2. R上の有界閉区間 I := [0, 2] で、関数 f を下記で定義する。
0 if x : [0, 1) 区間上の無理数
if π: [0,1) 区間上の有理数
if
X: [1,2] 区間上の無理数
x : [1,2] 区間上の有理数
f(x) =
1
X
1 if
この時
関数 f は B(I)- 可測となるか? 可測となると考えるときは証明しルベー
グ積分
S
を計算せよ。可測とならないと考えるときはその理由を述べよ。 (入はルベー
グ測度とする。又、「有界閉区間でリーマン積分可能であればルベーグ積分可
能でその値は等しい。」 を証明なしで使ってよい。)
fdx