(2) 次の合同式を満たすxを,それぞれの法 mn において,x=a(mod m) [a は
mより小さい自然数]の形で表せ(これを合同方程式を解くということがある、
(ア) x+4=2(mod 6)
(A)o)
1p.492 基本事項)
指針>(1) 方針は p.493 の証明と同様。
(2) O 合同式
=■(mod m)のとき,●一園は m の倍数である。
加法·減法,乗法だけなら普通の数と同じように扱える
でん
(イ)「4=●(mod 5) かつ●が3の倍数」となるような数を見つけ, 性質5を適用する。
解答
イAの倍数
(1) 2 条件から, a-b=mk, c-d=ml (k, 1は整数)
と表され
=Ak (k は整数)
a=b+mk, c=d+ml
よって a-c=(6+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-1)
ゆえに a-c-(6-d)3m(k-1) よって a-c=b-d(mod m)
5 ax=ay (mod m) ならば,ax-ay=mk (k は整数)と表
aとm は互いに素であるから
よって x=y(mod m)
a(x-y)=mk
x-y=ml (1は整数)
I6, qが互いに素でかた
がqの倍数ならば、k
はqの倍数である。
され
x=2-4(mod0)-
(2)(ア) 与式から
-2=4(mod 6)であるから
(イ) 4=9(mod5)であるから,与式は
法5と3は互いに素であるから
「性質 2。移項の要領。
|-2-4=-6 (6の倍数)
また,推移律を利用。
x=4(mod 6)
合武代階
3x=9(mod 5)
先
x=3(mod 5)
性質5を利用。
