数A 条件付き確率の範囲です。 どちらかでもいいので教えていただきたいです。

104 〈原因の確率〉 3 つの A,B,Cがありそれぞれに黒球、白球, 赤球が入っている。 それらの個数は右の表の通りである。 無作為に1つの箱を選び、球を 1つ取り出す。このとき、次の確率を求めよ。 (1) 取り出した球が黒球である確率 (2) 取り出した球が黒球のときに, それが箱Aから取り出された確率 黒球 白 赤球 A5 2015 B C 15 7 2 20 17 22 球 60 24 〔学習院大 〕

(2)と問題の答えがありません。教えてください。 私は(2)は3/15675,問題が1/15675だと思いました。 でも分母が大きすぎますよね、、、 ちなみに(1)の答えは2/125です。 回答お願いします✨

研究 原因の確率 例題 X で, 40%は工場Yで作られたもので, 工場 X, ある部品の入っている箱がある。そのうちの60%は工場 工場Yで作られた部品には, それぞれ, 2%, 1%の不良品が含まれている。 この部品の入っている箱から 1個を取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 取り出した部品が不良品である確率 (2) 取り出した部品が不良品であったとき, それが工場 X で作られた部品である確率

この不良品の条件付き確率がどうしても苦手なので、どういう手順で考えていけばいいのか教えてほしいです！

00000 基本例題 62 原因の確率 ある工場では、 同じ製品をいくつかの機械で製造している。 不良品が現れる確率 は機械A の場合は 4% であるが, それ以外の機械では7%に上がる。 また、機械 A で製品全体の 60% を作る。製品の中から1個を取り出したとき (1) それが不良品である確率を求めよ。 (2) 不良品であったとき,それが機械Aの製品である確率を求めよ。 基本 57,59 重要 63 指針 取り出した1個が, 機械A の製品である事象をA, 不良品である事象をEとする (1) 不良品には, [1] 機械 A で製造された不良品, [2] 機械 A 以外で製造された不良品 の2つの場合があり,これらは互いに排反である。 → P(ANE)+P(A∩E) (2) 求めるのは, 「不良品である」 ということがわかっている条件のもとで,それが機械A の製品である確率,すなわち条件付き確率PE (A) である。 解答 検討 取り出した1個が, 機械 A の製品であるという事象をA, 不良 次のように,具体的な数を当 3 60 品であるという事象をEとすると P(A)= てはめて考えると,問題の意 5' 100 Pa(E) = 7味がわかりやすい P(A)-1-233-2123. PA(E) = 1410P2(E) = 100 P(Ā)=1- 5 5' 100' 全部で1000個の製品を製造 したと仮定すると 機械 A (1) 求める確率はP(E) であるから 製造数 不良品 P(E)=P(A∩E)+P(A∩E) 600 24 =P(A)PA(E)+P(A)Pa(E) 8-A A以外 400 計 1000 3 4 2 7 26 13 + . = 5100 5 100 500 250 (2) 求める確率は PE (A) であるから 3 13 6 PE (A)= P(ANE) _P(A)PA (E) P(E) ÷ P(E) 125 250 13 検討 原因の確率 A ANE ANE 上の例題の (2) は, 「不良品であった」 という “結果” が条件として与え られ,「それが機械Aのものかどうか」 という “原因” の確率を問題に している。この意味から, (2) のような確率を 原因の確率ということ がある。 また, (1), (2) から PE (A)=- P(A)PA (E) E 3 125 237 250 E P(A)PA(E)+P(A)Pa(E) が成り立つ。これをベイズの定理という。 詳しくは, 次ページ参照。 練習 集団 A では 4% の人が病気Xにかかっている。 病気 X を診断する検査で、病気 ③ 62 X にかかっている人が正しく陽性と判定される確率は80%, 病気 X にかかって いない人が誤って陽性と判定される確率は 10% である。 集団 A のある人がこの 検査を受けたとき,次の確率を求めよ。 (1) その人が陽性と判定される確率 (2) 陽性と判定されたとき, その人が病気 X にかかっている確率 [ 類 岐阜薬大 ] 392 (1) の確率は (2) の確率は 28 52 52 1000 24 6 52 13 ACIE Ā 7 13 250 250 重要 例是 袋Aには 6個袋 C 3つの袋か それ た。 13 250 指針▷ 袋A 条件・ よっ [1] に分 袋 A,B, を取り出 P(W よって, (検討) 上の 一般 とす これ A1 致 練習 63 CO

数A 確率の問題です。 (1)で、なぜP(A)とPa(E)を掛けているのかがわかりません。

は機械 Aの場合は 4% であるが, それ以外の機械では7%に上がる。 また, 機械 次の問いに炊らト 9Z 基本 例題62 原因の確率 OOO00 ある工場では,同じ製品をいくつかの機械で製造している。不良品が現れる確率 A で製品全体の 60% を作る。製品の中から1個を取り出したとき (1) それが不良品である確率を求めよ。 (2) 不良品であったとき, それが機械Aの製品である確率を求めよ。 (9917 24K IC 基本 57,59 重要63 指針>取り出した1個が,機械Aの製品である事象を A, 不良品である事象をEとする。 (1) 不良品には, [1] 機械 A で製造された不良品,[2] 機械 A以外で製造された不良品 の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 (2) 求めるのは, 「不良品である」ということがわかっている条件のもとで, それが機械A の製品である確率, すなわち 条件付き確率 Pa(A)である。 → P(ANE)+P(ANE) 解答 取り出した1個が, 機械Aの製品であるという事象をA, 不良 検討 次のように,具体的な数を当 てはめて考えると, 問題の意 味がわかりやすい。 全部で1000 個の製品を製造」 したと仮定すると 60 3 品であるという事象をEとすると P(A)= 100 52 4 PA(E)= 100' 合以で0%製達Aで不良品 (1) 求める確率は P(E)であるから 3-2 P(A)=1--=- 5 Aで60%髪造 17 Pa(E)- 100 Axtる。 P(E)=P(ANE)+P(AnE) =P(A)PA(E)+P(A)Px(E) 機械 「A A以外 製造数|不良品 600 24 400 28 4 5 100 3 2 7 26 13 250 計 1000 52 5 100 500 (1)の確率は 52 13 (2) 求める確率は Pe(A)であるから P(ANE) _ P(A)PA(E) P(E) 1000 250 3.13 6 250 PE(A)= 24 (2)の確率は 6 三 ニ P(E) 125 52 13 13

(1)では不合格品の確率を求め、その余事象を求めることによって合格品である確率を求めていますが、(2)で余事象を使ってAの合格品の確率を求められないのはなぜなのでしょうか？(>_<)

Cneck 例題 231 原因の確率(1) OE** あるメーカーが製造する製品で, A工場の製品には2%, B工場の製品 には6%の不合格品が出るという。 いま, A工場の製品から 50個,BI 場の製品から100 個を任意に抜き出し, これをよく混ぜた後,1個を取り 出すとき,次の確率を求めよ。 (1) それが合格品である確率 (2) それが合格品であることがわかったとして, それがA工場の製品で ある条件付き確率 考え方 Aが起こったとして,そのときのBの起こる確率を, Aが起こったときのBの条件付き確率 Pa(B)=P(AnB) P(A) あを意事さ出発 さん といい, と表す。 (1)不合格品である確率を求めて,余事象の確率を利用する。 (2) A工場の製品で, 合格品である確率を求めて乗法定理を使う.(p.404 参照) (1)不合格品である確率は, 解答 50 2 100 -X 6_7 9-(8 150 100 150 100 A工場での不合格品 150 よって,合格品である確率は, の確率+B工場での 不合格品の確率 合格品を直接計算す ると大変なので,こ こでは余事象を用い 7 1- 150 143 150 (2) A工場の製品である事象をA, 合格品である事象を Eとすると, Aる。 49 P(ANE)=P(A)PA(E)= 150 P(ANE)=P(E)PE(A) より, 50 98 100150 乗法定理 49 143 . PE(A) 150 143 150 (1)より,P(E)= 150 よって, 49 Pe(A)= 150 150 143 49 143 Focus 2つの事象 A, Bについて, AとBとがともに起こる確率 P(ANB) は, P(ANB)=P(A)PA(B)=P(B)Pa(A) b(VUB)- FOCUS 練習 外見の同1,2つの箔A rは

高一数Aの｢原因の確率｣の範囲です！ 写真のピンクの線が引いてあるところが どうしてそうなるのかが分かりません…！ 教えてください🙇‍♀️ よろしくお願いします

例 2 ある病原菌の検査試薬は, 病原菌に感染しているのに誤って陰 5 性と判断する確率が1%, 感染していないのに誤って陽性と判 断する確率が2%である。全体の1%がこの病原菌に感染して いる集団から1つの個体を取り出すとき, 次の確率を求めてみ よう。 「陽性だったときに, 実際には病原菌に感染していない確率」 10 取り出した個体が感染しているという事象をA, 検査結果が陽 性であるという事象をEとする。このとき, 感染していないと いう事象はAで表され P(A)= 1 P(A)= 99 PA(E)= 99 Pa(E)= 2 100' 100 100' 100 陽性となるのはその個体が感染している場合と, 感染していな 15 い場合があり,それらの事象は互いに排反であるから P(E)=P(ANE)+P(ANE) =P(A)PA(E)+P(A)Pa(E) 1 99 99 2 ニ 100 100 100 100 99 198 297 三 10000 10000 10000 求める確率は,条件付き確率 Pa(A)であるから P(ANE) P(E) 198 297 198 2 Pa(A)= ニ 10000 10000 297 3

解き方がわかりません。教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします！

回 ある工場では, 同じ製品をいくつかの機械で製造している。 不良品が 現れる確率は機械 A の場合は 4 % であるが, それ以外の機械では 7 % に上がる。また, 機械 A で製品全体の 60 % を作る。 00 個を取り出したとき (1) それが不良品である確率を求めよ。 (2) 不良品であったとき, それが機械 A の製品であ

四角の部分はどのようにして出てくるのでしょうか？教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。 もし出来ればこの解説だとどうしてそうなるのかが理解できないので、問題全体の解き方を教えていただけるとさらに嬉しいです！

4原因の確率 : あるグループに属している確率[328改訂版 高等学校数学 練習1] ある集団は2 つのグループ A, Bから成り,A の占める割合は 20 % である。また, 事象 万が発生する割合が A では2%, Bでは3% である。 この集団から選び出した 1 個に ついて, 事象末が発生する確率を求めよ。また, 事象どが発生したときに, 選び出され た 1 個が A のグループに属している確率を求めよ。 選び出した 1 個が,、 グループ A のものであるという事象を 4, グループ B のものである という事象を とすると アア(お=ニア(4nお二ア(がnが) =ア(4)ア4(の+ア(お)ア』( 1 2 4 3 4 7 よって 及の=ニ06 「5X100 00 "550 事象万が発生したときに, 選び出された 1 個が A のグループに属している確率は P(gn4) _ア(4nぢ) _ 2 .14 1 な(のニーの の 5007500~7

解説読んでも全然わかりませんでした。 一つ一つの式がどういう意味なのか教えて頂けるとありがたいです。 お願いしますm(_ _)m

を店入るくせのあるK君が, 正月にA. BC3軒を 現証日也を忘れてきたことに気がついた。

青の線が分かりません。どうやってこの数字出すんですか？。

に人をしここ"4 表訂hn 才洒還守 ある工場では, 同じ製品をいくつかの機械で製造している< 不良呈が現れる ] は機械 A の場合は 4%% であるが。 それ以外の機械では7% に上がる。また。機 で策品人株の60% を作る製品の中から1 個を取り出したどき (1) それが不良品である確率を求めよ。 製品である確率を求めよ。 (2) 不良品であったとき, それが機械ム の お 人 指針> 取り出した1 個が, 機械人 の製品である事象を ろ, 不良品である事象を とする。 (1) 不良品には, 1 機械 A で製造された不良品 [2] 機械 A 以外で製造された不上 の2 つの場合があり, これらは互いに 排反 である。 > 7f(4nの+f(40め (2) 求めるのは, 「不良品である] ということがわかっている条件のも とで, それが機械A の製品である確率。 すなわち 条件付き確率 Pe(4) である。 ーー 本 , 機械ん の製品であるという事象を 4 不良 次のように, 具体的な数を当 てはめて考えると, 問題の意 味がわかりやすい。 全部で 1000 個の製品を胡千 したと仮定すると ee 1 | C生-本還王 取り出した1 個が 品であるという事象を ぢ とすると P(4 コ条のの) 4 7 4 3 EE 2 ーーー | 字 p(4)=ニ1ご言ぼ5 Pa(⑤)=テ5・ 7a(ぢ)=和70 (1) 求める確率は (ぢ) であるから p(ぢ=P(4nめ+P(405) ーpP(4)P。(の+P(4)7z(@) 292の0 本雪 5 100 5 100 500 250 (2) 求める確率は Pg(4) であるから _P(4nの _P2⑳)玉( (ニーラジ(5 |東.9 原因の確率 している。この意味から, (2) のような確率を原因の1 がある。また, (1), (2)から Pg(4)= 世 が成り立つ。これを ベイズの定理 という。詳MI 錬百 集団 A では 4% の人が病気 X にかか @62 | X にかかっている人が正しく陽性ど着則 いない人が誤って陽性と判定される確率 検査を受けたとき, 次の確率を求め | (1) その人が陽性と判定される確率凍 (2) 陽性と判定されたとき, その人が病