‼️至急教えてください‼️ 点Aで同じ直線に接する2円O、O´がある。 この接線上のAと異なる点Bを通る1本の直線が円Oと2点C、Dで交わり、 Bを通る他の直線が円O´と2点E、Fで交わるとする。 このとき、4点C、D、E、Fは1つの円周上にあることを証明せよ。

Oº D B A E O' F

なぜpc×co=dc×ceなのですか？

PC, BO D 考え方 2 円の性質 525 例題 右の図のように, 円外の1点Pから引いた 2本の接線の接点をA,Bとし, Pと円の中 心を通る直線PO と弦 AB との交点を C, P. P← Cを通る弦が円と交わる点をD, E とする。交点 このとき, 4点 P, D, 0, E は同一円周上に あることを示せ.で 289 方べきの定理とその逆→p.668** BA O E 方べきの定理の逆、つまり, 「PC・CO=DC・CE が成り立てば, 4点P, D, O,Eは 同一円周上にある.」 を使う.

200の(1)の解説で、なぜBF=m/m+n×BCになるのかが分かりません…。解説お願いします🙇🏻‍♀️

42 200 半径の円に内接する四角形ABCD において、辺BC はこの円の直径である。 対角線AC と BD の交点をEと E から BC に垂線 EF を下ろす。 BF : FC=m: n とするとき, 次の値をr,m,n を用いて表せ。 (1) BE･BD BC→2r BF 142 -CONNECT 数学A 200 (1)辺BCは円の直径であるから BC=2r BF : FC=m:nより BF= m+n また, ∠BDC=90°, ∠EFC=90°より, ∠EFC + ∠EDC=180° であるから, 四角形 UJA CDEFは円に内接する よって, 方べきの定理により BE・BD=BF.BC= m m+n 17 2mr AS -BC=- 4mr² m+n DEN252.10 B 2mr m+n MA IPA .. 2r 202 A F D ■問題の考え方 EHA が2 CONNECT 20 と異なり、 直線 00′ の接線であるが, 考え方は同じ 円 0 において, 方べきの定理により QAQB=QP2 円 0′ において, 方べきの定理により QC･QD = QP2 ...... 0² ①② から QA･QB=QC･QD よって, 方べきの定理の逆により, 4点 CDは1つの円周上にある。 203円 0において, 方べきの定理により

221番なんですけど、②の様に、変形できるのは何故ですか？ 教えて下さい。

P = PCX PD したがって, 方べきの定理の逆により, 4点A,B, C,Dは1つの円周上にある。 221 方べきの定理により よって よって BM = CM であるから BEX BA BE x BA=BM×BD BEX BA BM= BD CFx CA = CD x CM CFX CA CD よって CFX CA BD CD AD は ∠BACの二等分線であるから AB:AC=BD: DC ABxDC=ACx BD ①,②から CM= BA CA BD CD = = BEX CA CD したがって BE=CF = CFX CA CD

13行目の∠PCM=∠COMはなぜ分かるのですか、 教えてください🙏

「円0の直径でない2つの弦 AB, CD について, 弦 ABは弦 CDを2等分す る。C, Dにおけるこの円の接線の交点をPとするとき, 4点0, A, B, P (291 方べきの定理の逆 弦 の直径でない2つの弦 AB, CD について, 弦ABは弦CDを2等分す は同一円周上にあることを証明せよ。 逆向きに考える 「4点0, A, B, Pが同一円周上にある」ことを示すには, 次の(ア)~()の いずれかを示せばよい。D (7) 円周角の定理の逆 (イ) 対角の和が180° (ウ)方べきの定理の逆 A 0 P 0 P B B B 「角についての条件がない 本間では 条件に交わる2つの弦 AB, CDがある (ウ)方べきの定理の逆 を考えてみる。 ロ Action》 4点が同一円周上にあることは, 方べきの定理の逆を用いよ 園弦CD の中点をMとする。 弦AB と CD について,方べき の定理により Mは AB とCD の交点で ある。 MA·MB = MC· MD 30以 MC = MD より てVDE 示したい式は MA·MB = MO· MP Oより、MC = MO·MP を示せばよい。 MP:MC = MC:MO と比の形で見ることで APMCと△CMO の相似 を示そうと考える。 @Action 例題 272 「線分の長さの積は, 相似 比を利用せよ」 MA·MB = MC° ここで,APCD において, PC = PD, MC = MD より …0 B D OG PM 1 CD よって, OP はCD と M で交わ る。 APMC と △CMO について, ZPMC = LCMO = 90°,. ZPCM = ZCOM より APMC ACMO よって、PM: CM BB CM° = OM· MP …(2) = CM:OM より 2 PMC= Z MC9+ トMoc (外角) Pco= L pCM+ムMCO MCO- APce-<PcM MA· MB = MO· MP の, 2より は同一円周上にある。 トP MC= 2fco- APCM +ムMOQ TiHAから対辺 BC またはその延長上に下ろした垂線を ADとす 8章|1円の性質 思考のプロセス一

13行目の∠PCM=∠COMはなぜ分かるのですか、 教えてください🙏

る。C, Dにおけるこの円の接線の交点をPとするとき, 4点0, A, B, P 円Dにおけるこの円の接練の交点をPとするとき, 4点0, A, B, P は同一円周上にあることを証明せよ。 逆向きに考える 給「4点0, A, B, Pが同一円周上にある」ことを示すには, 次の(ア)~() の いずれかを示せばよい。 (7) 円周角の定理の逆 の共 対() 対角の和が180° (ウ)方べきの定理の逆 A P B B B 「角についての条件がない (ウ)方べきの定理の逆 を考えてみる。 本間では 【条件に交わる2つの弦 AB, CDがある Action》 4点が同一円周上にあることは, 方べきの定理の逆を用いよ 闇弦 CD の中点をMとする。 弦 AB と CD について,方べき の定理により Mは AB とCD の交点で ある。 MA·MB = MC·MD 300 MC = MD より MA·MB = MC 示したい式は VDE 0M MA·MB = MO·MP ここで,APCD において, PC = PD, MC = MD より PMI CD よって, OP は CD と M で交わ る。 のより、MC= MO·MP を示せばよい。 MP:MC = MC:MO と比の形で見ることで かベAPMCと△CMO の相似 を示そうと考える。 @Action 例題 272 「線分の長さの積は, 相似 比を利用せよ」 B D 0- 0 APMC と △CMO について, ZPMC = ZCMO = 90°, <PCM = ZCOM より 0. APMC の ACMO よって,PM:CM= CM:OM より CM° = OM· MP 2 PMC= L MC9+トMoc (外角) Pco= L PCM+ムMCO 4ム MCO - ムPCO-<PcM MA·MB %= MO·MP の, 2より は同一円周上にある。 kP MC= 2pce- <PCM +2MOQ 8章1円の性質機 田2考のフロセス」

13行目の∠PCM=∠COMはなぜ分かるのですか、 教えてください🙏

る。C, Dにおけるこの円の接線の交点をPとするとき,4点0, A, B, P 「円0の直径でない2つの弦 AB, CD について, 弦ABは弦 CD を2等分す は同一円周上にあることを証明せよ。 逆向きに考える 「A点0. A, B, Pが同一円周上にある」ことを示すには, 次の(ア)~()の いずれかを示せばよい。 (7) 円周角の定理の逆 (イ) 対角の和が180° (ウ) 方べきの定理の逆 A A 0 0 P B B B 「角についての条件がない [条件に交わる2つの弦 AB, CD がある (ウ)方べきの定理の逆 を考えてみる。 本間では Action》 4点が同一円周上にあることは, 方べきの定理の逆を用いよ 8 章 開弦 CD の中点をMとする。 弦AB と CD について,方べき の定理により Mは AB と CD の交点で ある。 21 MA·MB = MC· MD 300 A MC- MD d てVDE 示したい式は MA·MB = MC ここで,APCD において, PC= PD, MC = MD より MA·MB = MO·MP のより、MC= MO·MP を示せばよい。 MP:MC = MC:MO と比の形で見ることで かベAPMCとACMO の相似 B D PM I CD よって, OP は CD と M で交わ る。 0-a0|を示そうと考える。 APMC と △CMO について, ZPMC = ZCMO = 90°, <PCM = ZCOM より @Action 例題 272 「線分の長さの積は, 相似 比を利用せよ」 APMC △CMO よって,PM:CM= CM:OM より E CM°= OM· MP :0 ag….② 2PMC= L MCC9+ムMoc 一 Pco= pCM+ムMCO 4 MCo- APco-<Pcr (外角) 0, 2より AIMA· MB= MO·MP は同一円周上にある。 4P MC= LPCe- <PCM teMos 考のフロセス

証明してください！！

ことを証明せよ。 (9) 右図のように円0, O'が点Pで外接している。 PTは接点 PにおけるO,O"の共通接線である。 Tを通る2直線がそれぞれO, Oと2点で交わっており、 2交点をそれぞれA, BおよびC, Dとする。このとき、4 点A, B, C, Dは同一円周上にあることを証明せよ。 T P 0 0' B D

なぜ〜になるのか教えてください🙇‍♀️

末半の円のの *585.円Oの外部の点Pよりこの円に引いた2本 の接線の接点をA, Bとし, 線分 ABの中点 をMとする。右の図のように点Pを通る直 線がこの円と2点C, Dで交わるとき,4点 0, M, C, D は同一円周上にあることを示 せ。J の るさ ふ 内の 式一の,さなJ A P → 例題91 B の im 038

ここを教えてください🙏解説も詳しくお願いします

下の図において, PA·PB の値を求めよ。 練習 21 C B B 3 A P 5 IC P D A