青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)

a1 が 4分の3になる理由が分かりません

O 50 重要 例題 25 確率に関する漸化式と極限 00000 Aの袋には赤球1個と黒球3個が,Bの袋には黒球だけが5個入っている。 それぞれの袋から同時に1個ずつ球を取り出して入れ替える操作を繰り返す。 この操作を繰り返した後にAの袋に赤球が入っている確率をanとする。 (1) an を求め(liman を求めよ。類名城大 CHART & SOLUTION 711 基本19 重要 24. 数学B 基本 回後と (n+1) 回後から漸化式を作る ***** 確率の極限 回後に,どちらに赤球があるかで場合分けして考える (赤球が) n回後 (n+1) 回後 3 (右図参照)。 n回後に赤球がAの袋にある確率は an で あるから,Bの袋にある確率は 1-αであることに注意 し, + と の漸化式を作る。 解答 =1-01 Aにある an X- → an+1 Bにある 1-an 5 E A —— 5 11 an+1= Fan+ an+1 数列 10.4 は,初項ai-100 (1) (n+1) 回繰り返した後にAの袋に赤球が入っているのは [1] n回後にAの袋に赤球があり,(n+1)回目にAの袋から黒球が出る [2] n回後にBの袋に赤球があり,(n+1) 回目にBの袋から赤球が出る のいずれかであり,[1], [2] は互いに排反であるから an 31 an+1=an1+(1-an) - 4 2/10an + 1/3 を変形すると 4 $3 4 11 61 11 とくせい 方程式 11 11 1 -an 20 5 4 = an 9 20 44) 特性方程式 の解は 11 公比 4 9 36 " 20 a= 等比数列であるから 11/11\n-1 69 an = 9 36 20 よって 11/11\n-1 an = 36 20 + 9 (2) liman=lim 11/11\n-1 4 n→∞ n→ 00 36 20/ a+ 9 lin 内 11\n-1 no 20 =0.0 PRACTICE 25º OPS 三角形 ABC の頂点を移動する動点Pがある。移動の向きについては,A B→C, C→Aを正の向き, AC, C→B, BAを負の向きと呼ぶこ する。硬貨を投げて,表が出たらPはそのときの位置 う1度硬貨を投げ ・キ

確率の問題で、 　 合計5人から男子の3人を取り出して5p3 5人から女子の2人を取り出して5p2 　 このような感じで順列を使って解きました。 でも解答では、 階乗を使っています。それはなぜですか？

男子3人, 女子2人の合計5人が横1列に並ぶとき, 右端 が女子であるかまたは中央が男子である確率は ある｡ 不正解 ア 1 7 2 [正解] ア: 7, イウ: 10 [解説] 右端が女子であるという事象をA, 中央が男子であるという事象をB とすると, 求める確率は P(AUB) である。 [A] ここで, 右端が女子である確率は. 2×4! 2 5! 5 中央が男子である確率は, 3×4!_3 P(B) = 5! P(A)= ア イウ 15 で

解説の5はどこから出て来たのですか

1から9までの数が1つずつ書かれた9枚のカードから同時に3枚を 取り出す。 取り出した3枚のカードに書かれた数の和が奇数である確 率は ウエ オカ である。

計算の仕方がわからないです(>_<)

のは次の2つの場合であり, これらは互いに排反であ る。 (i)n回目までに1の目が奇数回出て,n+1回目に 1の目が出ない。 (ii)n回目までに1の目が偶数回出て,n+1回目に 1の目が出る。 よって, 5 Pn+1=pn. + (1 - Pn) · 1/ 6 6 すなわち, 2 3 Pn+ Pn+1 これを変形すると, Pn+1 = Pn 1 6 2 - 12 - ²1 ( ^- - - ) = 3 2 となる。したがって,数列pn 1 { P₁ - 12/1} 1 2 > は,初項 2 公比一の等比数列であるから, 1 1 6 = う n-1 2 1 -- 1 (3²) 2 3 よって, p = 1/21{1-(3)} Pn n (答) ID:M0403017_01_R001_001

この問題どういう場合分けして解いてるのか教えて欲しいです🙇‍♀️ 見づらくて申し訳ありません💦

5 平面上の点の移動と反復試行 重要 例題 50 右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか、北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 この理由を考えてみよう。 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, AP11B の確率は 1/2×12×1/2×12/1×1×1=1/6 から, Ō 1/23x1/23×1/2×1×1×1=1/ X1X1 A→→→ ↑P↑↑B の確率は 8 よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 右の図のように,地点C, C', P'をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 40 [1] 道順A→C→C→P→B この確率は [2] 道順A→P→P→B この確率は C (12/11(12/12×1/21×1×1=3 x1x1 - よって, 求める確率は <1/x/1/1×1×1×1=1/18 4C3X1 とするのは誤り! 6C3 ) * 1 + 16-16 3 5 8 16 A 111 #48 P RACTICE 50 ③ 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地 点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ このとき,途中で地点Pを通る確率・ 差点で A-PACI xx/m A P C' [1] [2] ○○○ B Pl C ↑↑↑進む と進む ○には2個と11個 が入る。 VIE |C→Pは1通りの道順であ ることに注意。 重要 例題 51 10本のくじの中 返しくじを引く n≧3とし (1) Pm を求めよ CHART&S 確率の大小比較 (2) Pmが最大とな 確率の問題では, から、比 答 (1) n回目で終わ じを引き, n よって (2) Pn+1 7 Pn Pn= Pn+1 Pp+₁ = {n(n) Ph PRACT 4r 5(n- P+1> 1 とす Pn すなわち 4n= Pn+1=1 とすー Pn よって、3≦n= n=10 11≦n ゆえに P3<P したがって,P, n=10.

1枚目の問題⑴について質問させて下さい！ どうして3枚目の通りにはならずに、2枚目の答えになるのかが良く分からないです… 私は、場合分けしたとしても結局は互いに排反であるから足し算できるのでは？と思ってしまいました…

C13 (1323540213_d (8) nを3以上の自然数とする。 2つの箱XとYがあり, どちらの箱にも1から nまでのn枚の番号札が入っている。 AとBの2人のうち, A は箱Xから札を1枚取り出し, 取り出した札の番号 を得点とする。 B は箱Y から札を1枚取り出し, もし取り出した札の番号が 3からnまでのいずれかであればその番号を得点とし、 もし取り出した札の番 号が1または2のいずれかであれば,その札を箱Yに戻し、再び箱 Y から札を 1枚取り出し, 取り出した札の番号をBの得点とする。 (1) を以下の自然数とする。 Bの得点がm になる確率を求めよ。 (2) A の得点よりBの得点が大きくなる確率p" を求めよ。

134.1,2 書くことがあまりないと感じて、問一は記述文を書かなかったりしたのですが、記述問題だとしたら1,2はこれでも大丈夫ですか？

+ A₂ = 4 + 4 Dar $₁==₁C₁ = ₂0 平 2 b6 = €16₂ = € ~) (n + AB - Ante tald 2 [₁] h =] A = A P² = ct, sal (he) [ A frag [2]n回目にBが赤玉をもっており(n→1回目に硬質の差を出す。 であり[1][2]は互いに排反なので anti = fan + Ion 2 同様に考えると、 bnt/ f - fan + Ich @ Car/= + me fa 2 4

確率の問題。 マーカーをしている3C2がなぜ必要なのかわかりません。

2931から9までの番号をつけた9枚のカードから1枚を取り出し, 番号を調べてからもとに戻す試行を3回繰り返す。 次の確率を求 めよ。 (1) 取り出した3枚の番号の和が偶数になる確率 (2) 取り出した3枚の番号の積が3の倍数になる確率 ...12

高1の数Aの確率の問題でなぜこの答えになるのかわかりません…いろいろ試したんですけど、3/10＋4/13でも出来ないし、(3/10×9/13)＋(7/10×4/13)でも出来ないので本当のやり方をどなたか教えてくださいませんか🙇

76 10本中3本が当たりであるくじと, 13本中1本が当たりである。 くじがある。 両方のくじを1本ずつ引くとき 21 (1) 1本だけが当たりである確率は である。 26 (2) 少なくとも1本当たりを引く確率は ヒント (1) 2つの排反事象に分かれる イイ 67 である。 (2) 余事象を考える