分母は0にしちゃダメとかいうのに、この問題では分母を0にする値を代入しててよく分かりません。 簡単に解説して欲しいです

討 付 基本 例 17 分数式の恒等式 -2x+6 a 次の等式がxについての恒等式となるように,定数a, b, e の値を定めよ。 ①① b C (x+1)(x-1)* x+1 x-1 (x-1)* ―+ 基本 15,16 指針 分数式でも、分母を0とするxの値(本間では1.1) を除いて、すべてのxについ て成り立つのが恒等式である。 与式の右辺を通分して整理すると -2x+6 (x+1)(x-1)* Q(x-1)-6(x+1)(x-1)+c(x+1) (x+1)(x-1)* 両辺の分母が一致しているから、分子も等しくなるように、係数比較法または 入法でa, b, c の値を定める。このとき、分母を払った 多項式を考えるから, 0にする値x=-1,1も代入してよい (下の検討 参照)。 (分母) 0から 分母を (x+1)(x-1)**0 両辺に (x+1)(x-1) を掛けて得られる等式 解答 2.x²+6=a(x-1)-6(x+1)(x-1)+c(x+1) もxについての恒等式である。 ① 係数比較法による解者 解答 1. (右辺)=a(x²-2x+1)-b(x-1)+cx+c =(a-b)x2+(-2a+c)x+a+b+c よって-2x2+6=(a-b)x2+ (−2a+c)x+a+b+c 両辺の同じ次数の項の係数は等しいから 「両辺の係数を比較して と書いてもよい。 a-b=-2,-2a+c=0, a+b+c = 6 この連立方程式を解いて a=1, b=3, c=2 解答 2. ①の両辺にx=-1, 0, 1 を代入すると,それぞれ数値代入法による解答 4=4a, 6=a+b+c, 4=2c この連立方程式を解いて a=1, b=3,c=2 の右辺に代入し、展開 このとき,①の両辺は2次以下の多項式であり、異なる 求めた a,b,cの値を 3個のxの値に対して成り立つから, ① は xについての 恒等式である。 したがって a=1, b=3,c=2 たものが①の左辺と一 致することを確かめて よい。 分母を0にする値の代入 分母を0にする値 x=-1,1を代入してよいかどうかが気になるところであるが、これ 問題ない。なぜなら、値を代入した式①は,x=-1,1でも成り立つ多項式の等式だ である。 すなわち, xにどんな値を代入してもよい。 そして、この等式が恒等式となるように係数を定めれば, 両辺を (x+1)(x-1)で割 られる分数式も恒等式である。 ただし, これはx=-1,1を除いて成り立つ。 等式 1 (x+1)(x+2)(x+3) a x+1 b C + + x+2 がxについての恒等式と x+3 うに、定数a,b,cの値を定めよ。 [類 静岡理工科大]

矢印部分の変形の仕方教えてください🙇🏻‍♀️

(4) √x+1=t とおくと x=t2-1, dx=2tdt xtの対応は右のように なる。 dx よってfixvx+1 2 1 - S√ √x (1² = -1), 2tdt = √ (t2-1)t −1)t x 11 →3 t √2 2 18 ・2tdth do tanzo cos 21 = 11 dt0x t+1 2 t-] = log t+1 13+2√2 = log- √2+x 3 L

infomationの2行目の式がなぜ2直線の交点を通る直線を表していると言えるのですか？

らず 基本18 ...... 基本 例題 78 2直線の交点を通る直線 2直線 2x+3y=7 直線の方程式を求めよ。 ・①, 4x+11y=19 123 000 ② の交点と点 (54) を通 Ip.115 基本事項 5. 基本 77 ―係数比較送) 一数値代入法 線の式が成立 よう。 CHART SOLUTION 2直線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数)を考える x, yで表される式を f(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 点 (54) を通る そこで,まず,①,②の交点を通る直線(条件[1]) を考え,次に,この直線が点 (54) を通る (条件 [2]) ようにする。 3章 直線 比較法 -g=0がんの ⇒f=0,g=1 この基本例題 るように --4y=0, 1=0 の交点を すから、これ 三点が定点A =入法 当な値を代入 係数を0にす してもよい。 件の確認。 うらず 解答 kを定数とするとき, 次の方程式 ③は,2直線 ①,②の交点を通 る直線を表す。 (2x+3y-7)+(4x+11y-19) =0 ...... ③ ③が,点 (54) を通るとすると, ③に x=5,y=4 を代入して 15k+45= 0 よって (1) 11 19 11 0 73 k=-3 |-7|2 (2,1) 別解 2直線 ①,② の交点 の座標は (5, 4) よって, 2点 (21), (54) を通る直線の方程式は 19-1=4-12(x-2) 4 すなわち x-y-1=0 これを③ に代入すると-3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 整理すると x-y-1=0 INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線 ax+by+c=0,ax+by+c2=0に対して kax+by+c)+azx+bzy+c2=0 (kは定数)..... (*) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。 (ただし,直線 ax+by+c=0 は除く。) 2直線の交点(x,y) は,ax+by+c=0, azx+by+c2=0 を同時に満たす点であ るから,(*)はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず 通る直線になる。 この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範囲が広い。 PRACTICE... 78 ③ 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 2直線x+y-4=0, 2x-y+1=0 の交点と点 (-2, 1) を通る直線 (2) 2直線 x-2y+2=0, x+2y-3=0 の交点を通り,直線 5x+4y+7=0 に垂直 な直線

恒等式の数値代入法ってなんで逆の確認が必要なんですか？

高2数学、恒等式です。 下の写真の、赤線で囲った部分を書かなかったら❌されると思いますか？ 必要なんでしょうか、、。

例題 数値代入法 5 等式x=x(x+1)(x+2)+ax(x+1)+bx+c がxについての恒等式と なるように, 定数a, b, c の値を定めよ。 →教p.24 Column 等式に x=0 を代入すると 0=c 等式に x=-1 を代入すると -1=-6+c 2 等式に x=-2 を代入すると -8=2a-26+c 解 ① ② ③ を解いて a=-3, 6=1,c=0 逆に,この値を右辺に代入すると 恒等式になることの確認。 右辺=x(x+1)(x+2)-3x(x+1)+x=x+3x2+2x-3x²-3x+x=x3 となり,左辺と一致する。 よって a=-3,b=1,c=0 参考 右辺を x について整理して, 係数比較法で解いてもよい。

最後の青い()のところで、右に書いてある感じで、係数を比較して答えを出すのは減点されますか？ x=0とかπ/2とかを代入して計算するやり方でないとだめですか？

基本 例題 156 第2次導関数と等式 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式 y"+2e-1=0 を証明せよ。 |(2) y=ezsinxに 267 00000 に対して,y"=ay+by' となるような定数a,bの値を求めよ。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本 155 指針第2次導関数y” を求めるには,まず導関数y' を求める。 また, 1), (2) の等式はともに 解答 x の恒等式である。 (1) y” を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また,er をxで表すには, 等式 elog = pを利用する。 (2) y, y” を求めて与式に代入し、 数値代入法を用いる。 y=2log(1+cosx) であるから (1+cosx). 2sinx y'=2. 1+cosx よって y"=- 1+cost 2{cosx(1+cosx)−sinx(−sinx)} (1+cosxnia 2(1+cosx) (1+cosx) 2 1+cosx ex=1+cosx また, // = log(1+cosx) であるから 2 log M = klogM なお, -1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 sinx+cos2x=1 [0] elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 5章 22 2 高次導関数関数のいろいろな表し方と導関数 ゆえに よって 2e-= 2 2 y 1+cosx e2 y"+2e-=-- 2 + 2=0 1+cosx 1+cosx (2) y=2e*sinx+ecosx=ex(2sinx+cosx) y=2e2(2sinx+cosx)+e(2cosx−sinx) =e2x(3sinx+4cosx) ゆえに ...... ay+by'=aesinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y=ay+by' に ①,②を代入して中 e2x \(e2*)(2sinx+cosx) 1 | +e(2sinx+cosx) (S (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ... ③ ③はxの恒等式であるから, x=0 を代入して 4=b 参考 (2) y=ay+by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう(詳しくは p.473 参照)。 ③が恒等式⇒③にx=0, また,x=を代入して 3e=e" (a+26) これを解いて a=-5,6=4 このとき 2 を代入しても成り立つ。 (③の右辺)=ex{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺) 逆の確認。 したがって a=-5, 6=4 係数を比較して、 a+26=3. よって 4:6. a:-5. (1)y=log(x+√x+1)のとき,等式(x+10y+xy=0 を証明せよ。 156 (2)yee yayby=0を満たすとぎ 定数a,bの値を求めよ。 [(1) 首都大東京, (2) 大阪工大] p.275 EX131~133 airy.

なぜ分母を払う必要があるのですか？ 右辺を通分して、恒等式となるようにa,bを設定すれば良くないですか？

34 基本 例題 19 分数式の恒等式 (部分分数に分解) a 5x+1 + Q 等式 (x+2)(x-1) x+2 b x-1 X)S- がxについての恒等式となるように、 00000 9 定数 α, bの値を定めよ。 重要 16, 基本 18 OLUTION CHART 解答 SOLUTION 数式の恒等式 分母を払って、 整式の恒等式に直す 分母を払った等式が恒等式ならば,もとの等式も恒等式となる。 両辺に (x+2) (x-1) を掛ければ, (整式)=(整式)の形になる。これが恒等式と なるように,係数比較法または数値代入法を利用して係数を定める。・・・・ 両辺に(x+2)(x-1)を掛けて 5x+1=a(x-1)+6(x+2) 方針1 (係数比較法) 右辺を整理して ① 5x+1=(a+b)x+(-a+26) 分数式の恒等式では、分 母を払った等式がまた 恒等式である。 両辺の同じ次数の項の係数が等しいから 5=a+b, 1=-α+2b これを解いて a=3, b=2 □方針②(数値代入法) ①がxについての恒等式ならば x=1 を代入して 6=36 よって 6=2 x=-2 を代入して-9=-3a よって a=3 逆に,このとき ① の右辺は 愛して さ 3(x-1)+2(x+2)=5x+1=(I−3) +1 となり,左辺と一致するから ① は恒等式である。 よって a=3,b=2 もとの分数式のままで はx=1,x=-2 を代入 することができないが, ①の形ならば代入して構 わない。(解答編 PRACTICE 19 の inf. 参照) INFORMATION この結果, 例題の左辺の分数式は 5x+1 = 3 + 2 (x+2)(x-1)x+2 分解することができる (p.28 重要例題16 も参照)。 PRACTICE･･･ 19 2 ② x-1 の形の部分分数に 81 WETK

この問題の解き方を教えてください‼️‼️

<追加 ①> 等式 (k+1)x-(3k+2)y+4k-7=0が,のどのような値に対しても成り立つように xyの値を求めよ。

数IIの恒等式です　解説お願いします 数値代入法でも係数比較でもどちらでも構いません どなたか教えてください 可能であれば途中式を詳しく書いていただけたらありがたいです

問① 次の等式がxについての恒等式となるように、定数a,b,cの値を定めよ。 (1) x=(x-1)3+α(x-1)2+6(x-1)+ c

この問題についてなんですけど、解説にある数値代入法がなぜ成立するのかわからないので教えてください。 成立するのかと疑問に思った理由としては0で割ることができないのに代入することにより0で割っているため成り立たないのではと思いました

基本 例題 17 分数式の恒等式 0000 |次の等式がxについての恒等式となるように, 定数a, b, c の値を定め 215-2x²+6 ( = (x+1)(x-1)2x+1 bc x-1 ・+ 20+(1+ (x-1)2 基本15 指針 分数式でも、分母を0とするxの値 (本間では-1,1)を除いて, すべてのxについ て成り立つのが恒等式である。 与式の右辺を通分して整理すると a(x-1)-6(x+1)(x-1)+c(x+1) (x+1)(x-1)2 2x2+6 (x+1)(x-1)。 両辺の分母が一致しているから、でも、あったら教較法または 入法でα, b, c の値を定める。 このとき, 分母を払った 多項式を考えるから、分母を 0 にする値 x=-1,1も代入してよい (下の検討 参照)。 解答 両辺に (x+1)(x-1) を掛けて得られる等式 -2x2+6=a(x-1)2-6(x+1)(x-1)+c(x+1) もxについての恒等式である。 8.0J 解答 1. (右辺) = a(x²-2x+1)-6(x²-1)+cx+c (分母) 0から ① (x+1)(x-1)^≠0 |係数比較法による解答 =(a-b)x2+(-2a+c)x+a+b+cx よって-2x2+6=(a-b)x2+(-2a+c)x+a+b+c= 両辺の同じ次数の項の係数は等しいから a-b=-2, -2a+c=0,a+b+c=6 この連立方程式を解いて a=1, 6=3,c=2 友人「両辺の係数を比較して と書いてもよい。 解答2. ①の両辺にx=-1, 0, 1 を代入すると それぞれ 数値代入法による解答 4=4a, 6=a+b+c, 4=2c この連立方程式を解いてctd-0 a=1, b=3,c=2 このとき、①の両辺は2次以下の多項式であり,異なる 3個のxの値に対して成り立つから,①はxについての 恒等式である。 したがって a=1,6=3,c=2 Jei a, b, c の値を 求めた の右辺に代入し, 展開 たものが ① の左辺と 致することを確かめて よい。 分母を0にする値の代入 分母を0にす