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数学 高校生

(2)の解答にあるaはどこから来たのか教えて欲しいです!! あと、剰余たの定理でこのページのポイントにある 「f(x)をg(x)h(x)でわったときのあまりをR(x)とする」剰余の定理のどういう時に使えるか教えて欲しいです!

第2章 基礎問 44 第2章 複素数と万住式 26 剰余の定理 (III) 1/2 (1) 整式P(x) をæ-1, x-2, x-3でわったときの余りが、そ れぞれ6, 14, 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2) (x-3)で わったときの余りを求めよ. (2) 整式P(x) を (x-1) でわると, 2x-1余り, x-2でわると 5余るとき,P(z) を (x-1)(x-2)でわった余りを求めよ。 精講 (1) 25 で考えたように、余りはax2+bx+cとおけます。 あとに a, b, c に関する連立方程式を作れば終わりです。 しかし、3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです そこで,25の考え方を利用すると負担が軽くなります。 (2)余りをax+bx+c とおいてもP (1) P(2) しかないので, 未知数 3つ 等式2つの形になり, 答はでてきません. 解答 (1) 求める余りは ax2+bx+c とおけるので, 128 -2a-2b+26=6 -24-6+26=14 [a+6-10=0 l2a+b-12=0 .. a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 45 S ( 注 (別解)のポイントの部分は,P(3)=R(3) となることからもわ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR(x) (2次以下の整式) と おくと,P(x) = (x-1)(x-2)Q(x) +R(z) と表せる. ところが,P(x) は (x-1)2でわると2-1余るので,R(x) も (x-1)2でわると2x-1余る. よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける. .. P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+α(x-1)'+2x-1 P(2) =5 だから, α+3=5 a=2 よって、 求める余りは, 2(x-1)'+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 次式でわった余り P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax²+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6,P(2)=14,P(3) = 26 だから, [a+b+c=6 4a+26+c=14 ・・・① ....2 連立方程式を作る ポイント f(x)をg(x)h(x)でわったときの余りをR(z) とす ると f(x)をg(x)でわった余りと R(x)をg(r)でわった余りは等しい。 (h(x) についても同様のことがいえる) 9a+3b+c=26 ......

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数学 高校生

符号についてです。 青線部にイコールがつかなくて、赤線部イコールがつく理由がわからないので教えて欲しいですm(_ _)m

32 第1章 数と式 基礎問 18 絶対値記号のついた1次方程式 次の方程式を解け. (1) |-1|=2 (2) | x+1|+|-1|=4 絶対値記号の扱い方は11で学んだ考え方が大原則ですが、 等式の場 合はポイントⅠの考え方が使えるならば, 場合分けが必要ない分だ けラクです. (1) (解I ) |x-1|=2より, π-1=±2 よって, x=-13 (解Ⅱ) 解答 |-1|={ r-1 (x≥1) だから, (x-1) (1) i) ≧1のとき 与式より æ-1=2 x=3 これは, r≧1 をみたす。 はじめに仮定し ii) <1 のとき た≧1をみた 与式より(x-1)=2 すかどうかのチ 1 これは, z <1 をみたす。 ェックを忘れな よって, x=-1,3 いこと (2) i) <-1のとき x+1<0, x-1 < 0 だから |r+1|+|r-1|=4 より (z+1)(x-1)=4 -2x=4 x=-2 これは, r<-1 をみたす. i) のとき +10, 10 だから 33 |x+1|+|x-1|=4 より x +1- (x-1)=4 ∴.0.x=2 これをみたすは存在しない 道) 1<zのとき x+1>0, 1>0 だから |z+1|+|-1|=4 より x+1+z-1=4 2x=4 .: x=2 これは, 1<x をみたす. i), ii), )より, x=±2 方程式をみたすェを さがすのでxは式に 残しておく 参考 A(-1), B(1), P (x) とおくと, x+1|=AP, |r-1|=PB だから 与式は, AP+PB=4 -2 3 B + 0 1 2 3 上の数直線により, 次のことがわかります. ① -1≦x≦1 のとき, xの値にかかわらず, AP+PB=2 ② x>1のとき が大きくなるにつれて, AP+PB の値も大きくなる. ③ x<-1のとき が小さくなるにつれて, AP+PB の値は大きくなる. ポイント 演習問題 18 1.|x|=a (a≧0) のとき, x=±α A (A≧0 ) 4 II. A=-A (A<0) 次の方程式を解け、 (1) |-1|=|2x-3|-2 (2) ||x|-1|=3 第1章

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