94 第2章 統計的な推測
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特性Aの母比率が」である十分大きな母集団から,大きさの無作為
標本を抽出し, それらに対して, X1, X2, ・・・・・・, Xn の値を次のように定
める｡
特性Aをもつとき
Xk=1,
特性Aをもたないとき Xk= 0
(k=1,2,....., n)
このとき, T=X1+X2+・・・・・・ + Xn を考えると, Tは大きさんの標本
の中で特性Aをもつものの個数を表す確率変数であり,二項分布
B(n, p) に従う。
また,標本平均 X = 工は、特性Aの標本比率R を表す。
n
よって,g=1-p とすると, nが大きいとき,Tは近似的に正規分布
T は近似的に正規分布
N (np, nbg) に従う。 このとき, R= n
n
np npq
N (mm) すなわちND盤) に従う。
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このことから,次が成り立つことがわかる。
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特性Aの母比率』の母集団から抽出された大きさnの無作為標本
について, 標本比率R は, nが大きいとき 近似的に正規分布
N(p, n) に従うとみなすことができる。全職玉率出本
