232番です。解答の最初3文、私が波線引いてるところが分かりません。なぜ法線ベクトルを考えるのか、 なぜこの値が法線ベクトルになるのか、おしえてください！

232 2 平面 x+4y+z=3, 2x+2y-z=5 のなす鋭角 αを求めよ。 232 THE

2番の問題ですがなぜOHベクトルがマーカーのようになるのでしょうか？ 因みに私はOHベクトル=cosΘにしました。

12 で表 がある. 円C上 利用して,円Cの ことを利用する。 とよい. を4で割る. "=r の形に変形 P(p) B (6) E√5 考え方 解 円の接線 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1) 中心C(c), 半径の円C上の点P() におけるの トル方程式は (-)=²(x>0) であることを示せ。 (2) OA=4,OB=6,4|=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , kを用いて表せ。 ただし, 点Bは直線OA 上にないものとする。 (1) ℃の接線は、 接点Pを通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトル の内積を用いて表す。 (2) B から OA への垂線を BH とする.線分 OA の中点 M (1/2d) を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PP = 1 であるから, CP-P.P=0 CP=po-c, PPD-po より, Po(po) (Po-c) (p-po)=0 (Po-c) {(p-c)-po-c)}=0 (Po-c) (p-c)-po-c²=0 |po-cl=CP=r であるから, ( (②2) 垂直二等分線上の点Pについて, M (12) OP= とする.また, B から OA HX への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1, ||=1 より, k=d6=1×1×cos0=cos0 A(a) P(p) C(c) -2)・(おご)=²円の半径 0 ←なぜこうなるの? P(p) B(b) OH = (cose)a=kd これより, BH = OH-OB=ka-b 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (124)を通り, BFに平行な直線であるから、五=1/2a+t(hd-6) PP のとき. CPoPoP P=Po のとき, P.P=0 OH = OB cose =1・cos0=cose BH は、 垂直二等分線 の方向ベクトル 平面上のベクトル =(1,-3) 2つのベクトルのなす角 cos d=立 (2,1). (173) √5 +√10 0≦x≦180°より 2直線のなす角 0=45° 44 191355 (1) 14P-30-21= | 45²³² - (30²³+R) | = 30+1 ことな 点Cは線分AB あり、IP-2 点Pと点くの よって点は線 する点を

どうしてこれになるのかわかりません。教えてください

[ベクトルの垂直と alb [内積と成分] a = (a1,a2), b= (b1, b2のとき, a·b=a₁b₁+a2b2 「ベクトルのなす角 ] i=0, b=0である2つのベクトルa=(a1,a2), = (b1,62) のなす角を0とすると, a.b aibi+azbe cos=- Tallbl √ai²+a2² √b₁²+b₂² [ベクトルの垂直成分] = 0, で, a = (a1,a2), b= (b1, b2) のとき 次のことが成り立つ。 alba₁b₁+a2b2=0 ただし、0°≧0≦180° 重要 [ベクトルの内積] 右の図のような AB=AC=2 の 直角二等辺三角形ABCにおいて、辺BCの中点をM とするとき、次の内積を求めよ。 □(1) AB･AM ロ (2) AB･AC (3) ABBC ロ (4) AM-BC□(5) BM・CM 226 ◆ Approach p.21 ▶▶►▷▷ □227 [内積と成分1] 0でない2つのベクトル a=(a1, az) = (b1.b2) の内積 が a･b=a1b1+a2b2で表されることを,右の図のよう d= OA, I = OB, ことのなす角を0とし、 △OAB に余弦定理を用いることで示せ。 AB= 12-21 0 A=171,08=12) ▶DDR 228 230→ 教 p.20 例 13 ロ (2)=(3,-1)=(2,6 ロ(3)=(-1.3/3) 1=(√3.-2) B b A # M B 0 230 右の ABC 次の 口 (1) 口 (3 ロ (5 [内積と成分 2, ベクトルのなす角] 次の2つのベクトルaの内積 at と.d. ものなす角0 を求めよ。 □(1) a=(3, 2), b=(5, -1) |教| 231 p.22 例 14 23 2311 例 15

下線部を引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

例題 12 2直線のなす角 2直線 2x+4y+1=0, -x+3y-7=0 のなす鋭角αを求めよ。 考え方 2直線の法線ベクトルのなす角を求める。 n = (a, b) は, 直線ax+by+c=0の法線ベクトルである。 答 2x+4y+1=0 ② とする。 ①, -x+3y-7=0 n1=(2,4), n2 = (-1, 3) はそれぞれ直線 ①, ② 1 の法線ベクトルである。 nとn2のなす角を0とすると cos= = 第2節 ベクトルと平面図形 N1 N2 2×(-1)+4×3 |1||72| √22+4√(-1)2 +32 + AO 1 √2 = Ats [ N₂ 0 n 0°180°であるから 0=45° よって, 求める鋭角 α は α=0=45° 足が鈍角として求められたとき, 2直線のなす鋭角は180° -0である。 n1 a 1394 YA n₂ 0 n1 第1章 平面上のベクトル

なぜ（2）の一番最後に書いてある（したがって〜）ことが成り立つのかが分かりません。

基本例題 34 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 (1) 線gの方程式を求めよ。する する (2) 2直線2x+y-6=0,x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。 基本事項(1) p.432 KAO 指針 直線において, n = (a,b) はその法線ベクトル (直線に垂直なベク 2x-3y+6=0 に平行な直線をgとする。直 (3,4)を通り,直線ℓ: トル)である。・・・・・・・・・ (1) lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, lng gi すなわち, nは直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角→2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線 2x+y-6=0 の法線ベクトル 直線x+3y-5=0の法線ベクトル HAND を利用して, n, m のなす角0 (0°≧0≦180°) を考える。 よって,直線g上の点を P(x,y) とすると An·AP=0 (1) 直線l:2x-3y+6=0 の法線ベクトルであるn=(2,-3) (1) yA は、直線gの法線ベクトルでもある。 AP=(x-3, y+4) であるから すなわち 2x-3y-18=0 (2) 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 の法線ベクトルは,それぞれ =(2,1), m=(1,3) とおける。 TAP とのなす角を0 28 ||=√/12+32=√/10, n・m=2×1+1×3=5 ゆえに cosp=on.m 2(x-3)-3(y+4)=0 53 5 nm √5√10 よって ゆえに 0=45° したがって, 2直線のなす鋭角も 45° 0 (0°≧0≦180°) とすると調 0 \n\= √2²+1²= √5 (33)=3-(2,1)³ = (1) =(2,1SD =(1,3) 1 √2 HA00 XA03 m=(1,3) (数)と 0 A-HA Jet x Jet O 12 -30 31 -=|HA|-HA||| ‹‹ ãÊDA (S) n A ATSO HAS |HA|||± HAR HAN HA-HA- P JONAJ 直線の方程式における x, yの係数に注目。 L 5 cos = 5:$, () ve Ta|16|- 435 検討 red + 法線ベクトルのなす角が 鈍角のときは,2直線のなす 鋭角は180°-0となる。 1章 5 ベクトル方程式

これで合ってますか💦 確認お願い致します。もし間違っていたら、解説も書いていただけるとありがたいです。 物理がとても苦手なので…

問. 基準点 0 を中心とする xy平面上の円の円周に沿って, 一定の速さで運動する質点の時間 tにおける位 -9 置ベクトルは,r(t)=acos (wt+d) ex + asin (wt + $ey と書き表すことができる。 ここで,aは円 の半径, ω は角速度, Φは初期位相, exとey はと方向の基本ベクトルである。 a, w, を正の定 数として以下の各問いに答えなさい。 (* このような運動を等速円運動と呼ばれる。) =asin(at+p) wene u. = +acosut+per. VA a² a.aw. -a Vit)=acospex+asing Eyxaw.postextaucosex =fa²(cos2g tising) [hell vet) [" cose = "h(t)-VI) (A) 質点の位置ベクトルの大きさを求めなさい。 a O r(t) 〃 wtto -a 運動方向 a +x V(t) dt V = ancoslutt plan + sin(wtop)ey) w} =an²{ ||rt|)) = √(acos (Wet & ) ² + (sin (wt+6)² =al (B) 時間 tにおける質点の速度ベクトル v(t) を, 基本ベクトル exとey を使って具体的に書き表しな さい。また,この速度ベクトルの大きさを求めなさい。 aw V(t) = awitish (wit) + 47 ex + cos(ut + Ø ) ey } [V#1 = aw (C) 位置ベクトル r (t) と速度ベクトル v(t) の内積を求めなさい。 Ht): u(t)=a² (D) (C) の結果を使って, 位置ベクトルと速度ベクトルのなす角0(t) を求めなさい。 ただし, 0(t) の範 囲は0 ≦0(t) <πであるものとする。 ! cosp= (E) 質点の加速度ベクトル α(t) を具体的に求め, 位置ベクトルr(t) を使って書き表しなさい。 a (t) = -au² Irit), = -an² {cos(ut +Ø) ex + Sin (ut + $) ey)} (F) (E) で求めた加速度ベクトルの向きと大きさについて考察しなさい。 ||a(t) = √-a²0³²4- aw² 向き:位置ベクトルの180反対側

法線ベクトルのなす角の問題です！！120°と60°が答えです。解き方がわからないので教えて欲しいです😭😭😭😭😭

問15 2直線x+√3y-1=0 ① x-√3y+4=0 2 について,次のものを求めよ。 (1) 直線 ①,②の法線ベクトル m=(1, √√3), n=(1,-√3) のなす角0 (2) 直線 ①,②のなす鋭角 α The #1 a YA O a 1 m 10 n (1) (2) x

練習18の(１)の問題で、BAベクトルとACベクトルのなす角が何故θ=180－30=150になるのかがわからないです。 (自分はずに書いてある通り30度だと思いました。)

0 例 右の図の直角三角形 ABC において, 10 ABとBCのなす角0は 0=180°−60°=120° であるから A √3 130° 2 AB・BC-|AB||BC|ços 120=2×1×(-1/21) - - 練習 例10の直角三角形 ABC において,次の内積を求めよ。 18 (1) BA-AC (2) AC-BC 1 60° B SU

(14)の問題の解き方と答えを教えて欲しいです もう一つ質問なのですが、電熱線ヒーターは電圧が変わっても抵抗は変わりますか？

(13) あるドライヤーに 1.0×102Vの電源をつなぐと, 6.0Aの電流が流れた。 このドライヤーの消費電力 P か。 1 (14) 100V用 1200Wの電熱線ヒーターを50Vの電源につないで50分間使用したときの電力量は何kWh か P 50/60 (15) 二つのベクトルA,Bの外積 (ベクトル積)は、記号 AXB で表される新たなベクトルを作る。 その大きさ [AXB| を答えよ。 ただし、ベクトルA,Bの大きさをA,B、両ベクトルのなす角を0とする。

26の(4)についてです。 なぜ、CAベクトルとDCベクトルのなす角は45°ではなく135°なのですか？

(1) al=1, |6|=2, 0=45° ○*(2) àl=4, ||=2, 0=120° 26 1辺の長さが1である正方形 ABCD について, 次の内積を求めよ。 *(2) CB-DA (1) AB-BC (3) AD-AC *(4) CA-DC V2 (4) CA と DCのなす角は 90° + 45°-125° よって CA. DC=|CA||Dclcos 135" =\Zx1x(- 1 -1 2 eS 数学B II