⑺⑻の解き方を教えて欲しいです💦

5. 次の不定積分を求めよ。 (1) Sxx²+x dx dx (1- (2) √ √x² -3x-2 (4) Scosxcos 3xdx (5) Sxcosxdx dx (3) 2x+1 dx (6) Ssin³xc xcosxdx 15 (7) Scos xdx (8) Sitcosx dx → p.156~158

ここの問題のコ〜チまでの問題の解説がよく分かりません🥲もう少し丁寧に教えて頂きたいです、、、

数学ⅡⅠ 数学B (3) sin 3 と sin 4x の値の大小関係を調べよう。 三角関数の加法定理を用いると、 等式 sin (a + B) sin(a-8)= 2 cos a sin B が得られる。 α+β=4x. a-β= 3 を満たす α. βに対して③を用いる ことにより, sin 4x sin3 x > 0 が成り立つことは 「cos > 0 かつ sin ケ > 0 J または 「cos ク < 0 かつ sin ケ <0」 が成り立つことと同値であることがわかる。 0≦xのとき, ④ ⑤ により, sin 4x > sin3x が成り立つような* の値の範囲は ク である。 ク 0<x< 0 0 4x x コ サ ① x [⑤] 5x Ⓒ/ x < x < -28 - ス + ケ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) A (2 2x ⑥ 6x ③/1/2x 3 3% 02/ ⑥ 数学Ⅱ・数学B 第1問は次ページに続く。) (2605-28)

この問題の解答で線の引いてあるところがわかりません。教えていただきたいです。よろしくお願いします

182 /3点で交わるものとする。 原点以外の交点のx座標をα,β (0<α<B)とする。 2つの曲線 C:y=x(x-3)2,C2:y=m'x (m は正の実数)は異なる (1) は, x="で極大値1, x=" C₁ で極小値をとる。 (2) m の値の範囲は << でありα=m,B="+m オ である。 (3) C と C2 で囲まれた2つの領域の面積が等しくなるのは,m= である。このとき, 2つの領域の面積の和は[ となる。 のとき [15 北海道薬大〕

5〜7行目において、変数をx、yに置き換えたときなぜこの値になる？ X=x+y、Y=x-yを代入していないのはなぜ？ 教えてください。

す 3 121 条件を満たす点の存在範囲 例題 「座標平面上で,点P(x, y) がx2+y2≦2 を満たしながら動くとき, 次の点が動く領域を図示せよ. (1) Q(x+y,x-y) (1) x+y=X, x-y=Y とおき, x, y を X,Yで表すことを考える (2) x+y=X, xy=yとおき, (1)と同様に考えればよいが,そのとき, (1) と異なり、 X,Yが実数であっても x, y は実数とは限らないので, x,yが実数として存在 するための条件が必要になる. SJCSS A (1) x+y=X,x-y=y とおくと, 65UX330 X+Y_X-YP >>7°N 1² kurd/dsxx v そうな x=-2,y= x2+y2≦2 より, 2 X+ \2 (X + Y)² + ( X = X ) ² = ² ≤2 (2) R(x+y, xy) したがって, X2+Y2≦4 変数をx, yにおき換えて、 x² + y² ≤4 Mat よって, 点Qが動く領域は右 H FCO 23 の図の斜線部分で, 境界線を含む. (2) x+y=X, xy = Y とおくと, x,yは2次方程式 f-Xt+y=0 ･････① の2つの解である。 したがって、 ①の判別式をDとすると,x,yが実数 であるためには, D≧0 でないといけない. y=x²-1 ......3 HIMA つまり、 =Y²=X²-1 変数をx, yにおき換えて, 160913 3 軌跡と領域 221 **** 2 SELY TO よって②③より,点Rが 動く領域は右の図の斜線部分で, [S 境界線を含む. 20 x,yをX,Yで表す. yI (2x+y=4x,yを代入する. X, Y が実数のとき, x, も実数になる. Q (X,Y) が動く領域 x²-(a+B)x+aß=0 X,Yが実数でも,x, yは①の解なので実数 とは限らないことに注 つまり, D=X2-4Y≧0より, YS-X意する。X=0, Y=1 変数をx,yにおき換えて、 は下の③を満たすが, ①より,t=±えとなり, 点Pは存在しない. y≤1x² また、与えられた条件より, したがって, X²-2X ≤2 2x1 図は xy平面上にかく. C には α,βを解とする2次 方程式 (x+y)²-2xy≤230 2=1212-1 X, Yの式で表す. 2 x 0-0 280 座標平面上で,点P(x, y) |x|≦1,|y|≦1 を満たしながら動くとき,次の 点が動く領域を図示せよ. CS AJPRE (1) Q(r+11 Son (2) R(x+y, xy) →p.22745 3 図形と方程式 1

大問5の⑶の解答と解説お願いします。ノートで自力で解ける範囲は解きました。

15 (1) lim x→1 √x+1-√3x-1 x-1 (3) lim x→−8 (1) lim 2x-2-x 2x+2-x 5 次の極限を求めよ。 tan x x-o sin 3x (2) lim (2) lim x→18 2 √1+x²-1 x (4) lim {log₂ (x²+4)-log₂2x²} x→8 2² x-o cos 2x-1 板書 (3) lim x→π 1+cos x (x−π) ²

数Iのデータの分析の問題です。回帰直線の方程式がよくわかりません。どうして2枚目の赤丸になるのか教えてください。1枚目が問題、2枚目が解説です。

数学Ⅰ 数学A (3)図2は、38都府県についての海岸線の長さ(横軸)と島の数(縦軸)の散布図 に「回帰直線」を加えたものである。 海岸線の長さ (X とする)のとる値をx, 島の数 (Yとする)のとる値をyと すると、回帰直線の方程式は次の (*) で与えられる。 は y-y= ここで, x,yはそれぞれX, Y の平均値, Sx2 は Xの分散, Sxy は Xと Yの共分散を表す。 (島) 島の数 50 40 の30 20 10 0 0 Sxx (x-x) Sx² 1000 5300 3000 2000 海岸線の長さ 図2 海岸線の長さと島の数の散布図 (出典: 国土地理院と環境省の Web ページにより作成) (2) の表1の値と回帰直線の傾きより, 海岸線の長さと島の数の共分散の値 ナ である。 4000 (km) ナ については,最も適当なものを、 次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ① 6300 -41- 7300 8300 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

データの問題です。 赤ラインの部分と、計算過程の解説をお願いします！

数学Ⅰ 数学A . (3) 平成25年度における47都道府県の使用電力量と第3次産業の生産量を一人 あたりに換算し、 散布図を作成すると、 次の図2のように多くの点が横軸に平 行な直線付近に分布した。 散布図の横軸と縦軸の目盛りは省略している。 一般に複数の点からなる散布図において また 図2 47都道府県の都道府県民一人あたりの 使用電力量と第3次産業の生産量の散布図 (出典: 環境省および e-Stat の Web ページにより作成) セ すべての点が傾き 0 の直線上に分布すると セ 。 援よろ ④ すべての点が傾き の直線上に分布すると ソ ただし、すべての点が一致する場合は考えないものとする。 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ 相関係数は-1となる ① 相関係数は0.2となる 相関係数は0 となる 相関係数は 0.2となる 相関係数は1となる ⑤ 相関係数は定まらない -42-

データ 赤線の部分と、計算過程を教えて欲しいです！

数学Ⅰ 数学A . (3) 平成25年度における47都道府県の使用電力量と第3次産業の生産量を一人 あたりに換算し、 散布図を作成すると、 次の図2のように多くの点が横軸に平 行な直線付近に分布した。 散布図の横軸と縦軸の目盛りは省略している。 一般に複数の点からなる散布図において また 図2 47都道府県の都道府県民一人あたりの 使用電力量と第3次産業の生産量の散布図 (出典: 環境省および e-Stat の Web ページにより作成) セ すべての点が傾き 0 の直線上に分布すると セ 。 援よろ ④ すべての点が傾き の直線上に分布すると ソ ただし、すべての点が一致する場合は考えないものとする。 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ 相関係数は-1となる ① 相関係数は0.2となる 相関係数は0 となる 相関係数は 0.2となる 相関係数は1となる ⑤ 相関係数は定まらない -42-

統計学の知識ある方、以下にある式の導出方法分かりやすく教えていただきたいです。 分かるところだけでも教えてくれると嬉しいです😭 ちなみにこのサイトは、 統計学入門 http://www.snap-tck.com/room04/c01/stat/stat0001.html こ... 続きを読む

19:56 1 allệ (注3) 相関分析と同様に回帰分析の場合も信頼区間を求めることができま す。まずyの推測値の信頼区間は次のようになります。 この信頼区間は母集 団のy推測値の100(1-α) % が含まれる範囲を表し、信頼限界と呼ぶことが多 いようです。 y=a+b=(my-bmx)+bx = my+b(z-mz)→(j-my)=b(x-mz) VR VR V(j-my) = V(j)+V(my)-2C(j,my) = V(g) + -2 = V(y) - VR =V n n n =V(b(z-mx))=(x-m²) 2V(b)=(x-m²) 2VR S エエ (x - ₂)² 2V (6) - Vx{1+ (².²} =VR n S x=X0の時のy推測値の100(1-α)% 信頼限界: U Dol=a+bro ±t(n-2,a) VR -2,0)√| V₁ { 1/2 + ( 2 = m₂) ² } n S エ mx:xの標本平均 Sxx:xの平方和 VR : 残差分散 VR C(jj,my) = y推定値とmyの共分散 t(n-2, α): 自由度(n-2)のt n 分布における100α%点 この100(1-α)% 信頼限界において、x=mxの時の値を計算すると次のように なります。 VR ŷOL =a+bm±t(n-2,0) VR・ -2,0) √/ VR { 1 1 1 + (m₂ - m₂)² S エエ 2²}. =my±t(n-2,a)V n n これは値と残差分散が少し異なるだけで、 平均値の信頼限界(信頼区間) とほ ぼ同じ式であることがわかると思います。 つまり回帰直線は平均値を2次元 に拡張したものに相当し、 y推測値の信頼限界は平均値の信頼限界を2次元に 拡張したものに相当することになります。 次にyの信頼限界を求めてみましょう。 もしaとbに誤差がない、つまりy推 測値に誤差がないとすると次のようになります。 これが許容限界になりま す。 V(g) = V(g+c)=V(e) =VR x=x0の時のyの100(1-α) % 許容限界: gol =a+bro ±t(n-2,a)VVR you x=mxの時: gol = my±t(n-2,a) VVR しかし実際にはaとbには誤差があるので次のようになります。 これが棄却 限界です。 回帰分析の場合は棄却限界のことを予測限界 (prediction limit)と 呼びます。 (x-²)) S エ n n SII V(g+c)=V(g)+V(c) +2C(j,c)=VR /R { 1 + (*² =− m ₂) ² } + V₁ + 0 = VR { 1 + 1 2 + ( x − m ₂ )² ]} x=X0の時のyの100(1-α) % 予測限界: 1 (x-m₂)² yoz=a+bro ±t(n-2.0)/VR =t(n-2,α) √ -2,0) √/V₁ { 1 + 1 + n S エ U x=mxの時: yol = my ±t(n-2,a) 2, a) √/ VR (1+1) VR (1+ 安全ではありません - snap-tck.com

数Aの場合の数で、（2）でなぜ14C5になるのかわからないので教えていただけたら嬉しいです！横のメモを見ると、5個の○と9個のlの並べ方とあるんですがそれの意味も良くわからなので教えていただきたいです！

| は通りあるか、(各位の数は0以上9以下の整数, xキ0 とする.) 1 あくれくぬくおく う(2) Xo名xSxxSxいxx 「N=x×10°+x3×10°+xx×10°+x;×10+xo は,選んだ後は条件を満たすように並べるので, 並べ方は1通りに決まる。 つまり, 5 3 組合せ 365 一定の順序を含む順列2 207 (1X2) 大の条件を満たす5桁の整数 くnくね, 2>xx>x 個の数字を選ぶことを考えればよい。 86542 のように各位の数が徐々に小さくなる場合である。 『なので,重複を許して(たとえば, 8, 6, 6, 4, 2などでもよい)選べばよい。 まずは,一番大きい数が入る x2を考える。 小さい順にxo, Xi, …, X, とすればよい。 このとき,Xキ0 は成り立つ。 10-9-8-7-6 5.4-3-2-1 x。は他の位の数よ り大きいので, Xキ0 となる。 よって, 10Cg= -=252 (通り) 12) 0, 1, 2, 3, で小さい順に Xo, X1,…, X, とすればよい.ただし,こ のうち 0,0, 0, 0, 0のみ x,=0 となり不適である。 よって, (3) 21 より, X23 である。 X2=3 のとき,xXo, X」は 0, 1, 2 から2つ選んで小さいとなる場合である。 順に xo, X」とし, X3, X,は 1, 2から2つ選んで,小さい xキ0 より,x21 順にx, Xsとすればよいので, sCz×:Ca (通り) =4, 5, 6, 7, 8, 9 のときも同様にすればよい。 よって, sCa*:Ca+C2*sCa+sC2*.Cz+«C2*sCat;Cz*&Cz …,9の 10個から重複を許して5個を選ん5個の○と9個の の並べ方より、 4Cs 通り 14C5-1=2002-1=2001 (通り) X=0 となるのは、 すべての位の数が0 第6章 Xキ0 のため,X,, X。は xo, X」より選 べる数が1つ少ない。 +CaCa+,Ca*sC2 =3-1+6-3+10·6+15·10+21·15+28-21+36-28 =2142(通り) ) 2については,次のように考えるとよい。 2 3 4 5 678 9 →74431 O10○ O O →65200 5個の○と9個のを含む14個の順列から, 0, 0, 0, 0, 0 の場合を除けばよい。 よって、 14! -1=2001(通り) 5!9!