 方程式を変形すると (x−2)2+y2=4 この方程式が表す円の半径は2で,中心の極座 標は (2,0)である。 よって, 求める極方程式は r=4cos0 283 曲線上の点P(r, 0) の直交座標を(x, y) とす ると rcos0=x, rsin0=y, r2=x2+y2 ...... (1) 極方程式v=cos0+sin0 の両辺にrを掛け ると r2=rcos0+sin 0 ) すなわち re=rcos0+rsin0 これに.① を代入して1, 0 を消去すると x2+y2=x+y x2+y²-x-y=0 よって 参考 +nz 曲線r= cos0 + sin0は極 (01/27) (nは整数) を通るから, y = cos0+sin の両辺 にを掛けても同値である。 (2) cos20 = cos20 sin' 0 から y2(cos20-sin20)=-1 すなわち (rcos0)-(rsin0)=-1 これに ① を代入して, 0 を消去すると x²-y²=-1 ↑ の直線 したがって 4(x2+y^2)=x2+6x+9 284 放物線上の点P の極座標を(r, 0) と し, Pから準線ℓに 下ろした垂線を PH とすると Y= 285 (1) 極0からこの 直線に下ろした垂線を OH とする。 右の図か ∠AOH= 3x²+4y²-6x-9=0 OP= PH ここで, OP=r, PH=3-rcos であるから r=3-rcos 8 よって, 求める放物線の極方程式は 3 1+ cos 20 2 IC 3 TC 6 解答編 = O 0 (2) 極0からこの直線に 下ろした垂線を OH, 直線と始線の交点を P OH-OAcos-2.1/28-1 =1 よって, 点Hの極座標は 1, したがって、求める極方程式は rcos (0-3)=1 B(1.4) H A l -69 X

この2問の解き方が分かりません

次の極方程式の表す曲線を,直交座標に関する方 程式で表せ。 π = cos (0-3) (1) r= cos (2) r=4 cos (0+ s(0 + Z² )

(3)の線を引いたところで、x1とx2を使って積分してると思うのですが、どうしてそれでv2が求められるのか分からないです。 x1とx2は何を表しているのですか？

) 解答 (1) 3 [2019 鳥取大] xy平面上において, 極方程式 r= する。 (1) 曲線Cを直交座標に関する方程式で表せ。 (2) 曲線Cで囲まれた部分をx軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。 (3) 曲線で囲まれた部分をy軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。 )組( (x-2)2 4 (1) より,y'= ) 番 名前 ( 8 -+y2=1 (2) π 4cos 0 |(1) == より (4-3cos20)=4cos0 4-3cos20 両辺にを掛けて整理すると 4r2-3(rcos0)=4rcoso re=x2+y2, rcosô=x を代入すると 4(x2+y^)-3x2=4.x すなわち x2-4x+4y'=0 したがって (2) (1) より, 曲線Cの概形は右の図のようになる。 よって,求める体積を V」とすると Viroydx (x-2)2 4 V₁=x[ {-(*=2¹³² +1}ax (x-2)2 4 8 -1 したがって +1 であるから (x-2)3 12 4cos 4-3cos²0 ==[-(*1 (3) (1)より,x2-4x+4y2=0であるから x=2+2√1-y² +x Lo = 16x, √1-y²dy -1 x=2+2√1-y2,x2=2-2√1-y2 とする。 このとき, 求める体積をV2とすると V₁==x√²,₁x₁³dy-S²₁x²³dy (1) で表される曲線をCとす (3) 82 π V₁=16x=8m² ? =7²₁ (8—4 y² +8√/1 — y²)dy—¨ πſª¸ (8 — 4 y² — 8√/1 — y² )dy == 82 (x-2)² 4 -+y²=1 -1 ここで,S,Vi-yadyは半径1の半円の面積を表すから vidy=1 Svityody=号 D 2

どうしてこのように変形できるのか教えてください🙇 合成の際はsinを使うのでわからなくなってしまいました。 ちなみに右の写真はこのような疑問を持った理由となった式です。

coso + sino = √₂ cos (0-4)

芝浦工業大学2021年度数学の問題です。写真の黒で囲った部分の意味がわかりません。なぜ急に4(x^2+y^2)+4を加えるのですか？

に適する解答を所定の解答欄に記入せよ。 3. 次の Mi 座標平面において,直交座標(x,y) に関する方程式(x2+y^2=4(x²-ye) で表される曲線をCとする。 直交座標の原点Oを極,x軸の正の部分を始線とする 極座標(r, 0) に関して, 曲線Cの極方程式は定数kを用いて,24cos(ke) と表される。このとき,k (ア) である。さらに, α は正の定数とし, 2点 A,Bの直交座標を,それぞれ (-α,0), (a,0)とする。C上の点Pと2点 = A,Bとの距離の積 PA･PBが常に一定の値であるとき, a = (イ) PA･PB = (13) である。また, 点PがC上を動くとき, 点Pの直交座標を (x,y)とすると,y2 の最大値は, (エ) である。 y2 が最大値をとるときの 点Pの極座標を(r, 0) とすると, re= (オ) である。 "

どうして最後が○で囲ったような式になるんですか？

思考のプロセス 例題 88 円の極方程式 π (2,75) である点Cを中心とする次の円の極方程式を求めよ。 3 (1) 極0を通る円 (2) 半径1の円 極座標が2, 「図で考える 円上の点をP(r, 0) とおき, 図からとの関係式を導く。 極方程式 M 10 (1) 解 (1) 円の直径 OA を考えると,点Aの極 座標は A(4, 5) 円上の点Pの極座標を(r, 0) とすると π 5 ( 1753-0) * 5) より π ∠APO= より, APO において 0 2 OP = OAcos ∠AOP よってr=4cos よって 73 π 0 Action> 円の極方程式は,極中心円上の点を結んだ三角形を考えよ P(r, 0) YA A(4, 5) 73 C/P(r, 0) X (0) r = 4cos (0) (2) P(r,0) 1 DEN 2 ZAOP: = XOが円の直径である π ∠APO C TC = π 重要 3 2 0で

式と曲線の分野です。マーカーのところが分かりません。何故同じ点を表すのでしょうか。

練習曲線(x2+y2)=4x2y2 の極方程式を求めよ。 また,この曲線の概形をかけ。 ただし,原点 0 を ③ 179 極,x軸の正の部分を始線とする。 x=rcoso, y=rsin0, x2+y2=r² を方程式に代入すると (²)³ = 4(r cos 0)²(rsin 0)² 6-¹ sin²20=0 よって ゆえに よって ここで,r=-sin20 から -r=sin{2(0+n)} 点(r, 0) 点(-r, 0+π) は同じ点を表すから,r=sin20 と r=-sin 20 は同値である。 また, 曲線 y=sin 20 は極を通る。 したがって、求める極方程式は r = sin20 次に, f(x,y)=(x2+y2)-4x2y2 とすると, 曲線の方程式は f(x,y)=0 f(x, -y)=f(-x,y)=f(-x, y)=f(x,y) であるから, 曲線 ① は x軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 20,0≦a≦として、いくつかの0の値とそれに対応する♪ の値を求めると,次のようになる。 r¹(r+sin 20) (r-sin 20)=0 r=0 または r=sin20 または r-sin20 0 0 r 0 1212 ...... π π 8 6 1 √2 √√2√3 2 2 11 π 4 1 π 3 これをもとにして、 第1象限にお ける ① の曲線をかき, それと x 軸、y軸, 原点に関して対称な曲 線もかき加えると、曲線の概形は 右図のようになる。 3-8 -π √3√2 2 2 5 12 R 1 2 π YA 0 J18 (1,5) π (√3,0) 2 (1,0) x (20) (1/2.0) ←2sin@cos0= sin 20 ←=0のとき sin20=0 ←(-x)^2=x2, (-y)²=y² X3 1402 ←y=sin20のグラフは 直線 に関して対 称でもある。 STUF ←図中の座標は,極座標 である 検討 α を有理数とする a とき,極方程式 = sinal で表される曲 線を正葉曲線 ( バラ曲 線)という。

垂直の直線を求めるのにサインではなくコサインが答えになるのは何故ですか？

A * 次の直線の極方程式を求めよ。 (1) 極座標が (2, ²) である点Aを通り, 始線と垂直な直線