こちらの問題文の、点aが直接y＝xを動く時とはどういうことなのか分かりません。

微分法,積分法を中心にして 55 面積 (4) xy平面上の放物線y=x²-2x+4をCとする. (1) 直線y=x 上の点A(a, a) からCに2本の接線が引けることを示せ . また,点A(a, a) からCに引いた2本の接線の接点のx座標を p q (p<g) とするとき, p+g, pg をそれぞれの式で表せ. (2) 放物線Cと点A(a, a) からCに引いた2本の接線で囲まれた図形の 面積Sをαの式で表せ.また, 点A が直線y=x上を動くとき, Sの最 小値を求めよ. (関西学院大 )

こちらのD＞0までは分かったのですが、なぜ全ての実数aに対してD＞0が成り立つ条件を考える時に図のような直線を元に考えるのでしょうか。また、ここで言う全ての実数aに対して、とは具体的にどういうことなのか分かりません。教えていただける方、よろしくお願いいたします。

Evid 53 面積 (2) xy平面上に,放物線C:y=x2-5x+6と直線l:y=kax-a-5aがある ただし, α, k は実数の定数とする. (1) すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わるような定数に (2) (1)で求めた範囲にあって, Cとしで囲まれる図形の面積Sがαによら の値の範囲を求めよ. (一橋大) (解答) (1) |y=x2-5x+6 |y=kax-a²-5a ①②からyを消去して整理すると, x²-(ka+5)x+(a²+5a+6)=0 =4(k-2) (6k-13) であるから, D2<0より、 ③の判別式をDとすると, D₁ = (ka+5) ²-4 (a²2+5a+6)=(k²2—4)a²+2(5k-10)a+1 であり、「すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わる条件」は, 「すべての実数a に対して, D1 > 0 が成り立つ条件」 x=α すなわち, 「すべての実数a に対して, (k²-4)a2+2(5k-10)a+1>0が成り立つ条件」 を考えればよい. ここで, f(a)=(k2-4)a2+2(5k-10)a+1 (=D1) とする. (ア)²-4<0のとき f(a) f(a) は上に凸の放物線となり、条件を満たさない。 (イ)²40 すなわちんく - 2,2くんのとき f(a) のグラフは下に凸の放物線である . f(a) のグラフが横軸と共有点をもたなければよいか ら, f(a) = 0 の判別式を D2 とすると,D2<0で あればよい, よって, -=(5k-10)²-(k²-4).1 =4(6k²-25k+26) 2<k<lo (k<-22<k を満たす) (ウ)k=2のとき C x=B f(a) = 1 であるから、すべての実数」に対して A (ア)²-4<0のとき f(a) (イ) k²4>0のとき f(α) を平方完成して, 頂点に注目して考えるこ ともできるが,平方完成の計算が大変なので、 判別式を利用した方がよい > a f(a) →0 O (ウ) k=2のとき k= f 以上よ (2) ③ C である が成り S S (1 解説 「6 挑戦し 試本番 本門 るが、 とき であ て扱 れを 文系

(3)で①に－２分の３をかけたらダメなんですか？ お願いします。

2年数学 過去問題を解く (2020(R2)) 年度 1月 ( 日( 配布 ① 次の | の中に適当な数または式を入れよ。 ただし (2), (5) は ①~③の番号で答えよ。 (1)s^²-18 を因数分解すると になる。 (2) 三角形ABCにおいて, ∠A<90" であることは、三角形ABCが鋭角三角形であるための . ① 必要十分条件である ③ 十分条件であるが必要条件ではない 10 -8 6 (3) S(s) はについての2次関数とする。 方程式∫(x)=0の解は1.3であり, S(0) 2 である。 放物線y f(x)の頂点のy座標は [ である。 (4) 三角形ABCの辺BC, CA を1:3に内分する点を それぞれP, Qとする。 線分 AP, BQ の交点をRとする。 AP13 のとき, AR- である。 2 0 (5) 下のヒストグラムはS市の30日間の最高気温のデータをまとめたものである。 ヒストグラムに 対応する箱ひげ図は である。 (日) Sif 4 6 8 10 12 14 16 18 20 (C) ② 必要条件であるが十分条件ではない ① 必要条件でも十分条件でもない (1) (+2)(49) =(+2)(22+3)(21-3)!! X (2) <A<90°鋭角三角形 12月脇形 【2年1月県下一斉模擬試験 】 【科目: 数学 単元名 1 I No. ( 4 ) ( 3 ) 宜( 号 氏名( 2 a = - ① H -1/(2x)+2 - 3f₁a-15²-17 +2 面倒)∠A=30°,<B=1200 よって、必要条件であるが十分条件でない② (³) f(a)= a (x+1)(x-3) (a: 12*) 255113. f(0)=0(0+1210-3) = -3Q=2 よって、ナッシー/(ベースメーン) =1+1+x+2 1012 14 16 18 20 (°C) 3 →8 X 4^-9 -9 → 4-18 -1 Q -3- (5) よって、頂点の座時はり 35¹1ht) fra) = − }(20-2) = 0 x=1 fev: -(1-2-3)= (4) ・メネラウスの定理より. QA =1 RP, BC x PB ca AR RP 4 xx=1 RP AP=13なので、AR=12/11 4~6°3 6°~80 1 8°~ 10⁰ 4 10~1283 12⁰~140 7 14° ~ 16° 9 16°~18° 2 1180~20° T Qi 中央値Q2は12~1 第1回分程改Q」は80~10 第3 〃 Q3は14~160 よって、② 1~7⑧9~516~22③3 24~30 Q2

この問題について質問があります。（2）の解き方がわかりません。線分ACの長さを求めるのですが、解説を見てもわかりませんでした。解説によると、円の中心点Bを通る直径を引き（左側の円周上と直径が交わった部分をFとする）、点Bから点Cに垂線を下ろし、△BCFを作って、その辺の長さ... 続きを読む

右の図のように 放物線y=ax² 3 直線y= -x+ 17 5 .... 2 直線 x=4 があり, ①, ②, ③はすべて点Aを通る。 円の中心Bは①上の点であり,円Bは②と ③に接している。 円Bと②の接点をC, 円Bと③の接点をDとするとき,次の問い に答えなさい。 ただし, 点Bは②より下側 にあるものとする。 (1) αの値を求めなさい。 (2) 線分ACの長さを求めなさい。 y B A D (3 IC

この問題がわかりません　

〔2〕 kを正の定数とし, 放物線y=2x2+2√3kx+k・･・ ① がx軸と異なる2点で交わ にあてはまる数を求め, るとき、この2点をA, B とする。 このとき、次の 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし, 解答に根号が含まれる場合は根号の中の自 然数が最小となる形とし, 分母は有理化すること。 また, 解答が分数となる場合は既約 分数で答えること。 1+ (1) 線分ABの長さが5であるときkの値は <k< I (2) 線分ABの長さが3未満であるときのとり得る値の範囲は DREVES 1+ ウ 3 <k< ないものとする。 3 である。 (3) 放物線① の頂点が、 (0.0 る正方形の内部にあるとき, kのとり得る値の範囲は 1+ 3 ア である。 2,0),(2,-2),(0, -2) の4点を頂点とす である。 ただし, 正方形の内部に周上の点は含ま

至急🚨 帝京大学2022年の過去問の解説お願いしたいです🙇 どなたか数学が得意な方解説お願いします🙇

数学(総合) 経済・法・文・外国語・教育・医療技術・福岡医療技術学部 〔1〕次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし, 解答に根号が含まれる場合は根号の中の自然数が最小となる形とし,分母は有理化する こと。 また、解答が分数となる場合は既約分数で答えること。 (1) 整式(x+1)(x+3)(x-3)(x-9) + 16x2を因数分解すると (x2- ア イ となる。 x- (2) αを6-22 をこえない最大の整数とし, b=6-2√2-αとするとき 1 62 + +2= 62 ウ である。 (3) 集合A={9, a, a-3},B={1, 4, 26 + 1,62} について, ACBであり, a bの値がともに負であるとき, a = I b = オ である。 〔2〕次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし, 解答に根号が含まれる場合は根号の中の自然数が最小となる形とし, 分母は有理化する こと。また、 解答が分数となる場合は既約分数で答えること。 (1)a,bを定数とする。 放物線y=5x²ax+a+bの頂点が点 (2, 1) であるとき, b= であり、この放物線をx軸方向に3,y軸方向に1だけ平行移動し ウ である。 た放物線の方程式はy=5x2 + ア イ x+ (2) 2次不等式xx-2<0 を満たすすべてのが 2次不等式(x-a)(x-a-5) > 0 を満たすとき,定数aの値の範囲は設する際 as I オ Saである。 〔3〕次の にあてはまる数を求め、 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし, 解答に根号が含まれる場合は根号の中の自然数が最小となる形とし, 分母は有理化する こと。 また, 解答が分数となる場合は既約分数で答えること。 円に内接する四角形 ABCD において, AB=5,BC = 3,CD=2,∠ABC=60° 2つの対角線 AC と BD の交点をEとする。 このとき, (1) AD= (2) BE ED 〔4〕次の (3) M = 0 1 p ア 3 BD = 10453 (3-2 PH エ であり, BE = E 4 5 イ 年 L 1 (1) 下の図があるクラスで行ったテストについての, 37人の得点の箱ひげ図である 四分位偏差は 四分位範囲は とき, このデータの範囲は イ ウ である。 四角形 ABCDの面積は にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ア オ 9 である。 a, b, 83, 9, 52, 79. 38, 41. 63. 35. である。 . 19 20 (点) (2) 次の10個からなるデータについて 中央値が48, 第1四分位数が38, 第3四分位 .b= エ オ である。 ただし, a < bとす 数が77であるとき,a=

積分の問題の回答をお願いします。計算過程と解説付きでお願いします。

積分せよ Joidudz、ここでDは直線るニール+3と放物線る 2 x2-4x+3で囲まれた領域。

(2)からあとが分かりません。 解説よろしくお願いします。🙇‍♀️

3 a、bを実数とし、 放物線y=x(x-α)をCとする。 次の問いに答えよ。 (1) C上の点(t,t(t-a)) における接線の方程式を求めよ。 (2)点(60) からCに、相異なる2本の接線が引けるとする。 このとき a,bがみたす不等 式を求め、その不等式が表す領域を解答欄のαb平面 に図示せよ。 上 (3) Cとx軸が囲む部分の面積をS(α) とする。 関数y=S(α) (-2≦a≦2) のグラフをかけ。

数3の微積分の問題です。 記述式で教えて頂きたいです( т т )

H-A 5. 関数 = f(x,y)=√1-x-yの点 (a,b) における全微分と接平面の方程式を求 めよ。 H-A6. (3次元 2次曲面の極大 極小) a>0とする｡ 関数z=a²+2bxy+cy²について答えよ。 1.acf6² とするとき. が点(0,0)で極値を取る条件を求めよ。 2.ac = b2 とする.zが点 (0, 0) で極値を取るかどうかを調べよ (ヒント: 平方完成をし て、極値の定義を用いることは有効かもしれない.) H-A7. (関数の極値) f(x,y) = y²-3x²y + 2x² = (y-x²)(y-2x²) であるとき, f(x,y) は決して極値を取らないことを証明せよ。 (ヒント: 関数を構成する二つ の放物線のグラフを描いて,fの符号を調べてみることは有効かもしれない) H-A 8. (陰関数の極値) x+xy+y^²-1=0 であるとき、yの極大極小を求めよ.

(2)番の解き方を教えてください。 垂直な直線を求める公式を交えて教えていただけると有り難いです。

神奈川大-一般 2 曲線C:y=x2 上の点P(t, t2) における接線を1とする。 また, と垂直な 直線m が曲線C に接しているとする。このとき,次の問いに答えよ。ただし すること t> 0 とする。 1142022年度 数学 (1) 接線の方程式をtを使って表せ。 OU ROUN G (②2) 直線の方程式をを使って表せ。 間入 (3) t = 1/12 のとき放物線C. 接線L, および直線で囲まれた図形の面積を 求めよ。 ARRY((b)-