第2問~第4問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
第3問 (選択問題(配点20)
自然数Nを7進法で表すと3桁の数 abc (7) となり, 8進法で表すと3桁の数
cba(s) になるとする。
(1) このような自然数Nを求めよう。
a, b, c について
が成り立つ。
変形すると
アイla-b-
アイ
b=
a=
と
オ
ウエ
c=0
ウエ の最大公約数は
カキ a- クケ
となる。よって, 条件を満たす α, b,c は
b=
サ
である。
したがって,Nを10進法で表すと, N =
C=
オ
スセソ
であるから、この等式を
である。
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。
(2) Nを5進法で表すと,
タチツテ
である。
(5)
(3) 10N を進法で表すと, 4230(k) となった。 このとき,
ト
k=
となる。
(4) 10Nの正の約数は全部でナニ個ある。
これらのうち, 2の倍数はヌネ 個, 4の倍数はノハ 個 8の倍数は
ヒ
1個ある。
したがって10N のすべての正の約数の積を2進法で表すと,末尾には 0 が連続
して フへ 個並ぶ。
LE