左のページは絶対値取らないでも計算できますが，右ページは場合分けする必要があるっていうのの理由を知りたいです｡どういう場合に場合分けをしなければいけないかは把握してます

73 00000 (2) x-2<0 -1<0-1≥0 X-2≥0 72 基本 40 絶対値を含む方程式 次の方程式・不等式を解け。 (1)|x-1|=2 (2)|2-3x|=4 (3)|x-2|<3 指針 ただし,(1)~(4)の右辺はすべて正の定数であるから, 絶対値記号を含むときは、場合分けをして、絶対値 記号をはずして考えるのが基本である。 |A|= 次のことを利用して解くとよい。 >0 のとき 方程式|x|=cの解はx=±c -c<x<c 不等式|x|<c の解は 不等式|x|>c の解は x<-c, c<x (1)|x-1|=2から x-1=±2 x1=2 または x1=-2 x=3,-1 (4)基本 A 11=1_^ -A 例題 41 絶対値を含む方程式 P.63 次の方程式を解け。 (1) x-2|=3x (2)|x-1|+|x-2|=x AKO 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには, |x-1=Xとおくと |XI=2 よって X=±2 | (2) |2-3x|=|3x-2 であるから, 方程式は 3x-2|=412-3x=4から 2-3x=±4 としてもよいが、 |= {_^ |A|= -A (A≧0 のとき) (A < 0 のとき) であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A=0, すなわち | 内の式 =0の値である。 (1)x2≧0x20, すなわち, x≧2とx<2の場合に分ける。 (2) 2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ1 2 であるから,x<1, 1≦x<2, 2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 (1)[1] 章 19 2 x 場合の分かれ目 41次不等式 解答 すなわち よって ゆえに 3x2=±4 答 すなわち 3x2=4 または 3x2=-4 |-4|=|A|を利用 のとき, 方程式は x-2=3x これを解いて x=-1 x=-1 は x2を満たさ ない。 よって (3)|x-2|<3から x=2, -2 の係数を正の数に [2] x<2のとき, 方程式は -(x-2)=3x 1 3 -3<x-2<3 (3),(4)x2=Xと おくと解きやすくな これを解いて x= 2 x= は x<2を満たす。 2 重要! 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 1 各辺に2を加えて -1<x<5 |X|<3から [1], [2] から, 求める解は x= (4)|x-2|>3から x-2<-3, 3<x-2 -3<X<3 したがって x<-1, 5<x |X|>3から 最後に解をまとめておく。 -2x+3=x X<-3, 3<X これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 - をつけてをはず す。 x-1≧0, x-2 < 0 x=1は1≦x<2を満たす。 (x-1)+(x-2)=x <x-1>0, x-2≧0 2 (2)[1] x<1のとき,方程式は (x-1)(x-2)=xx-1<0,x-2<0→ すなわち 絶対値を数直線上の距離ととらえる |b-alは,数直線上の2点A(a),B(b)間の距離を表しているから, x-2は数直線」 座標が2である点と点P(x) の距離ととらえることができる。 よって、(3),(4)の不等 満たすxの値の範囲は、下の図のように表すことができる。 |x-21=3 x-21>3 \x-21=3 [3] 2≦xのとき, 方程式は 2x-3=x すなわち これを解いて x=3 以上から、 求める解は y=x-21のグラスと方程式 x=3は2≦xを満たす。 x=1, 3 最後に解をまとめておく。

なぜx>0が解じゃないんですか？絶対値を含む方程式の、x>数字　みたいな形の数字はどれを当てはめれば良いかわかりません。（考え方）教えて下さい🙏🏻🙏🏻😭

任式を解け。 *(1)|2x|+|x-5|=8

絶対値を含む方程式、不等式に関する問題です。 この問題の(2)と(3)についてです。(2)はなぜbが2a-9以上2a+1以下とわかるのでしょうか？ また、(3)は右の図のようにと書いてありますが、そもそもどのようにして右の図を書けばいいのでしょうか。教えていただきたいです。... 続きを読む

分 演習問題 2 ★★☆ 制限時間15分 a,b を定数とし,連立不等式 ||x-2a+4|<5 ① を考える。 x>b する。 (1) 不等式①の解は 2α ア E イ x ウ 2a+I である。 以下,連立不等式を満たす整数がちょうど2つであるとする。 (2) 次の①~③のうち, 連立不等式を満たすxの範囲を数直線上に表した図として最も適 当なものは, オ である。 ② x ③ x (3) b=1 のとき, αの値の範囲は ケ カ キ a ク である。 ウ キ ℗ < ① == の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ③

なぜ最初写真②のような場合分けを①ではしなくていいのですか？ またなぜ①は|2x-1|=3から2x-1=±3になるのか不思議です

5 (3)不等式 [x]>3の解は x<-3, 3<x 終 【注意】 例 31 (3) の 「x<-3, 3<x」は,x-3と3<x を合わせた範囲を表す。 一般に,次のことがいえる。 cが正の定数のとき 方程式|x|=cの解は 10 不等式|x|<cの解は x=±c -c<x<c 不等式|x|>cの解は x <-c, c<x 練習 次の方程式, 不等式を解け。 40 (1)|x|=4 (2)|x|<2 (3)|x|≧5 例題次の方程式、不等式を解け。 10 15 (1)|2x-1|=3 (1)|2x-1|=3 から 解 すなわち (2)|2x-1|<3 2x-1=±3 2x=4 または 2x=-2 よって x=2, -1 (2)|2x-1|<3 から 20 20 各辺に1を加えて -3<2x-1<3 -2<2x<4 各辺を2で割って -1<x<2 練習 次の方程式, 不等式を解け。 41 (1)|3x-4|=2 (2)|x-2|≦3 (3)|2x+1|>1

絶対値を含む方程式(場合分け)の範囲です。 1枚目2枚目のそれぞれ(2)の問題ですが、 X=1、-1を場合分けする際に 1枚目の時は(ⅱ)-1≦X≦1 2枚目の時は(ⅱ)-1≦X<1 なぜ一緒のこの2つ問題では符号が違うのでしょうか。 どういった違いがあるのでしょうか... 続きを読む

基礎問 18 絶対値記号のついた1次方程式 次の方程式を解け. (1) |.r-1|=2 |精講 |x+1|+|x-1|=4 絶対値記号の扱い方は11で学んだ考え方が大原則ですが、 合はポイントⅠの考え方が使えるならば、 場合分けが けラクです. (1) (解I) 解 HO |x-1|=2 は絶対値の性質より1=±2 よって, x=-1,3 (解Ⅱ) -11={ c-1|= だから, x-1 D (x≥1) -(x-1)(x<1) i) x≧1のとき ① は x-1=2 x=3 これは,x≧1 をみたす. ii) x<1のとき ①は -(x-1)=2 :.x=-1 これは, x<1 をみたす. よって, x=-1,3 (2) i) x<-1 のとき x+1<0, x-1 < 0 だから ②は(x+1)(x-1)=4 -2x=4 ... x=-2 これは,<-1 をみたす. i)-1≦x≦1 のとき +10, -1≦0 だから +1-(-1)- これをみたす (注)くのとき +1301>0 1ェー 28-4 ic これは、1<ェを (1) 甘)、血)より (2) A(-1). ら、②は 上の数直線により、 絶対値の 40となる で場合分 はじめにし た すかどう ① ェの値にかか ②x>1のとき (3) が大きくな くー1の ェが小さく ② ポイント いこと エック 演習問題 18 (1) ☆

絶対値のついた方程式を解くとき、場合分けをした範囲にその範囲を満たす解がない場合があるのはどうしてですか。変なこと言っているのは十分承知なのですが教えていただけると嬉しいです。イメージ的には連立不等・方程式（勝手に作りました）を解いてるみたいなものなのですかね。

A (A≧0 のとき) -A (A<0 のとき) 基本 例題 41 絶対値を含む方程式 次の方程式を解け。 含む不等式の解法 (1)|x-2|=3x8-xS+ | (2) |-1|+|x-2|=x 指針 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。それには, 141={_^ 00 であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A=0, すなわち, | |内の式=0の値である。 (2) (1)x2≧0と x-2<0, すなわち, x-2<0 x-2≥0 x≧2とx<2の場合に分ける。 x-1<0x1≧0 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ1, 2であるから, x<1, 1≦x<2, 2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 2 x 場合の分かれ目 (1) [1] x2 のとき, 方程式は x-2=3x 重要 答 これを解いてx=-1 x=-1はx≧2を満たさ ない。 [2] x<2のとき, 方程式は これを解いてx= x= 2 2 1 [1], [2] から, 求める解は x= 2 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないか 必ずチェックするこ (解答の の部分)。 m 最後に解をまとめて (2)[1] x<1のとき,方程式は(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0- 不 -(x-2)=3x 1/1 は x<2を満たす。 すなわち -2x+3=x -をつけて」を これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。 [3] 2≦x のとき, 方程式は (x-1)+(x-2)=x す。 x-1≧0, x-2<0 すなわち 2x-3=x 2 <x-1>0, x-2≧ > これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。 以上から. 求める解は x=1,3 最後に解をまと y=x-2のグラフと方程式 (1)について y=x-2は, x≧2 のとき y=x-2 yy=3

数1の問題です。 24番が上手く理解できません。 この問題の解き方や解くポイントを教えてください🙇‍♀️

の解を求めよ。 24* 2つの不等式 |x-a|≦2a+3 ・① 大阪経済大 (1) のとき (S) (E) について考える。 |x-2a|>4a-4 ・② (1) 不等式① を満たす実数x が存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 (2) 不等式①と②を同時に満たす実数x が存在するような定数αの値の範 囲を求めよ。 鳴門教育大- 25 次の方程式・不等式を解け。

緑で線を引いている部分がよく分からないので、なぜこうなるのか教えてくださいm(*_ _)m

絶対値を含む方程式、不等式 ① a≧0 のとき |a|= α, α < 0 のとき |a|=-α 絶対値の中の正負によって場合分けをすれば, 絶対値をはずして解くことができる。 ②c>0 のとき 方程式 |x|=c を満たすxの値は x=±c 不等式|x|<c を満たすxの値の範囲は -c<x<c 不等式xc を満たすxの値の範囲は 注意 ② 「x <-c, c<x」 は, x<-c と c<x を合わせた範囲を表す。 解説 ②|x|は,数直線で実数x を表す点と原点との距離を表す。 x<-c, c<x 1.x=c xle \x\>c C C→ 1 -cxxc x 0 x x x0x x x-C 0 cxx 原点からの距離がc で あるような点は,-c とcの2つある。 原点からの距離がc よ り小さい点は, -c と 原点からの距離がcよ り大きい点は,-c と cの点の内側にある。 cの点の外側にある。

どうして最後、「合わせた範囲」になるのですか？？

5 2 絶対値を含む不等式 0000 次の不等式を解け。 |x-1|+2|x-3|≦11 (1)x-4|<3x ズーム 則である。 (1)x-4≧0, x-40 の場合に分けて解く。 絶対値を含む不等式は、絶対値を含む方程式 [例題41] と同様に場合に分ける。 (2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3 よって, x<1, 1≦x<3, 3≦xの3つの場合に分けて解 く。 (2) UP 絶対値を含む 0 となる値を *-3<0 ずし, 方程式 x-10-1 なお, 絶対値を含む方程式では、場合分けにより,| | をはずしてできる方程式の解が場合分けの条件を満たす 方程式、不等 不等式につ かどうかをチェックしたが、絶対値を含む不等式では場合分けの条件との共通劇 をとる。 CHART 絶対値 場合に分ける (1) [1] x≧4のとき,不等式は x-4<3x [1] 解答 これを解いて x>-2 x≧4との共通範囲は x≥4 ① -(x-4)<3x [2] 例題 ま [1] [2 12のけ分 [2] x<4のとき,不等式は これを解いて x>1 x<4との共通範囲は 1 <x<4 求める解は,①と②を合わせた範囲で x>1 (2) [1] x<1のとき, 不等式は -(x-1)-2(x-3)≦11 よって 4 x- [1] 4 1 ≦x<1 [2] x<1との共通範囲は [2] 1≦x<3のとき, 不等式は x-1-2(x-3) ≦11 よって *≥-6 1≦x<3との共通範囲は [3] 3≦xのとき, 不等式は -6 3 1≦x<3 ② [3] x-1+2(x-3)≦11 よって *≤6 3≦xとの共通範囲は 3≤x≤6 求める解は,①~③を合わせた範囲で 4 ≤x≤6 3 練習 次の不等式を解け。 ③42 (1) 3|x+1|<x+5 (2)|x+2|-|x-1|>x 3 6

絶対値を含む方程式、不等式の解き方が分かりません 公式は理解して簡単な方程式 |ｘ|＝4のような問題はわかるのですが |ｘ-1|＝3のような問題が分かりません ｘ-1＝±3 ｘ＝2，-4 と解いたのですが答えはｘ＝-2，4 です なぜこのような答えになるのか教えて欲し... 続きを読む

[x]=5 C [x]<9 *(6) |x|≥1 90 次の方程式, 不等式を解け。 *(1) |x-1=3 教 p.46 例題 9 (4)x+6≤1 *(7) 13x-1≥1 (2)x+1=4 (5)x-3>2 *(3) x-2<4 *(6) 17x-21=1 (8) 2x+3|<5 *(9) 16-x>4