を小数で表したとき,整数部分が1以上の有限
基本例題 127 有限小数, 循環小数
438
1
を小数で表したとき,小数第50 位の数字を求めよ。
13
19
nは自然数とする。
n
D.437 基本事項1
小数で表されるようなnは何個あるか。
CHART OSOLUTION
分数の分類
分数は,整数,有限小数, 循環小数のいずれかで表される
(1) 分母の 13 の素因数は 13であるから循環小数になる。k個の数字が繰り汚」
現れるなら,50をんで割った余りに着目。
m
(2) 既約分数
が有限小数で表される →nの素因数は 2,5だけからなる
n
また 有限小数Nの整数部分が1以上 =
→ N>1 を利用する。
解答
1
-=0.0769230……=0.076923
13
よって,小数点以下で 076923 の6個の数字が循環する。
0.0769230……を見て、
0076923 が循環すると早
合点してはいけない。
50=6·8+2
であるから,小数第 50位の数字は 076923 の2番目の数字
で7 である。
19
の整数部分は1以上であるから
19
n
整数は有限小数ではな
n
nは自然数であるから
分母nの素因数が2,5だけからなるとき, 有限小数となるか
ら,0の範囲で素因数が2,5だけのものを求めると
2-5°=2, 2°-5°=4, 2°-5°=8, 2*.5°=16,
2°-5'=5, 2'·5'=10
よって, n=2, 4, 5, 8, 10, 16の 6個ある。
|1<n<19
の
いから,
19
=1, 19 とな
n
るようなnは除く。
2°.5°の形の数で0を
満たすものを求める。
b=0, 1 に着目。
