158の問題文の意味がわからないです、(2)(3)の解き方かたを教えてください。

dy=0 x2+2x+y2=1の両辺をxで微分すると 2x+2+2y.dx 34 方程式 x2+2x+1 よ。 解答 よって, y≠0 のとき dy=-x+1 dx y A 157 次の方程式で定められるxの関数yについて, dy を求めよ。 例題 34 dx (1) y2=16x *(2) 4x2+y2=1 x2y2 (3) = 1 *(4) xy=1 4 9 ☑ 3章 微分法 158xの関数y, tを媒介変数として、次の式で表されるとき, 数として表せ。 (1) x=t-2, y=2t2 x=2cost, y=5sint dy をtの関 dx *(2) x=f2-t+1,y=ピ-t-1 (4) x=sin2t,y=cost B 159 次の方程式で定められるxの関数」について, dy を求めよ。 dx *(1) (y+1)2=x2+x (2)x2-xy-y2=1 (3)x+y-3xy=0 (4)x+y=1 □ 160 x の関数yが, tを媒介変数として、 次の式で表されるとき, 数として表せ。 tの関 dx (1) x=√1-t2, y=t2+1 1-12 2t *(2) x=- 1+tz, y=1+12 (3) 2 x=- y=3tant cost' *(4) x=cos't, y=2sint

🟡マーカーの部分の微分の仕方がわからないです。

対数をとると | x +1|-310g|x+2| (4) 両辺の絶対値の自然対数を 10g|y|=210g|x|12/21og|a2+x2 3 2 両辺をxで微分すると y' y' 2 0 = 22x2 y x a+x 881 3x |2 -2 すなわち = S y x(a²+x²) +3)(x+2) =+3)(x+1) よって 2(x+114.4 2821 ark (x-1)

(4)の解き方がわからないです、回答でなぜ分数の形が出てきたのかがわからないです。

(1) y=exlogx *(4) y=log|logx| (2) y=10sinx (5) y=logxa 2x-1 *(7) y=log (8) y=log 2x+1 151 対数微分法により、次の関数を微分せ

149(4)の問題でなぜ違うのかぎわからないです💦分子の答えが合わないです、、、

例題 対数微分法 32 関数 y=x2x (x>0) を微分せよ。 解答 x0 であるから x2x>0 y=x2x について, 両辺の自然対数をとると logy=2xlogx この両辺をxで微分すると y=2.logx+2x+ =2 (logx+ y x ゆえに y=2y(logx+1)=2x2x (logx+1) [参考] このように, 両辺の自然対数をとって微分する方法を 対数微 149 次の関数を微分せよ。 *(1) y=cos24x B (2) y=sin(2x+7) (3) y= *(4) y=√1+cosx *(5) y= COS X *(5) y=1-sinx (6) y= 150 次の関数を微分せよ。 ただし, αは正の定数とする。 *(1) y=exlogx (2) y=10sinx *(3) y= *(4) y=log|logx| (5) y=logxa *(6) y= 12x-1 x2-1 *(7) y=log| 2x+1 (8) y=log√x²+1 (9) y= 151 対数微分法により、 次の関数を微分せよ。 ただし, αは (x+3)4 *(1) y=(x+1)²(x+2)³ (2) y=√(x+1)(x *(3) y=√ (x-1)(x+2) sinx x3+1 *(5) y=gin* (x>0) (7) y=(logr)³ (r>1) *(4) y=√(a²+x² (6) y=xx (x>

140の解き方が解答を見ても全くわからないです💦

B □ 140 関数 f(x) が x=αで微分可能であるとき、次の極限値をf ' (a) で表せ。 (1) limf(a-2h)-f(a) h→0 h *(2) lim f(a+4h)-f(a-h) h→0 h 例題 30 141 次の関数 f(x) は, x=0 で連続であるが微分可能でないことを示せ。 1 xsin- (x=0) f(x)= 0 XC (x=0) 142 次の関数を微分せよ。 *(1) v=(x-2)2(x-3)3 (2) y=(x+2)(x-1)(x-5) 微分法

これの最後の方の範囲決定がわかりません

演習 第4章 微分法 21 63. a を実数とする.このとき,曲線y=ex と y=(x-a)2の両方に接する直線が存 在するようなαの値の範囲を求めよ. (琉球大)

なんでe^2≦aじゃなくてe^2=aなんですか？ aがe^2よりおっきかったら常に不等式が成立すると思うんですけど...

14. すべての正の実数xについて ca≦α となる正の実数αを求めよ. (筑波大)

（3）が分かりません。 どういう発想でtをこのように置いたのか。 t→＋0はどうして？

148 第5章 微分法 基礎問 81 微分法の不等式への応用 > (1)x>0 のとき,f/12+x+1 が成りたつことを示せ. (2)lim=0を示せ. (3) limrlogz=0 を示せ. +0 y=er 上の点(0, 1) における接線を 求めると, y=x+1 になります。 こ のとき,右図より y=e² が y=x+1 149 y=ez y=x+1 より上側にあります. だから, x>0では x+1,すなわち, f'(x)>0であることが わかります. -1 10 T (2)>0のとき,(1)より > 付して. r2+x+1> 2 2 IC 精講 (1) 微分法の不等式への応用はⅡB ベク 97 みです. 考え方自体は何ら変わりはありません。 ⅡB ベク 98 で学習済 ∞ lim 20 だから、はさみうちの原理より I lim=0 (2)は78に,(3)は演習問題 79 にでています。 注 解答では,x+1を切り捨てていますが, そのままだと次のように 大学入試で,これらが必要になるときは, Ⅰ. 直接与えてある (78) II. 間接的に与えてある (演習問題 79) Ⅲ. 証明ができるように、使う場面以前に材料が与えてある (81 のいずれかの形態になっているのがフツウですが, たまに, そうでない出題も あります。 だから,この結果は知っておくにこしたことはありません。もちろん, 証明 の手順もそうです.(1) や (2)で不等式の証明 (3)で極限という流れは44,45で 学んだはさみうちの原理です. (1) f(x)=- 解答 +x+1) とおく. 導関数単調なら 元も単調 プラス f(x)は常にチン なります。 0< 2x 2 x2+2x+2 より 2 x+2+ I (3)(2)において,r=log- og / とおくと,t+0 のとき,x→∞ *†, e² = elog = 1, x=-logt だから, lim(-tlogt)=limax=0 t→+0 また, lim (-tlogt)=-lim (tlogt) 1 t+0 t+0 limtlogt0 すなわち, limxlogx = 0 t→ +0 x+0 f'(x)=e-(x+1), f"(x)=e²-1 のちて分からない >0 のとき,> が成りたち, f(x)>0 接線傾きつまり f(x)の上昇、下降 したがって、f'(x)はx>0 において単調増加。 を表す! ここで,f'(0)=0 だから, x>0 のとき,f'(x)>0 よって, f(x)はx>0において単調増加. ここで,f(0) =0 だから,x>0 のとき, f (x)>0 ゆえに、x>0のとき、12++1 ポイント IC lim =0 lim log x 8 et →∞ I 演習問題 81 =0 lim xlogx=0 x+0 (1)x>0 10g を示せ. (2) lim log x I -= 0 を示せ. 第5章

(5)の式が微分すると1つ目の左の式になるのはわかるのですがその次の「=√2e.....」の式にどうやったらなるのかが分かりません...

(5) π y=e*(sinx+cosx)=VZe*sin(x+ 4 ex>0であるから, 0<x<2において y'=0 と なるxの値は 3 7 x=4, 4 の増減表は次のようになる。 X 0 3|4 ・π : π 7 4 - 0 ・π : + 2π y' + y 01 = 0 1 √2 ・e 17/0 √2 ・e よって, yは 3 0≤ 3 Oxt, xx2で増加し, ―π、 7 xia で減少する。

増減表のa=√2のときS(a)はなぜ極小になるんですか？？т  ̫ т S(a)の式にaを代入すると思ってたのですがどうやって求めるんでしょうか💧

| 166 | 12章微分法・積分法 練習問題 36 制限時間15分 放物線 y=x2, 直線 x=2, 直線 y=ax (0<a<2) で囲まれた2つの部分の面積の和を S(α) とする。 > ア I このとき,S(a)= a³-a+ であるから, S(α) は イ オ 次の定積分を計 [キ(クー√ ケ a=t のとき最小値 をとる。 コ