座標空間内の8点 0(0, 0, 0), A(1,0,0),B(0,1,0), C(0, 0, 1), D(0, 1, 1).
E(1, 0, 1), F(1,1,0), G(1,1,1) を頂点とする立方体を考える。 辺OAを
3:1に内分する点をP, CE を1:2に内分する点を Q, 辺 BF を1:3に内分す
る点をR とする。 3点 P Q R を通る平面をα とする。
(1) 平面 αが直線 DG,
T, Uの座標を求めよ。
CD, BD と交わる点を,それぞれS,T, Uとする。 点 S.
(2) 四面体 SDTU の体積を求めよ。
(3) 立方体を平面αで切ってできる立体のうち, 点Aを含む側の体積を求めよ。