この問題の1番について、 a+5、a +3を２つの自然数 を用いて表していると思うのですが、なぜ文字は自然数 K のみだけ、とかじゃだめなんでしょうか？

例題 108 倍数 互いに素に関する証明 今は自然数とする。 α+5は4の倍数であり, α+3は6の倍数であると α+9は12の倍数であることを証明せよ。 自然数αに対し, a と α+1は互いに素であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION 倍数である, 互いに素であることの証明 p.426 427 基本事項 1.5 を自然数として α+5=4m, a+3=6nと表される。そして、「αの倍数かつ の倍数ならば ともの最小公倍数の倍数」であることを利用する。 また、aとbが互いに素のとき 「akが6の倍数ならば、kはもの倍数」であることを 利用してもよい ( 参照)。 (2) 互いに素である 最大公約数が1 最大公約数をg とおいて,g=1であることを証明すればよい。 自然数 A,Bについて AB=1 A=B=1 を利用する。 解答 なぜ 同じ買だめ? 経と同じ異だめ? (1)+5,α+3 は,自然数 m n を用いて a+5=4m, a+3=6n と表される。 a+9=(a+5)+4=4m+4=4(m+1) ① a+9=(a+3)+6=6n+6=6(n+1) ② よって、 ① より α+9 は4の倍数であり, ② よりα+9 は 6 の倍数でもある。 したがって, α+9は4と6の最小公倍数12の倍数である Tisan's 割る数が 4章 互いにか13 素数とは 別解 (1) ① ② から 4(m+1)=6(n+1) すなわち 2(m+1=3(n+1) 2と3は広いに素である から m+1は3の倍数 である。 よって m+1=3k(kは自然数) と表される。ゆえに a+9=4(m+1) 数と倍数

（3）解答の最初のとこが何をしているかわからないので教えてください。

基本例題11 化学反応式と量的関係本基 問題 111 112 113 114 115 プロパン C3H の燃焼を表す次の化学反応式について,下の各問いに答えよ。 → C3H8+502 3CO2+4H2O 1 2.0mol のプロパンが燃焼するときに生成する二酸化炭素は何molか。 反 2) 0℃, 1.013×10 Paで, 5.0Lのプロパンを燃焼させるのに必要な酸素は何Lか。 3) 11gのプロパンが燃焼するときに生成する水は何gか。 考え方 OH() +13 () + (10M 化学反応式の係数は, 反応する物質の物質 量の比を示す。 解答 DH ( 化学反応式の係数は,反応する物質 (気体) 同温 同圧における体積の比を示す。 OnM( ) (a) (1) プロパン 2.0molから二酸化炭素は その3倍の6.0mol 生成する。 (2)5.0L×5=25L 801 +OM() (1) (3) 燃焼したプロパンは プロパンのモル質量は44g/mol, 水のモル 量は 18g/mol である。 プロパン1molが反 すると, 水4mol が生成する。 11g 44g/mol 11 44 mol なので, 生成する水の質量は, 11 18g/molx 1 mol×4=18g 44

写真の問題についてです 2枚目が解説なのですが、黄色で引いているところがグラフの軸だと言って良いのでしょうか？ てっきりy=a(x-p)²＋qのpにあたる部分しか軸とは言えないと思っていたのですが… もし平方完成で軸を求めているのなら、その過程をお願いしますm(_ _)m

31 2012次関数y=x2-2(m+1)x+4m+4のグラフが次のようになるとき,定数 mの値の範囲を求めよ。 (1) x軸のx<1の部分と, 異なる2点で交わる。 +L

解説のモーメントのしきでFがどこから出てきたのかとmgにマイナスが着いている意味を教えて欲しいです！

51 図1のように、長さがそれぞれで, 質量が2mとの細い一様な棒を接合した。 このようにして 作った棒の両端を A, B とする。 (1) 棒 ABの重心をGとするとき, AGの距離を表す式として正しいものを, 次の ①~④のうちから1つ選べ。 =1 1 ① 0 1 1 0 11 ③ 3 5 2mm 2mg 図1 mg B

例題69.2 x→∞より、h→+0というのは 別にh→0がわかれば+0でも-0でもいいけれど +0だと分かるから一応書いているだけですか？

120 基本例題 69eの定義を利用した極限 133 lim(1+h)=eを用いて,次の極限値を求めよ。 (1) lim(1+2x) (0 < (2) lim(1+ x→∞ |指針 x→0 0+ 3 - x x 00000 (3) lim(1- lim(1-4)* p.116 基本事項 lim(1+)=e を適用できる形を作り出すことがポイントである。 (1)x→0のとき2x→0であるからといって、(与式)=eとしては誤り! (1+)(0)のは同じものでなければならないから、指数部分にが 現れるように変形する必要がある。 そこで, 2x=hとおくと x→0のときん → 0で (1+2x)=(1+h)=((1+h)} TRAN (2)(3)x→∞ とん → 0を関連づけるために, 0 に収束する部分をんとおく。 CHART eに関する極限 おき換えて lim (1) の形を作る h→0 2x (1) 2x=hとおくと, x→ →0のときん→ 0 2 解答 よって lim(1+2x) = lim(1+h)=lim{(1+h)=2x=hから 3 (2) XC よって x→∞ x→0 h→0 h→0 57% (9 + x) * x S - ((+5) (S+x) S(+ =hとおくと, x→∞のとき ん → +0 3 3x =lim(1+h)=lim{(1+h)}=es lim(1+3)= lim (1+h)*= lim ((1+h)*}³=e³ ん→+0 ん→+0 x→∞のとき x 3 → +0 3 x =hから 1_2 XC h x= L

c,d間の求め方を教えていただきたいです

図1のように,台車から手をは図1 なした後の運動を,1秒間に60 回打点する記録タイマーで測定し た。図2はその結果の一部である。 (1) ab間, cd間の平均の速さ はそれぞれ何cm/sか。 へいきん はや 記録タイマー 斜面下 なめらか 台車 向きの力 な水平面 斜面の傾き 図2 a 2.7cm b 27cmd

ここの分子の絶対値の式変形がわかりません。

直線の距離 d が半径より小さいときであ 円の中心は (0,0),半径は√2であり d=1-(3m-1)|_|3m-1| √m²+(-1)2 √√m²+1

高校数B　数列です 黄色のマーカーで引いた部分の式変形がわかりません。k＝1だからΣckは第一項を含まなければいけないと思うのですがこのc1はなぜ引くのですか？

20:11 8月5日 (月) k=1 pos.toshin.com 2-1 =18(2-1)⑤ (cm)-2(-2) k=1 ・スセソ @ 11% [ ● pos.toshin.com 数列{Cn} を Cn=anbn (n=1,2, 3, ･･････) で定める。 = = " N!! n Ck+1-22Ck -2 k=1 n Cn+1)−2 ½ Ck Σ Ck-C₁+Cn+1 k=1 == Σ Ck - C₁+Cn+1 ··(6 k=1 x を実数とする。 数列 { Cn+1-πCm} が等比数列になるのはx= シ のと きであり,このとき (Ck+1-xCk) = 7t ソ '-1)(n=1, 2, 3, ………) k=1 である。 これを用いると Ac= n タ n- チ ツ + テ (n = 1, 2, 3, ...) k=1 であることがわかる。さらに,ck が9の倍数となるような自然数nのうち, である。 よって, ⑤ ⑥より -2Ck-C1+Cm+1=18(2"-1) k=1 が成り立ち, n 2Ck=-C1+Cn+1-18(2"-1) k=1 =-12+3(3n+4)・2"-18(2"-1) =(9n-6)·2"+6 k=1 CK Σck=9.2"-3.2(2-1) であるから,これが9=32 で割り切れるのは, 2-1が3の倍数のとき. ・タ〜テ すなわち, 2”を3で割った余りが1 となるときである。 二項定理を用いると, 2"={3+(-1)}" = "Co・3"+C1・3-1.(-1)+C2・3"-2.(-1) 2 +... + Cm-1・3・(-1)"'+C (-1)" k=1 小さい方から10番目のものはトナである。

(3)の運動エネルギーの総和の問題で、なぜ2枚目のように解いてはいけないのですか。A,B,C,D全て同じ速さだと思うのですが...

必解 30. <あらい板上の物体の運動〉 物体 D (2m) 物体A(2m) 物体B(3m) 机 物体 C (m) 図のように, 水平な机の上に直方体の物体Aを置 その上に直方体の物体Bをのせる。 Bには物体 Cが, Aには物体Dが,それぞれ糸でつながれてお り,CとDは, 机の両側にある定滑車を通して鉛直 につり下げられている。 A, B, C, Dの質量は,そ れぞれ, 2m〔kg〕, 3m[kg], m 〔kg〕, 2m [kg] であ る。机とAの間の摩擦はないが, AとBとの間には摩擦力がはたらく。 初めにAとBを手で 固定してすべてを静止させておき, 静かに手をはなして運動のようすを観測する。 運動は紙 面内に限られるものとし, また観測中にBがAから落ちることや, Aが机から落ちることは ないものとする。滑車はなめらかで軽く, 糸は軽くて伸び縮みせず、たるむことはないもの とする。空気抵抗は無視し, 重力加速度の大きさをg 〔m/s'] として次の問いに答えよ。 BはA上をすべらずに,Aといっしょになって机の上を左へ運動する場合について考える。 (1) このときのAの加速度の大きさを求めよ。 (2)このときのAとBの間にはたらく摩擦力の大きさを求めよ。 (3)Dがん 〔m〕だけ落下したときの, A, B, C, D の運動エネルギーの総和を求めよ。 次に,Bは机の上の同じ場所に静止したままで, Aが左に運動する場合を考える。 (4) この場合の, AとBの間の動摩擦係数を求めよ。 (5)Dがんだけ落下したときの, A, B, C,D の運動エネルギーの総和を求めよ。 最後に,Aは左へ運動しBが右へ運動する場合を考える。ただし、このときのAとBの間 の動摩擦係数を1/3として、次の問いに答えよ。

(3)の運動エネルギーの総和の問題で、なぜ2枚目のように解いてはいけないのですか。A,B,C,D全て同じ速さだと思うのですが...

必解 30. <あらい板上の物体の運動〉 物体 D (2m) 物体A(2m) 物体B(3m) 机 物体 C (m) 図のように, 水平な机の上に直方体の物体Aを置 その上に直方体の物体Bをのせる。 Bには物体 Cが, Aには物体Dが,それぞれ糸でつながれてお り,CとDは, 机の両側にある定滑車を通して鉛直 につり下げられている。 A, B, C, Dの質量は,そ れぞれ, 2m〔kg〕, 3m[kg], m 〔kg〕, 2m [kg] であ る。机とAの間の摩擦はないが, AとBとの間には摩擦力がはたらく。 初めにAとBを手で 固定してすべてを静止させておき, 静かに手をはなして運動のようすを観測する。 運動は紙 面内に限られるものとし, また観測中にBがAから落ちることや, Aが机から落ちることは ないものとする。滑車はなめらかで軽く, 糸は軽くて伸び縮みせず、たるむことはないもの とする。空気抵抗は無視し, 重力加速度の大きさをg 〔m/s'] として次の問いに答えよ。 BはA上をすべらずに,Aといっしょになって机の上を左へ運動する場合について考える。 (1) このときのAの加速度の大きさを求めよ。 (2)このときのAとBの間にはたらく摩擦力の大きさを求めよ。 (3)Dがん 〔m〕だけ落下したときの, A, B, C, D の運動エネルギーの総和を求めよ。 次に,Bは机の上の同じ場所に静止したままで, Aが左に運動する場合を考える。 (4) この場合の, AとBの間の動摩擦係数を求めよ。 (5)Dがんだけ落下したときの, A, B, C,D の運動エネルギーの総和を求めよ。 最後に,Aは左へ運動しBが右へ運動する場合を考える。ただし、このときのAとBの間 の動摩擦係数を1/3として、次の問いに答えよ。