項の個数が1/2（n-1）nにどうしてなるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️💦

群数列 正の奇数を小さい方から並べた列を次のような群に分け,第 n群には n個の 数が入るようにする。 2n-1 1 | 3, 5 | 7, 9, 11 | 13, 15, 17, 19... 第1群 第2群第3群 第4群 (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2) 第n群の項の総和を求めよ。 視点 第n群の最初の項は,もとの奇数の列の何番目だろうか。 (1) n ≧2 のとき, 第1群から第(n-1) 群までに含まれる項の個数は 1+2+3+ · · · + (n − 1) = (n −1)n よって, 第n群の最初の項は,もとの奇数の列の 1/12 (n-1)n+1=1/12(-2+2) 解 番目である。 番目の奇数は2k-1であるから, 求める数は 2 ● 1/12 (n²-n+2)-1=n-n+1 (813-18) {2(n²-n+1)+(n-1)2}=n3 これは,n=1のときも成り立つ。 (2) 第2群に入る数は初項n² - n + 1, 公差 2 項数nの等差数列とな るから, その総和は √√n{2(n ar CERCO SENT

この問題なのですが、〔2で、n郡の初項は2n2乗−4n＋3で、末項は8n2乗−8n+1で、和を求めたのですが、解答は末項2n2乗−1となっていてよくわからないです。教えて下さい

一般項が α=2k-1 である数列を,次のような群に分ける。 ただし,第 n群が含む項の個数は (2n-1) 個である。 13, 5, 79, 11, 13, 15, 17 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31 33, 35, 37, (1) 第群の初項をnの式で表せ。 (2) 第群の項の総和 S(n) をnの式で表せ。 (3) 2013は第何群の第何項か。

106.3 記述これでもいいですか？

472 基本例題106 約数の個数と総和 (①) 360 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 (3) 56の倍数で,正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 p.468 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pare…･････ となるとき 正の約数の個数は (a+1)(6+1)(c+1)...... EO (1+p+p²+...+pª)(1+g+q²+···+q°)(1+r+r²+··+²) ******** (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2°•g.xc...... (a≧1,b≧0,c≧0, ...;g,r, ··· は奇数の素数 1+ の部分がない。 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 と表され, その総和は (2+2²+...+2ª)(1+q+q²+…+q°)(1+r+r²+...+rº)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数 15 を積で表し, 指数となる a, b, の値を決めるとよい。 15 を積で表すと, 151 53 であるから, nは15-11-1 または5-13-1 の形。 解答 (1) 360=2.32.5であるから,正の約数の個数は (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24(個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は 00000 ←p,g,r, ….. は素数。 14 pg're の正の約数の個数は (a+1) (6+1)(c+1) (p,q,r は素数 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 (2+22+2)(1+3+32)(1+5)=14・13･6=1092 (2) 12"=(22-3)"=22"• 3" であるから, 12" の正の約数が28個(ab)"=a"b", (q""="" であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 このところを2mmとし 偶数は201 みである。 よって 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3)(2n+9)=0 nは自然数であるから n=3 (3)の正の約数の個数は 15 (=15・1=5･3) であるから,nは か pg²(p, g は異なる素数) または の形で表される。 nは56の倍数であり, 56=2.7であるから, nは²の形の場合は起こらない。 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24.72=784 たら誤り。 <p=2,g=7 15-1515-11-1 5･3から D-13-1 (1) 756 の正の約数の個数と、正の約数のうち奇数であるものの総和を認めた 練習 2 106 (2) 正の約数の個数が3で,正の約数の総和が57 となる自然数nを求めよ。 (3) 300 以下の自然数のうち,正の約数が9個である数の個数を求めよ。 CP. 484 EXTO 指針 n CH 解 √n²+ 平方し m, n 40の糸 また、 解は順 したが 検討 上の 1つ 答え ま の自 は, 例え が決 ある とい ため、 しか る。 一致 10 練習 107

生成熱と燃焼反応の問題です。 (Ⅲ)や(IV)で3/2O2や3O2をなぜ考えないでいいのか教えてください🙏

ⓓ 57. 生成熱と燃焼熱 3分 メタノール CH3OH (液) とエタノール C2H5OH (液) の生成熱と燃焼熱を 表に示す。 CO2(気) H2O (液) の生成熱はそれぞれ何kJ/mol か。 最も適当な数値を,下の①~⑥の うちから一つずつ選べ。 CO2(気) の生成熱 1 |kJ/mol H2O (液) の生成熱 2 |kJ/mol ① 57 ② 114 ③ 143 4 394 ⑥ 716 286 CH3OH (液) C2H5OH (液) 生成熱 [kJ/mol] 239 278 燃焼熱 [kJ/mol] 727 1368 [2020 追試]

(ア)の第n群の最初の数についてなのですが、計算したら第1群から第n-1群までの項数は2^n-1-1となり、第n群の最初の数の項数を知りたいので、+1をして、第n群の最初の数は2^n-1となり、元の数列の一般項は自然数の数列なので、1/2n(n+1)と分かり、このnに2^n... 続きを読む

(2) 1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個 4個, 葛原 となるよ とする.ただし,第n群が含む 20 うに群に分け,順に第1群, 第2群, 数の個数は 2″-1個である.③ 402 123456718 | 2 3 | 4 5 6 7 8 1回開 (ア) 第n群の最初の数と最後の数を求めよ. (1)(イ)第2群に含まれる数の総和を求めよ. (ウ) 101 は第何群の何番目の項か. (京都産業大・改) ...... 116 Z p.44211 12 13

　高校数学Ⅲ、微分法の応用問題です。画像右側の「課題4」の解き方が分かりません。解答法を教えて頂けますと助かります。よろしくお願いします。

196 15 20 ○○○○2 最短のケーブルで都市をつなぐ方法 3つの都市の位置を地図上で確認したところ, 右のような△ABC の頂点上にあった。 このと き、どのように結べばケーブルの長さの総和が 10 最小になるだろうか。 座標平面を利用して考え B てみよう。 学習のテーマ 微分法の応用 複数の都市をネットワーク回線でつなげることを考える。このとき, コ ストを低くするためには、つなげるケーブルの長さの総和をできるだけ 短くする必要がある。 各都市をどのようにケーブルでつなげればよいか 考えてみよう。 H 3 3点をA(0, 3), B(2,0),C(20) とする。 △ABC の周および内部 に点Pをとるとき, AP+BP+CPが最小となる点Pの座標と, その ときの AP + BP + CP の最小値を求めてみよう。 ただし, AP +BP+CP が最小となるのは, 点PがABC の対称軸上にある ときであることがわかっている。 [2] ABCの最大の角が120°より大きい場合 △ABCの最大の角をはさむ2辺で3点を結ぶ 4 一般に, 3点A,B,Cを線分で結んでつなげるとき, その線分の長さ の総和が最小となるのは,次のように結んだときであることが知られて いる。 [1] ABC の最大の角が120° より小さい場合 [1] △ABCの内部に点Pをとり, 点Pから3点を 結ぶ B・ [2] B C A C 5 10 15 次に、他の4つの都市の位置を地図上で確認したところ, 正方形の 点上にあった。 ある生徒は, この4つの都市を右のように対角 Ar 線状につなげれば, ケーブルの長さの総和が最小 になると考えた。 点Pは対角線の交点である。 課題 4 R 前ページのことを利用すると、 正方形の内部 A に2点Q, R をとり、 右の図のようにして4 つの都市を結んだ方が, ケーブルの長さの総 和が短くなる場合があることがわかる。 その理由を考えてみよう。 B Q 課題学習 P R D 課題4のように正方形の内部に 2点 Q, R をとるとき, AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるときのつなげ方が, ケーブルの 長さの総和を最小にして、 正方形の頂点上にある4つの都市をつなげる 方法である。 2点 Q, R をどの位置にとればよいか, 座標平面を利用して考えてみ よう。 まとめの課題2 4点A(-1, 1), B(-1, -1), C(1, 1), D (11) がある。 実数 αが 0<a≦1の範囲にあるとき, 2点Q(-α,0), R (α, 0) を考える。このとき 20 5本の線分の長さの和 AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるようなaの植 を微分法を利用して求めてみよう。 *

至急お願いします！ 数Bの数列の問題です。 例文のS1=... のところが、何故分子が(pn-1)-(pm+1)+1 になるのか分かりません。 ですが、問題全体の解説をしていただけると助かります 一緒に練習問題も教えてくださいm(_ _)m 早めに教えていただけると幸いです... 続きを読む

0000 重要 例題 9 既約分数の和 pは素数m,n は正の整数でm<nとする。 mとnの間にあって, pを分母と する既約分数の総和を求めよ。 基本 6,7 指針 まず,具体的な値で考えてみよう。 例えば,2と5の間にあって3を分母とする分数は 8 9 7. 7. 7. 10. 12. 13. 14. 11 3'3' 3' 3'3'3 3 であり,既約分数の和は(*)の和から, 3と4を引くことで求められる。 このように、全体の和から整数の和を除く方針 で求める。 まず,g を自然数として,<_<n を満たす 解答する。 pm<g <pnであるから g_pm+1 pm+2 よって か か これらの和を とすると S₁= ①のうち, =1+11-0 g=pm+1,pm+2,......, pn-1 (pn-1)-(pm+1)+1 2 pn-pm-1 2 = p (m+n) が整数となるものは これらの和を S2 とすると S2= _=m+1, m+2, ….…, p n-m-1 2 pm+1 Þ 2 S= pn-pm-¹ (m+n) - ² 2 pn-1 か n-1 (n-1)-(m+1)+1{(m+1)+(n-1)} 2 -1/12 (m+n)(n-m) (p-1) L (*)は等差数列であり,3と4は 2と5の間にある整数である。 + 初項川未 n-m-1 2 (m+n){(n_m)p−(n_m)} -を求め · pn-1) 0>1+nd -(m+n) ゆえに, 求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから -(m+n) ｢mとnの間」であるか ら、 両端のmとnは含 まない。 pm+1 か の等差数列。 ① 初項 S= 2 ((-)-(1-x) Fuck Sin- 公差 1 -n(a+l) mとnの間にある整数。 ◄ S₁ ==—= n(a+l) (全体の和) (整数の和)

（2）で合成容量を使うのはなぜですか？V1なら4.0μFじゃダメなのですか

200 第4編 電 375. コンデンサーの接続図で C は電気容量 4.0μFの コンデンサー C2 は同じく 8.0μFのコンデンサー, Sはスイッ E は電圧 3.0 × 10²V の直流電源である。 初め C1, C2 に電 荷はないとする。 (1) スイッチSをA側に倒し, C2 を充電する。 このとき, C2に 蓄えられる電気量Q2 〔C〕 を求めよ。 PAP =C1 B A S & PUR C₂0 744 (2)次に,スイッチSをBに切りかえた。 C1 の両端の電圧 V1〔V〕 を求めよ。 物 (3) 再びスイッチSをAに切りかえ, 充電した後Bに倒した。 C の電圧 V2 〔V〕 を求め 例題 75.381

なぜ合成容量を使うのですか？（2）

200 第4編・電気と磁気 375. コンデンサーの接続図で C は電気容量 4.0μF の コンデンサー, C2は同じく 8.0μFのコンデンサー,Sはスイッ 子 3.0×102V の直流電源である。 初め C1, C2 に電 は電圧 376. コンデンサーの接続 コンデンサーC1, C2 と起電力 V,2Vの2つの電池、および2つのスイッ チ S, S2 を図のように接続した回路がある。 コンデ ンサー C, および C2 の電気容量はいずれもCであり, 初め、スイッチ St, S2は開いており、2つのコンデン サーには電荷が蓄えられていない。 (1) スイッチ S」を閉じて十分 を求め上 V. C1 荷はないとする。 (1) スイッチSをA側に倒し, C2 を充電する。 このとき, C2 に 蓄えられる電気量Q2 [C] を求めよ。 (2) 次に, スイッチSをBに切りかえた。 C1 の両端の電圧 V1 〔V〕 を求めよ。 (3) 再びスイッチSをAに切りかえ, 充電した後Bに倒した。 C の電圧 V2 〔V〕を求め 例題 75,381 S1 BA HH S HH :C2 E- C1 C 2 40E

なぜ電源のした死語とでQ1を使うのですか？Q2は使わないのですか？

す。 195-6 C[F] ob C2 [2C(F) (1) ｢電圧1周0ルール」⇒E=V1+V2 • [Q=CV] ⇒Q₁=CV₁ Q2=2CV2 3 ・「独立部分の電気量の総和は不変」 E ⇒0=-CV1+2CV2 -Q₁ 0=-V₁+2V/₂4 ① ④ より V1==E, V2= ...... 2 .....② =1/261=1/23 3 [C〔F〕 静電エネルギーの変化: U = - 3 電源のした仕事 静電エネルギーの変化 - CE2・・・ 箸 抵抗がない場合は 導線を通るときに ジュール熱が発生したと 考えるんじゃ 電源のした仕事 Q [C] を Eだけ持ち上げたので QE=CVE==CE2 2012/24 CE2 3 Vil: V21 +Q1 == 1/2 G₁V²= = 1/2 ( ²3² E) ²= 1² + CE ² U2= ・C2V 2 回路で発生したジュール熱をJとすると 2 2 CE²=CE²+ CE²+J₁ 9 ;C 独立部分 Q₁: +Q2: 2C 途中までの解法は 今までと一緒だね 18 CE2