数学IIIの問題です。x＝π／4と5π／4が出てくるのですがどうしてそうなるのですか？あとその下の範囲にπ／2が出てくるのですがどのように考えれば良いのでしょうか？V＝のところの範囲もどのように考えると良いか教えてください。よろしくお願いします。

⑥425 2 つの曲線 y=sinx, y=cosx で囲まれた部分が, x軸の周りに1回転して 5 できる回転体の体積 V を求めよ。 ただし, ≤x≤ πとする｡ と 4 π 4

高一の数1です 三角比の表を使う問題でこの三角比の表とはどういう意味なのでしょうか？謎の表を使って問題を解くのに違和感があって気になります

15° 16° 7° 8° 5° 0.1392 0.1564 0.1736 0.1908 11° 12° 0.2079 13° 0.2250 14° 0.2419 0.2588 0.2756 0.2924 0.3090 0.3256 0.3420 0.3584 0.3746 0.3907 0.4067 0.4226 0.4384 0.4540 0.4695 0.4848 0.5000 0.5150 0.5299 0.5446 0.5592 。 10 P 8° 9° 10° Tom's in toto sin 0.0000 0.0175 0.0349 0.0523 0.0698 0.0872 0.1045 0.1219 0.5736 0.5878 0.6018 0.6157 0.6293 0.6428 0.6561 0.6691 0.6820 0.6947 20.7071 cos 1.0000 0.9998 0.9994 0.9986 0.9976 0.9962 0.9945 0.9925 0.9903 0.9877 0.9848 0.9816 0.9781 0.9744 0.9703 0.9659 0.9613 0.9563 0.9511 0.9455 0.9397 0.9336 0.9272 0.9205 0.9135 0.9063 0.8988 0.8910 0.8829 0.8746 0.8660 0.8572 0.8480 0.8387 0.8290 0.8192 0.8090 0.7986 0.7880 0.7771 0.7660 0.7547 0.7431 0.7314 0.7193 20.7071 三角比の表 tan 8 0.0000 0.0175 0.0349 0.0524 0.0699 0.0875 0.1051 0.1228 0.1405 0.1584 0.1763 0.1944 0.2126 0.2309 0.2493 0.2679 0.2867 0.3057 0.3249 0.3443 0.3640 0.3839 0.4040 0.4245 0.4452 0.4663 0.4877 0.5095 0.5317 0.5543 0.5774 0.6009 0.6249 0.6494 0.6745 0.7002 0.7265 0.7536 0.7813 0.8098 0.8391 0.8693 0.9004 0.9325 0.9657 1.0000 0 sin 45° 46° 47° 48° 49° 50° 51 52° 53° 54° 55° 0.7660 0.7771 0.7880 0.7986 0.8090 0.8192 0.8290 0.8387 0.8480 0.8572 0.8660 0.8746 0.8829 63° 0.8910 64° 0.8988 65° 0.9063 66° 0.9135 67° 0.9205 68° 0.9272 69° 0.9336 70° 56° 57° 58° 59° 60° 61° 62° 71° 72° 73° 74° 75° 76° 77° 78° 79° 80° 0.7071 0.7193 0.7314 81° 82° 83° 84° 85° 86° 87° 88° 89° 90° 0.7431 0.7547 0.9397 0.9455 0.9511 0.9563 0.9613 0.9659 0.9703 0.9744 0.9781 0.9816 0.9848 0.9877 0.9903 0.9925 0.9945 0.9962 0.9976 0.9986 0.9994 0.9998 1.0000 cos 0.7071 0.6947 0.6820 0.6691 0.6561 0.6428 0.6293 0.6157 0.6018 0.5878 0.5736 0.5592 0.5446 0.5299 0.5150 0.5000 0.4848 0.4695 0.4540 0.4384 0.4226 0.4067 0.3907 0.3746 0.3584 0.3420 0.3256 0.3090 0.2924 0.2756 0.2588 0.2419 0.2250 0.2079 0.1908 0.1736 0.1564 0.1392 0.1219 0.1045 0.0872 0.0698 0.0523 0.0349 0.0175 0.0000 tan 1.0000 1.0355 1.0724 1.1106 1.1504 1.1918 1.2349 1.2799 1.3270 1.3764 1.4281 1.4826 1.5399 1.6003 1.6643 1.7321 1.8040 1.8807 1.9626 2.0503 2.1445 2.2460 2.3559 2.4751 2.6051 2.7475 2.9042 3.0777 3.2709 3.4874 3.7321 4.0108 4.3315 4.7046 5.1446 5.6713 6.3138 7.1154 8.1443 9.5144 11.4301 14.3007 19.0811 28.6363 57.2900 to 1 201

数BのΣを使った和の問題の58の《1》と《2》が途中までは理解していてもその後の計算をどうするのか方法がわからないです。 （答えに矢印を引いているところからがわからないです） もしわかる方がいましたら教えていただきたいです🙇‍♀️💦

7 58 次の和を求めよ。 (1) Σ(4k³-1) B n k=1 n *(2) Σ(2k-1)(2k+3)k 酒が和の形で表された列 k=1 k=3 →教p.34 補充問題 5,6 n (3) ± (±1)} m=1\p=1\k=1 m 03

対数関数のグラフ どうやって値を求めるのかが分からないです。

513 次の関数のグラフをかけ。 また, (2)~(6) のグラフは ( 1 ) のグラフ と,どのような位置関係にあるか。 *(1) y=log4x *(2) y=logix (4) y=log4 *(5) y=log44x 1 XC *(3) y=log4(x-2) (6) y=log4(-x)

ここどのように式変形しているのですか？ 質問がずれてすみません。 これいつも回答してくださる方はボランティアでやってくれているのですか？無料で回答してくださるこのアプリは塾に行ってない自分にとって本当にありがたいものです。いつもありがとうございます!！

an Un (2) an+1=4an+6n+1 式変形する an+1+2(n+1)+1=4(an+2n+1) an+1+p(n+1)+q=4(a₂+pn+g) **< ² (5) - an+1=4an+3pn-p+3q π 6 1 ⇒ p=2, q=1 数列{an+2n+1}は公比4の等比数列 an+2n+1=(a+2.1+1) ・4" - 1 から an を求める。

214. 次に2<a<3のとき 以降がわからないです。 なぜ2<a<3のときf(α)=f(α+1)とするのですか？？

332 重要 例題 214 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 f(x)=x-6x2+9xとする。 区間 α ≦x≦a +1 におけるf(x) の最大値 M(α) を めよ。 指針 まず, y=f(x)のグラフをかく。 次に, 幅1の区間a≦x≦α+1をx軸上で左側から協 しながら, f(x) の最大値を考える。 なお、区間内でグラフが右上がりなら M (a) = f (a+1), 右下がりなら M (a)=f(a) また,区間内に極大値を与える点を含めば, M (α) = (極大値) となる。 更に,区間内に極小値を与える点を含むときは, f(α)=f(α+1) となるαとαの大小に より場合分けをして考える。 NA CHART 区間における最大･最小 極値と端の値をチェック 解答 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0 とすると 増減表から, y=f(x)のグラフは 図のようになる。 [1] a+1<1 すなわち a <0のとき M(a)=f(a+1) =(a+1)³−6(a+1)²+9(a+1) =a³-3a²+4 [2] a <1≦a+1 すなわち 0≦a <1のとき よって x=1,3f(x) a= 9+√33 6 以上から a < 0, ① [4] X f'(x) + (-9)±√(-9)-4・3・4 9±√33 2･3 6 2 <a <3であるから,5√33 <6に注意してα= [3] 1≦a< 9+√33 6 練習 ⑤ 214 めよ。 ≦αのとき 1 0 |極大 4 yA 4 0≦a <1のとき M (α)=4; 1≦a< [2] 9+√33 6 a01 a+1 M(a)=f(1)=4 次に, 2 <α<3のとき f(α)=f(α+1) とすると α3-6a²+9a=α3-3a²+4 ゆえに 3²-9a+4=0 3 0 + |極小| 20 y=f(x) | [3] [4] -1- a3a+1x のとき M(α)=f(a)=α-6a²+9a 9+√33 6 M(a)=f(a+1)=a³-3a²+4 9+√33 6 ≦aのとき M (a)=a²-3a²+4; のとき M (a)=α-6a²+9a [1] 区間の右端で最大 YA 4 /11 1 1 1 4F 基本213 1 a 01 3 Na+1 [2] (極大値) = ( 最大値) YA 4F 最大 Oa 1 3 20.01 +1 [3] 区間の左端で最大 "1 11 7 V 1/ atl 最大 7 a 31 a+1 [4] 区間の右端で最大 YA ya. /3 1 a f(x)=x-3x²9x とする。 区間 t≦x≦t+2 におけるf(x) の最小値m(t) を求

１の解き方教えて欲しいです！

Ⅰ 次の問い (問1~4) に答えよ。 ただし, 原子量はH=1.0, C=12, N=14,0=16, Na=23, A1=27, S32, Cl=35.5, K=39, Ca=40 とする。 12+32+64 98 問1 固体の溶解度は,飽和水溶液中の溶媒 100g当たりに溶けている溶質の質量 gで表す。硝 9.18 ( の解答群 さんが 酸ナトリウム飽和水溶液の質量パーセント濃度は, 20℃で24.0% 80℃で 62.8%である。 80℃の硝酸ナトリウム 飽和水溶液100gを20℃に冷却すると, 1gの硝酸ナトリウム結晶 が析出する。なお,このような溶液温度での溶解度の違いを利用して物質を精製する操作を 2 という。 |1| 2 に入れるのに最も適当なものを,次のそれぞれの解答群の(ア)~ (オ)のうちから一つずつ選べ。 JIT 20 24 124 X:100= (ア) 0 24.0 (ウ) 38.8 62.8 51.1 40.7 436 11 162.8 (オ) 60.0 x 6 24x10 = f2t 31 19. 31,800 34 29 25 =62.8 31.4 62,8xf 162+ 40.

198.2 記述に問題はないですか？？

00000 よ。 接点 (2,-2) する。 える ='(a)(x-a) xの接点は は接線の下 >0 では接 ある。 この 曲線を2つに かし、 基本例題198 法線の方程式 2 -x³. 5xについて 3本 曲線 y= 9 ASES PO (1) 曲線上の点(2, -1/24) における法線の方程式 HEDON (2) (1)で求めた法線と曲線の共有点のうち、点 次のものを求めよ。 の線の方程式を求 指針 (1) 曲線y=f(x) 上の点A(a, f(a)) における法線の方程式は Ablicy 1 y—ƒ(a)=¯¯ƒ'(a)(x—a) (2)(1) で求めた法線の方程式と曲線の方程式を連立させて, xの3次方程式を解く。 解答 5 (1) f(x)=2012-2123xとするとf(x)=1/3x-33 5 6-2p+ よって、点 (2, -1/24 ) における接線の傾きは ② から 42 これをif'(2)= ・・22. ne by f(2)=3.2²-3-1 5 -14) 以外の点の座標 9 p.308 基本事項 ② 8318+x5¹²x=x すなわちy=-x+- 4 9 MAUROOM ASOR (2) 求める共有点のx座標は、次の方程式のx=2 以外の実数 解である。 5 4 a = -1 (²²x²-²3²x = -x + 1² ピー 整理して x3-3x-2=0 よって (x-2)(x+1)=0x したがって,求める点のx座標は, x=-1であり,求める共 13\-d) 有点の座標は (-1,13) 練習 ③ 198 (1) 曲線上の点 (1, 1) における法線の方程式 曲線y=x3-3x²+2x+1について,次のものを求めよ。 00000 - 24 ABST ゆえに,法線の傾きは-1である。 法線の傾きをとすると したがって、求める法線の方程式は D=6} =³&t$$_m׃′(2)=−1 よって y−(−14)=-1·(x-2) »)S—t—gl_inl-(6 *??_m=_ƒ(2) YA O lfd y=f(x) A 法線 法線 接線(21) 接線 (2) (1)で求めた法線と曲線の共有点のうち, 点 (1, 1) 以外の点の座標 x D7564 x=2が1つの解となるから, 左辺は x-2 を因数にもつ。 x=-1は重解であるから, この法線は曲線の接線でも ある｡ p.314 EX129 311 6章 35 接 線 で n) Exc 36

カッコ2番について、赤の下線をつけた部分がなぜそうなるのか分からないので教えて下さい！

〔3〕 スキー競技の「モーグル」 は, こぶのある斜面をスタート地点からゴール地点 まで滑り降りかかった時間によるタイム点, ジャンプ演技によるエア点。ターン の技術によるターン点の合計を競う競技である。 下の表は, 2017年に札幌で行われたある大会の上位16人の得点を表している。 タイム点Xは20点満点, エア点Yも20点満点, ターン点Zは60点満点で, 合 計得点 W は 100点満点である。 エア点とターン点は審判の採点によって決まり, タイム点は斜面を滑り降りるのにかかった時間T (秒) によって決まる。 順位 時間(秒) タイムX (点) エアY(点) ターン Z(点) 合計 W (点) 1 16.86 15.26 53.10 85.22 2 16.25 12.85 53.70 3 15.72 14.40 51.60 4 16.86 13.30 (51.20 5 16.04 15.41 49.70 6 15.69 13.47 50.00 7 15.49 13.60 50.00 8 16.14 10.79 (51.20 9 14.44 14.92 48.50 10 16.53 12.48 47.80 11 14.71 12.81 49.10 12 13.60 10.30 42.60 12.37 6.27 43.60 9.35 8.12 41.00 9.80 7.47 39.60 5.93 7.18 42.80 13 14 15 16 22.20 22.63 23.01 22.20 22.78 23.03 23.17 22.71 23.92 22.43 23.73 24.52 25.40 27.55 27.23 29.99 82.80 81.72 81.36 81.15 79.16 79.09 78.13 77.86 76.81 76.62 66.50 62.24 58.47 56.87 55.91 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

青い線の放物線とx軸で囲まれた面積が「S(0)」になる理由がわかりません。 あと青い線の2行前の、x軸より下側の面積にはマイナス付くじゃないですか、そのマイナスってS(k)＝　の次の式からマイナス書くのはダメですか？なぜS(k)の式の2行目からマイナスがつき始めてるのか謎です

484 放物線y=x2-4x と直線y=kx で囲まれた 部分の面積をS(k) とする。 この放物線と直線の 交点のx座標は,方 程式x2-4x=kx を 解いて TO x=0, k+4 面積を2等分できる ためには 0<k+4<4 すなわち -4<k< 0 で 小さい方の ...... CO 18-1-1 ① +4 S(k) SERGIO ・k+4 ¹5(k) = ₁ + ^ ( kx-(x² − 4x)}dx ↑ yy=x2-4x1 =k+4 よって (k+4)=32 すなわち k+4=332 したがって これは ①を満たす。 すなわち 2. k=234-4 このマイナスは つし車軸軸より下に x{x-(k+4)}dx= あるから 放物線とx軸(直線y=0.x) で囲まれた部分の面 積はS(0) であるから, 面積を2等分するとき 2S(k)=S(0) 14 x 381 y=kx\\ ROS (k+4)³ 6 (k +4)3 43 6 6 =