次の数列の初項から第n項までの和S(n)を求めよ。という問題が分かりません。 等差数列や等比数列の見方で考えてはいるのですが全く分かりません。 わかる方教えてくださると嬉しいです。

なぜこの部分が等差数列だとわかるのですか？

(z座標もy座標も (2) Dに含まれる格子点の総数をn 青講 カは様々なレベルの大学で人試問港として出題されてい こちらを った解答は(別解)で確認してください。 解答 2n 直線 z=k 上にある格子点は =k 2n-2k の(2n-2k+1)個. 座標だけを見ていくと,個数がわかります。 (2)(1)の結果に,k=0, 1, …, n を代入して,すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数。 注 0 2(2n-2k+1) (等差数列 k=0 n+1 2 {(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 =(n+1)? 注 計算をする式がkの1次式のとき,その式は等差数列の和を寿 しているので,(a+an) (→ 111)を使って計算していますが,もも ろん,2(2n+1)-2k として計算してもかまいません。 k=0 k=0

数Bの数列の問題です。なぜ青いマーカーのような形になるのか分かりません😢

次の和Sを求めよ。 S=1·1+3-2+5-2°+7-2°+ +(2n-1). 2"-1 76 各項力 一 (等差数 S=1-1+3-2+5-2°+7-2°+ この等式の両辺に2を掛けると 解答 ……+(2n-1).2"ー1 の形。こ S 2S= 1-2+3-22+5-2°+… +(2n-3)·2"-1 +(2n-1).2" を計算す 辺々引くと の公比)。 IS=1+2(2+2?+2°+… 2(2"-1-1) よって -S=1+2. -1(2n-1)-2" 2-1 =ー(2n-3).2"-3 S=(2n-3).2"+3 ニ したがって

至急！青い波線のところはなぜ等比数列の初項から第n項までの和ということがわかるのですか？？

H 例題 次の和を求めよ。 S=1·1+2·3+3·3°+4·33+ +n-3"-1 273 (同志社大·改) え各項の前の部分に着目すると S=1·1+2·3+3·3+ 4·3°+ +n·37-1 1, 2, 3, さらに,各項の後の部分に着目すると、 S=1·1 +23+3·3°+4·3°+ +n·37-1 4, 等差数列(初項1, 公差1) n 夫エコ 1, 3, 37-1 一等比数列(初項1, 公比3) つまり,一般項 an は, an=n·3"-1=(等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は,公比r(ここでは3)を利用して, S-rS を計算するとよい。 解答 S=1·1+2·3+3·3°+4·3°+ +n·3"-1 両辺に3を掛けると, 1·3+2-3°+3-3°+ +(n-1)·3"-/+n·3% 両辺に公比の3を掛け る。 3S= の-2より, 徴の数 -2S=1·1+(2-1)·3+(3-2)·3°+(4-3)·3°+…+{n-(n-1)}-3*-1_n-3" =1·1+1·3+1·3°+1·3°+ +1·3"-1-n·3" =1+3+3°+3土 +8ー n·3" は初項1,公比3 の等比数列の初項から 第n項までの和_? 1 1 n 37 2 ミ 3-1 2 「ただし、 の第1項 3" よって, S=--3"+ *37 4 1 -n·3"=(2n-1)+ 目が等比数列の初項に ならない場合もある。 4 4 4

(２)の問題の解き方と計算の仕方が分かりません。

確認間題3 次の和を求めよ。 口(1) 1+ 2·5+3·5? +4·5° + … +n. 5"-1 2)

黄色のマーカー部分の計算がよくわかりません 教えてください

指針>の左側の数の数列 1, 3,5, 基本例題110(等差) × (等比) 型の数列の和 54 次の数列の和を求めよ。 1·1, 3-3, 5-3, ご類一橋大) p.538 基本事項5 2n-1 の右側の数の数列 1,3,3 そって、この例題の数列は(等差数列)×(等比数列)型 となっている。 初項1,公差2の 等差数列 初項1,公比3の 等比数列 基本 108 37ー1 三代入。 これは等比数列ではないが 等比数列と似た形。 等比数列の和を求める方法(S-rS を作る。 p.527 解説参照)をまねる。 14 の因数が3 CHART(等差)× (等比) 型の数列の和 S-rSを作る 解答 求める和をSとすると S=1·1+3-3+5·3°+ +(2n-1)·37-1 両辺に3を掛けると 1-3+3-3°+…+(2n-3)·3"-1+(2n-1)·3" 43の指数が同じ項を,上下 にそろえて書くとわかりや 3S= 『辺々を引くと -2S=1+ 2·3+2·3°+ +2·37-1 三する。 すい。 ー(2n-1)-3" は初項3, 公比 3,項 数n-1の等比数列の和。 最初と最後 3(3-1-1) 3-1 =1+2· - (2n-1)·3" =1+3"-3-(2n-1)·3" =(2-2n)-3"-2 S=(n-1)-3"+1 用される。 ゆえに 1 (検討 上の解答の. が等比数列の和となる理由 数列(an} が公差 dの等差数列で, rキ1とする。 このとき,数列 {anrカー1} の初項から第れ項までの和Sは S=a+azr+asr+…+antm-! a.r+a:r+…+an-irm-1 +anrm 土/4, ±/n-I, 0の両辺をヶ倍して 0-2から ここで rS= (1-r)S=a+(a2-a))r+(as-a2)r+·+(an-anーl)r-anr 42-a」=as-az=…=an-an-1=d は, dr+dr°+…+dr"-1 すなわち d(r+r+…+rリー!) となり, は等比数列の よって、 和となる。 習次の数列の和を求めよ。 110| (1) 1-1, 2.5, 3-5', n·57-1 (3) 1, 4x, 7x°, (3n-2)x"ー1 章4種々の数列

こちらの3.4.の問題が分からないのですが、 解説をお願い致します。 数Bの数列の問題です

3.初項から第れ頃までの和和 Sn が Sn=n*-nで 表される数列{anjの -般項さ求めよ。 an = 4. 品 R(良+1) さ求めよ。

漸化式の一般項を求める問題です。 解説おねがいします。

11 (16) a=2, an+1=a,+ (おまけ)

217番の求め方がさっぱりわからないです。助けてください泣

1 1 n+2 2 n+1 1 2 1-2 2.本2(n+1)(2+2) n(3n+5) 4(n+1(n+2) 1 21. 1(2 参考 ① にn=1を代入するとと なるから,① |3 2 はn=1のときにも成り立つことがわかる。 n( 4(n+ ニ Te 1 218。 VR+2+VR+3 220 (1) この両辺 VR+2-VR+3 5S=1-5 辺々引く (VR+2+VR+3) (V&+2-VR+3) =VR+3-VR+2 であるから,求める和は (V-V3)+(V5ーV4) +(V6-V5)+ -4 よって +(Vn+3-Vn+2) すなわ 日 II

郡数列の計算の途中式です。 赤で書いた、2 n-1乗はなぜn-2乗でないのでしょうか？ 等比数列の和の公式で計算したら、2 n-2乗になりそうなんですけど、、、

1.12-1) n-2 2 3 1t2+2+2 +い t2 2-1 2-1 レー1 11