基本 例題
67 3次方程式が2重解をもつ条件
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3次方程式x+(a-2)x2-4a=0が2重解をもつように, 実数の定数 αの値を定
めよ。
[類 東北学院大
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指針 方程式 (x-3)(x+2)=0の解x=3 を,この方程式の2重解 という。また.
方程式(x+2)(x-2)=0の解x=-2 を この方程式の3重解という。
まず, 方程式の左辺を因数分解して, (1次式)×(2次式)=0の形に直す。
方程式が (x-α) (x2+px+g)=0と分解されたなら, 2重解をもつ条件は
[1] x2+px+q=0が重解をもち, その重解は xキα
[2] x2+px+g= 0 が α と α以外の解をもつ。
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であるが,一方の条件を見落とすことがあるので、注意が必要である
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2章
2重解はx=
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高
なお, [1] は, 2次方程式の重解条件と似ているが、重解がxキαである(x =α が3重