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押さえよう! テーマ 7 三角関数を含む関数の最大・最小
OSOのとき 関数f(8)=3 cos²0-4 sin / cos sin20 の最大値、最小値を求めよ。 また, そのときの
s/7/0
の値を求めよ｡
2倍角の公式で角を20にそろえ, 三角関数の合成で sin のみの式に変形して, 最大値、最小値を求める。
「解答」
cos2f=
1+cos 20
2
= 3.
であるから
の
1
f(0)=3 cos²0-4 sin 0 cos 0-sin20
1+ cos 20
2
= -2 sin 20+ 2 cos 20 +1
3
4'
sin20=
= 2√2 sin 20+
1
√2
1-cos 20
2
3
-1
15 sin (20+)
4
-2 sin 20-
≤20+
2 sin 0 cos 0 = sin 20 であるから
/2
1-cos 20
2
3
- 7
ITST
+1 ... (*)
N-
より 0=0
2√2
3
3
sim (29+2(x) --1のとき、29+2425-212より-1010
=
==
=
よって
4
よって, f(0) は
sin
7 (20+ 1/21 ) = 1/1/2のとき,
最大値 2√2- +1=3 をとり、
sin (20+)=-1
-1のとき, 最小値 2√2(-1)+1=12√2 をとる。
ここで
in (20+2)=1/1/2のとき20+12=
3 3
4
O
0
0 = 0 のとき、最大値 3,0= =1のとき、最小値 1-2√2 ・答
8
12
3.
4
x
1 x
角を20 でそろえる。
2倍角の公式
cos 20 = 2 cos²0-1
cos 20= 1-2 sin²0
をそれぞれ変形して
1+cos 20
2
cos20=
sin '0=
1-cos 20
2
2
+0≤0S のときの 20+-
のとり得る値の範囲を求める
(*) に sin (20+1/21) = 1 1/12
代入する｡
(*) に sin(20+1)=-1
入する。
