(1)も(2)も線で引いた所が分かりません。線で引いた所どうやってでてくるのですか？ 途中式あればお願いしたいです。

2直線x+y-4=0 ①, 2x-y+1=0... たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 点(-1, 2) を通る 解答」 kは定数とする。 方程式 k(x+y-4)+2x-y+1=0 ..... ③は, 2直線 ①, ② の交点を通る直線を表す。 (1) 直線 ③ が点 (-1, 2) を通るから - 3k-3=0 すなわち k =-1 指針 2直線 ①, ② の交点を通る直線の方程式として、次の方程式 ③ を考える。 k (x+y-4)+2xy+1=0(kは定数) (1) 直線 ③ が点(-1,2) を通るとして, kの値を決定する。 (2) 平行条件 babı = 0 を利用するために, ③ をx, yについて整理する。 CHART 2直線f = 0, g=0 の交点を通る直線 kf+g = 0 を利用 これを③に代入して -(x+y-4) +2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 (2) ③をx,yについて整理して (2) 直線x+2y+2=0 に平行 (-1,2) 12 0000 ② の交点を通り、次の条件を満 1 (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 直線 ③ が直線 x+2y+2=0に平行であるための条件は (k+2)-2-(k-1)-1=0 よって k=-5 これを③に代入して -5(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x+2y-7=0 基本 78 別解として2直線の交点の 座標を求める方法もあるが, 左の解法は今後,重要な手法 となる(p.160 基本例題104 参照)。 検討 与えられた2直線は平行でな いことがすぐにわかるから, 確かに交わる。 しかし、交わ るかどうかが不明である2直 線f = 0,g=0 の場合, kf+g=0の形から求めるに は 2直線が交わる条件も必 ず求めておかなければならな い。 3 1

(1)の(イ)私は支点をBに合わせてAB・BEで解いてθが45度で内積1になったのですがなぜ135度なのですか？

51 空間図形とベクトルの内積となす角 日本 例題/ 51 (1) AB=1, AD=√3, AE=1 の直方体 ラ ABCD-EFGHについて, 次の内積を求めよ。 (ア) AD・EG (イ)ABCH (2)a=(1,1,0), 6=(2,1,-2) の内積となす角を 求めよ。 - SOLUTION CHART 内積 なす角0は始点をそろえて測る………図 内積と成分 平面の内積に成分の積をプラス (1) (ア) 始点をAにそろえる。 (2) à=(a₁, A2, A3), b=(b₁, b2, B3) (イ) 始点をCにそろえる。 a.b=ab+ab+asbs, cos0= =1x√2x 解答 (1) (ア) EG AC であり, ADとAC のなす角は30° |AC|=2 であるから a.b ab I ADEG=AD.AC=|AD||AC|cos30°=√3×2×1 (イ) AB=C となる点Iをとる。 CIとCHのなす角は135° |CH|=√2 であるから ABCH=CI-CH=|CÍ||CH|cos 135° × (-1/2) = -¹ 2)=3 √3 2 =3 = F B ---- √√3 B G p.412,413 基本事項 3 √√3 2 30° 2 135% H 1 H 1 417 inf (1)(イ)は始点をAにそ ろえて考えてもよい。

解答の「　からわかりません。2β=のあとの２つの式と図がどうしてそうなるのかんかりません。

練習 38 0≦a≦0≦B≦”として, sina=cos2β を満たす βについて考えよう。 2 イ と の二つである。 このよ ア うに,αの各値に対して, βのとり得る値は二つある。それらを βi, B2 (B1<β2) とする。 オ 兀 B1, B2 を α を用いて表すと β= B₂= となる。 例えば,α=Tのとき,βのとり得る値は 6 あるから, π ア B1 B2 カ このとき, α+ 2012 + 12/2 のとり得る値の範囲は 3 キ B1 B2 y=sin (a+21621+2/22 ) が最大となるαの値は 3 a I π+ コ サシ π≤a+ + a I B1 B2 2 3 πである。 ク ケ

枠で囲ったところの変形が理解できません。 教えてください🙇‍♀️

10 「の中身を 考える 15 20 5 sin0>0であるから 研究 三角形の面積 △OAB において, OA=4,OB=とする。このとき, △OAB の面 積Sを, ベクトルα で表してみよう。 B ∠AOB=8,0°<8<180° とすると S=1/12 |||| sine ゆえに よって であるから 練習 よって sin0=√1-cos²d 第1節 平面上のベクトルとその演算 27 |s=la||6|sin0=la||5|√1-0 1-cos²0 = √läflõº-lāºlóºcos³0 ?? s=√lab-(a b)² ↓ 変形 ✓ また) OA = a = (a1,a2), OB=6= (b1, b2) であるとすると, Tar=a²²+a², 161²=b₁²+b₂², a∙b=a₁b₁+a₂b₂ and R S= lab-(a.b)² = (a₁²+a₂²)(b₁²+b₂²)-(a₁b₁+a₂b₂)² =a²b2²-2aa2bbz+az²b² = (a₁b₂-a₂b₁)² ==√(arb²-a₂b₁)² ==\α‚b²—aşbı|| 2 a 次の3点を頂点とする三角形の面積を求めよ。 (1) O(0, 0), A(3, -1), B(4, 2) (2) P(1, 0), Q(-2, -1), R(-1, 3) すべて煙軸方向に-1移動- 平面上のベクトル 作れるように する!! 覚えてもよい。 LAJA 焦点を原点になるようにしたい。

3.4.5の答えとそうなる理由を教えてください！！！！早急にお願いいたします！！！！！🙇‍♀️🙇‍♀️

〔例題2] 右図のように, 100V-100W の 電球と, 100V-25W の電球を,図1,図 2 のようにつなげ, 100Vの電圧をかけて, それぞれの電球の明るさを比べた。 電球 の抵抗は電流や熱によって変化しないも のとして,次の各問いに答えなさい｡ 1 100V-100W, 100V-25Wの電球のそれぞれの抵抗の大きさを求めなさい。 2 3 4 5 図1 100V-100W B1 100V-25W 100V... A₁₂ A1, B1 のどちらが明るいか。 図1では, A2, B2 にはそれぞれ何Aの電流が流れるか。 図2で, 図2のA2, B2の消費電力を求めなさい｡ A1, A2, B1, B2を明るい順番に並びかえなさい。 図2 100V-100W 100V-25W A2 100V B₂

確率の問題です。 (2)の丸がついてる場所が分からないです。何故最後に8！をかけるんですか？？

[別解] 1 x1×1=8 7 10 (2) 8回目が終わった時点で赤玉がすべて取り出されている場合を図示すると、例えば次の 場合である。 さ ○○ ○ 赤 赤○○ 取り出し方のすべての場合は 10Pg 通り 8個のうち赤玉が3つ、青玉が5つ並ぶ並べ方は 3 C3 X7 C5 x 8! 通り したがって 求める確率はtx =17 ×8･7・6･5・4･3･2 46. (2) 3C3 X 7C5 × 8! 10P8 エネミナ = 10E = 7C₂ × 8! 10 P8 = 7.6 2 10･9・8･7･6･5・4･3 = 7 15 OST

物理の薄膜による干渉の問題です。 写真3枚目、(8)の「m＝0ではiを大きくしたときに次の極大点を取り得ない」というところの理由が分かりません。 m＝0のとき光路差はちょうど半波長になると思いますが、このとき入射光を大きくしても、干渉光が再び最大の明るさになることはないとい... 続きを読む

12光 991.〈薄膜による光の干渉〉 図1に示すように,空気中で水平面上に置かれた屈折率 n の平坦なガラ (1) ス板の上に,屈折率 n で一様な厚さdをもつ薄膜が広がっている。波長 の単色光を薄膜表面に対して垂直に入射させ,薄膜の上面で反射する光線 ① 空気 と。薄膜とガラス板の間の平坦な境界面で反射する光線②の干渉を考える。 光線①と光線②が干渉して生じた光のことを干渉光とよぶ。いま,空気の屈 折率を1とし,n>n>1 の場合を考える。 屈折率 n1, n2 が光の波長によっ て変わらないとして,次の問いに答えよ。 薄膜 (2) (1)薄膜中の光の波長 入 を, n1, 入。 を用いて表せ。 (2)薄膜の厚さを0から連続的に増していくと, 光線 ①と光線 ② からなる干渉光は,強めあっ て明るくなったり,弱めあって暗くなったりした。 干渉光の明るさがん回目の極大となっ たときの薄膜の厚さ dk を, n1, do, k (k=1,2,3, ･･･) を用いて表せ。 (3) 薄膜の厚さ dk のときに, 入射する単色光の波長を入から短くしていくと, 干渉光は一度 暗くなった後,再び明るくなり極大となった。 このときの入射光の波長入を 入o, kを用 いて表せ。 13 14 (4) (3)の観測において,入射光が入。=500nmで明るかった干渉光は、波長を短くしていくと, 一度暗くなった後, A2=433nm で再び明るくなった。 薄膜の屈折率を n = 2.0 として 波 73 の厚さdkの値を求めよ。 次に,図2に示すように, 波長入 の単色光を薄膜表面の法線に対 して入射角(i<90°)で入射させた。このとき,薄膜の上面で反 射する光線 ① と, 薄膜の上面において屈折角で屈折して薄膜とガ ラス板の間の平坦な境界で反射し、薄膜の上面に出てくる光線②と の干渉を考える。 これらの光線は図中の点 A1, A2 において同位相 であるとする。 図2 (5) 薄膜の屈折率 n, 入射角i, 屈折角の間の関係式を示せ。 (6) 光線①と光線②の干渉光が強めあって明るくなる条件を,屈折角 1,屈折率 n, 厚さd, 入射光の波長 入と整数m (m=0, 1 2 3 ) を用いて表せ。 (7) (6)の条件を,入射角i,屈折率n,厚さd,入射光の波長 入と整数m (m=0,1,2,3, ・・・) を用いて表せ。 (8) 垂直入射(入射角 i=0°) で明るかった干渉光は入射角を大きくしていくと,一度暗 くなった後、再び明るくなり極大となった。このときの入射角を i=i としたとき、ふと 薄膜の屈折率 n1, 整数mが満たす関係式を求めよ。 ①1 空気 薄膜 ガラス板 ガラス板 図 1 法線 法線 A [17 大阪府大改]

教えてください🙇‍♀️

(A1 × A2) U (B1 × B2) = (A1 UB1) × (A2UB2) は一般に成り立たないことを確かめよ.

赤線のところは何故こうなるのですか 異なる6個、3個ってどのことですか？

350 重要 例題 35 数字の順列 (数の大小関係が条件) α, α5) の個数を求めよ。 (2) 0≤a₁ ≤a₂≤a3 ≤a₁ ≤as≤3 次の条件を満たす整数の組(a1,a2,a3, (1) 0<a₁<a₂<a<a₁<as<9 (3) aitaztastastas≦3, a;≧0(i=1,2,3,4,5) 指針 (1) ar, a2, ......, as はすべて異なるから, 1, 2, , 8の8個の数字から異なる を選び, 小さい順に α1, Q2, ......, α5 を対応させればよい。 求める個数は組合せ Cs に一致する。 (2) (1) とは違って, 条件の式にを含むから, 0, 1, 2,3の4個の数字から重複を許し て5個を選び, 小さい順に a1,a2, ・・・..., as を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 (a+az+ax+a+αs) = b とおくとa+a2+ax+a+as+b=3 また, a+a+astastas≦3 から b≥0 よって、 基本例題 34 (1) と同様にして求められる。 解答 (1) 1,2, - 順に a1,a2, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい ・・・・・・, as とすると, 条件を満たす組が1つ決ま る。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (1) (20,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び,小 さい順に a1,a2, ・･････, as とすると, 条件を満たす組が1つ 決まる。 基本333 よって、求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+a3+a+as)=6とおくと a1+a2+ax+a+α5+6=3, ① ai≧0 (i=1,2,3,4,5),6≧0 よって, 求める組の個数は, ① を満たす 0 以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=gC3=56 (個) 別解a+a2+ax+a+as=k(k=0,123) を満たす 0 以 上の整数の組(a, a2, a3, 4, as) の数は 5Hk であるから sHo+sHi+sHz+sH3=&Co+5C1+6C2+ C3 =1+5+15+35=56 (個) ← 等式 検討 (2)(3)次 うにして解くこともできる。 (2) [p.348 検討の方法の利 用] b;=a;+i(i=1,2,1 4,5)とすると,条件は 0<b₁<b₂<b3<b4<bs<9 と同値になる。よって、 (1) の結果から 56個 (3)3個の○と5個の仕切り を並べ,例えば, |〇|〇〇|| の場合は (0, 1,020) を表すと 考える。このとき A|B|C|D|E|F とすると, A,B,C,D, Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, 3, 4,0 とすれば組が1つ決まるか ら 8C3=56 (1)

Φ減少の理由を教えてください

重要問題 81 コイル内で時間変化する磁束密度 方向に一様な磁界を加え、 その磁束密度を変化させた。 磁束密度B [T] 1つの水平面上に半径r[m]の円形の1巻きコイルを置いて, 水平面に垂直な = [Wb/m²]) を, 時刻 t=0.0 [s] からな 〔s〕までの間は一定値B1 [T] とし t=t〔s] から一定の率で変化させ, t=t〔s〕 以後は一定値B2 〔T] とした。 コ イルの自己誘導は無視する。 (1)からの間における磁束密度B [T] をtの関数として表せ。 (2)からの間において, コイルを貫く磁束 [Wb〕をtの関数として表せ。 (3) 仮に,コイルを1箇所で切ると t=0.0 〔s] から t=t〔s]の間で,その切 らか｡ [s] り口の両端に電位差が生じることがあるか。生じるとすればその大きさはいく Just> (661) * 0=0 (8) (T), (s) (4) 磁束密度は上向きを正として = 0.05 〔s] のとき B1=0.1 [T], t=0.25 のとき B2=-0.2 [T], また, r=0.1 〔m〕, コイルの電気抵抗 R=12 [Ω] で あった。t=0.0 [s] ~0.30 〔s] 間でコイルを流れる電流 〔A〕 の変化をグラフ に表せ。 コイルを上から見て右まわりを電流の正の向きとする。 〈福島県立医大〉 & fan