学年

質問の種類

化学 高校生

化学基礎の中和の問題です。 (2)ではじめの混合物に含まれているNaOHとNa2CO3の質量を求める問題ですが、グラフを見てNaOHを中和するまでに必要な塩酸の量は20mlと考え、酸は1×0.100mol/L×20/1000Lで0.002molと出しました。これと反応するN... 続きを読む

塩酸を滴下した。 右の図は加えた塩酸の量とpHの関係を示し たものである。 (1)~(3)の各問いに答えなさい。 性 7 ある量の水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウムの混合物を純水 pH に溶かし, 正確に1Lにした。 その 20.0mL を取り, 0.100 mol/L 14 12 10 8 ただし, 原子量は, H=1.0,C=12, 16, Na=23 を用い 6 るものとする。 4 (1) 図中のaからbまでに起きた変化を化学反応式で記せ。 2 0 はじめの混合物中に含まれていた水酸化ナトリウムと炭酸 ナトリウムの質量を求めよ。 ただし, 答えはg で表し, 有効数字3桁まで示せ。 水酸化ナトリウム ( g 炭酸ナトリウム( 第1点 20年30 加えた塩酸の量 40 g 20ml 必要 第一中和点から (3)(2)で求めた質量はpH計のかわりに酸塩基指示薬を用いた実験によっても求めることができには10m 第一中和ふ る。次にあげる指示薬の中から必要なものを選び, その実験操作の手順を説明せよ。〔 中は変色域を示す。 〕の メチルオレンジ メチルレッド BTB フェノールフタレイン液 赤 〔pH 3.1~4.41] 黄 赤〔pH4.2~6.31] 黄 黄 〔pH 6.0~7.61] 青 無色 〔pH8.3~10.01] 赤 [大阪医科大 ]

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

三項間漸化式 (2)で解説には1個しか式を書いてないんですけど、左の(I)には式を2個作って連立してるんですけど式は1個でもできるんですか?

1293項間の漸化式 2,=4,an+2=-a1+2an (n≧1) で表される数列{a, がある。 (1) (2) an+2-αan+1=β(an+1-αan) をみたす 2数α, β を求めよ. an を求めよ. 精講 an+2=pan+1+gan の型の漸化式の解き方は 2次方程式 f=pt+q の解をα,βとして,次の2つの場合があり ます。 (I) α≠β のとき an+2= (a+β)an+1-aban より an+2-dan+1=β(an+1-aan) an+2-βax+1=α(an+1-Ban) anをと 2次方程式を解の、とする anをしとして 700 ・① ......② ①より, 数列{an+1-Qan}は,初項 a2-way, 公比βの等比数列を表すので、 an+1-dan=βn-1 (azaar) ...... ①' 同様に,②より, an+1-Ban=α"-1 (α-βas) ...... ②' (β-α)an=β"-1 (a2-aa1)-α"-1 (az-Bar) (1) an+2=(a+β)an+1-aBan 解 答 与えられた漸化式と係数を比較して、 α+β=-1, aβ=-2 .. (a, B)=(1, 2), (-2, 1) (2) (α,β)=(1, 2) として an+2-an+1=-2(an+1-an) an+1-an=bn とおくと bn+1=-26 また, b=a2-a=2 n≧2 のとき, n-1 an=a1+2(-2)-1 =2+2・ k=1 :.bn=2(-2)^-1 1-(-2) ----(4-(-2)^-') 1-(-2) これは, n=1のときも含む. (別解) (α,β)(2,1)として an+2+2an+1=an+1 +2an [123] an+1+2an=a2+2a1 よって, an+1=-2an+8 2 ---2(a-3). α-3--3 a [124] 199 ①-②' より, 8 : an+1 β”-1 (a2-aa)-α"-1 (a2-Bas) ... an= したがって, an-0323-172(-2)*- 8 an= (4-(-2)-1) B-a 出 注 実際には α=1(またはβ=1) の場合の出題が多く, その場合は階差数 列の性質を利用します。 (本間がそうです) ポイント (II) α = β のとき an+2-Qan+1=α(an+1-aan) : an+1-aan=α"-1 (az-dai) ......③ an+2=pan+1+gan 型は, 2次方程式f=pt+g の 解α,βを利用して、 等比数列に変形し2項間の漸 式にもちこむ An+1 an+1 つまり、数列{an+1-αan} は, 初項 α2da, 公比αの等比数列. ③の両辺をα+1でわって an a2-aa1 an a² n-1 n≧2 のとき,k+1 ak a2day k+1 k=1\a" k=1 an よって, an a=(n-1).az-aa 演習問題 129 a=1, a2=2, an+2=3a+1-24 で表される数列{an}があ 7月) をみたす2 数 α, βを求めよ

解決済み 回答数: 1