学年

質問の種類

数学 高校生

矢印で示した部分の式変形の解説をお願いしたいです🙏

例題 323 数学的帰納法と合同式 整数 an=19"+(-1)n-1.24n-3 (n=1,2,3, ..……) のすべてを割り切る 素数を求めよ. (東京工業大) 考え方 自然数nに関する証明は数学的帰納法を用いる. まずは n=1, 2 で具体的に調べてみる. (別解) の合同式を使うとよりすっきりした解答になる. [合同式] 整数a,bをmで割ったときの余りが等しいとき, (つまり, a-bがで り切れるとき,) aとbはmを法として合同であるといい, a=b (mod m) と書く. "Paly 100-1=10€/sts Impo 解答| n=1のとき, α=19'+(-1)1-1.24・1-3=19+2=21=7×3 a1, d2 の具体例で,求 n=2のとき, az=192+(-1)2-1.24・2-3=192-25 素数を特定する. これより, a1,a2 を割り切る素数は7だけである. よって, =329=7×478=6+0= す すべての an7で割り切れること を数学的帰納法で示す. (I) n=1のとき, α=21=7×3より (*)は成り立つ とおける.n=k+1のとき, $30 A=# >TH . 9 (AZA) ..... ...(*) (II)n=kのとき, αkが7で割り切れると仮定すると, an=19k+(-1)-1.2437p (pは整数) ak+1=19k+1+(-1)(k+1)-1.24(k+1)-3 =19.7p-(-1)^-1・24k-3.35 =7{19p-(-1)^-1.24k-3.5} **** =19{7p-(-1)-1.24k-3}+(-1)k.24k+1- |19=7p-(-1) k-1.24k. =19.7p-(-1)-1.24k-3(19−(-1)・24} 19-(-1)・2=19 +16 (1), ()=2" (mod 7) より, y (0-)(-A)*$ ► =(−2)² + (−1)n-¹.2″ (1+A£)$=0) =(-1)"•2"-(-1) 2 YSOH +8 +3 SATIKUS ak が7で割り切れる ⇔ an は 7の倍数 これより,n=k+1 のときも(*)は成り立つ。 (I), (II)より, すべての自然数nに対して(*)は成り立つ ので,求める素数は7である. -ore= (別解) 19"=(21-2)=(-2)" (mod 7) A)AS (I+AS) (21-2) nCo(-2)" 24n-3=2".23n-3=2"•(23)"-1=2"(7+1)^-1(S) AS) AS =0 (mod 7) よって, an は 7の倍数であり, a1,a2 を割り切る 素数は7だけであるから, 求める素数は7である. =35 (D+C1・21・(-2)"-1+…. (+2Cn_121"-1.(-2) an=19"+(-1)^-1.247-3L) (IS) A+C,21" 次の式 mmmm 7の倍数 れている

解決済み 回答数: 1
英語 高校生

写真の文章の赤線部についてですが、 このitは何かの指示語でしょうか?(もし指示語だとしたら、写真の中のあると思います…)この参考書にはsvocが振られていて仮主語だった場合には仮sという書き方が毎回されているのですが、今回itにはsしか振られていないので、何かの指示語?と... 続きを読む

3 1 (Given this), why does this matter (to you)? 2 Why might you need to S V S 段落冒頭の疑問文テーマの提示 S depart (from 〈the way 「you currently perceive]〉)? (After all), it feels like we see reality (accurately), (at least most of the time). * (Clearly) our brain's 4 S s-v model of perception has served our species (well), (allowing us to (successfully) survive (in the world and its ever-shifting complexity), (from 0 3 具体例 our days [as hunter-gatherers] to our current existence [paying bills on our smartphones])). 5 We are able to find food and shelter, hold down a job, and V1 6 build meaningful relationships. We have built cities, launched astronauts V3 0 0 (into space) , and created the Internet. We must be doing something [right], "; O so who cares <that we don't see reality>? O 段落末の疑問文 → 反語 V2' 訳 このことを踏まえたうえで, どうしてこれがあなたにとって重要なことなのだろ うか?どうして、 現在の知覚方法から離れる必要があるかもしれないのだろうか。 とい うのも少なくともたいていの場合, 私たちは現実を正確に見ているように思えるのだ。 私たちの脳の知覚様式は間違いなく私たちの種に役立ってきたし、そのおかげで私たち は、狩猟採集民の時代からスマートフォンで支払いを行う現代の我々にいたるまで、世界 とその絶え間なく変化し続ける複雑さの中で生き残ることに成功してきた。 私たちは食 糧や住みかを見つけ, 安定した仕事に就き、有意義な関係性を築くことができる。 私たち は都市を築き, 宇宙飛行士を宇宙に送り出し, インターネットを作り出した。 私たちは正 しいことをしているに違いない。だから,私たちに現実が見えていないことなんてどうで もいいのだ。

未解決 回答数: 1
数学 高校生

(2)の解説で、(1)の解説1文目では分数にマイナスがついているのに(2)では分数では無い方にマイナスが着いているのは何故ですか?

解答 基本例題 134 三角関数の値 (1) … 定義から ... 0が次の値のとき, sin0, coso, tan0の値を求めよ。 101209 (2) 5 (1) 23 6 π 指針 角0 の動径と, 原点を中心とする半径rの円との交点をP(x,y) とすると 三角関数の定義 cos = * sin 0= 角0 の動径と角0+2² (nは整数) の動径は一致するから, 0 を α+2nπと表して、角 FORINS FR αの動径と半径rの円の交点の座標を考える。 なお,このような問題では,普通, 動径 OP と座標軸の なす角が のいずれかになる。 そこで,右図の直角三角形の角の大 きさに応じて,円の半径r (動径 OP) を直角三角形の斜 辺の長さとなるように決めるとよい。 5 4 =- 23 (1) +2.2π 6 図で,円の半径がr=2のとき, 点Pの座標は (√3-1) よって sin COS COS ππ 6'4' 3 π 6 3 ル= 23 6 23 π= 23 tan π= 6 T= 2 √√3 2 π _1__1 == 1/3 (特別の場合 0.π) 0, 2 (2) -π-2π 図で 円の半径が =√2 のとき, r= (−1, 1) 点Pの座標は 5 よって sin (11) = 1/1/12 5 -10 π = 4 2' √3 tan(-5)==-1 √2' - -2 P(-1, 1), -√2 YA h O π yA √2 P (√3,-1) 540 B43 O 2 -√2 4 2-- 3 47 2x √2x tan0=1 x p.2.16 基本事項 4 直角二等辺三角形 ↓ 2 21 6 √3 PELO' 11 正三角形の半分 23 11 6 π = 7+2 と考えてもよい。 <r=2,x=√3, y=-1 (2) OP=1 (単位円)の場合、 P(-2) 200 となる から、0に対し sind= cos=- √2' ano = √2+ (-1/2) 0= =-1 指金 解答 LO 検討

解決済み 回答数: 1