練習をベクトルでない空間ベクトル, stを負でない実数とし,=sa+t とおく。 このと
④58
き、次のことを示せ。
(1) s(ca)+t(c.6)≥0.
(2)または20
(3)かつならばs+t≧1
[神戸大]
HINT (2) 背理法を利用。
(3) とものなす角を0としを考える。
(1) s(ca)+t(cb)=c (sa+tb)=c+c=|c|²≥0
(2)
したがって
s(ca)+t(c.b)≥05, -20)
<0 かつ < 0 であると仮定する。
s≧0, t≧0 であるから s(ca)+(c)≤0
これと (1) から
s(ca)+t(c.b)=0
よって, |c|=0 から
7=0
ゆえに
ca=0
これは<0に反する。
A
← (A≧0 または B≧0)
の否定は
A < 0 かつ B <0
←P≦0 かつ P≧0
⇔P=0
したがって, ca≧0 または≧0である。