こちらの問題が全くわかりません。教えていただけると助かります。

[4] 実変数tの関数 x(t) が微分方程式 d²x dx dt2 dt. 11 = を満たしている. (i) t → −∞ のとき、x(t) は有限の値に収束することを示せ . (ii) t → +∞ のとき、x(t) が+∞○ にも -∞にも発散しないならば、v(t) は定数関数であることを示せ.

定数kは実数解とする。方程式x｜x-6｜＝kの実数解の個数を調べよ。この解き方がわかりません。お願いします… この問題のためにこのアプリ入れました…

定数kは実数解とする。方程式x |x-6 | =kの実数解の個数を調 べよ。 ヒント y=x| x-6 |のグラフを牡 嘱、直線y=kの共有点の個数を調 べる。

この問題の示し方が分かりません。 どなたかご教授よろしくお願いします🤲

問題3. 任意のxe [a, b] に対し f(x) > 0 とする.このとき 等的に0になる定数関数)であることが同値であることを示せ.ただし,講義で紹介した定 積分の性質に関する事実(定理など)は証明なしに用いてよい。 f(x) dx = 0であることと f(x) =0(恒

この問題がわかりません😭 どなたかご教授おねがいします🤲

ナ(x 問星夏14-3 あって a€ga)& , g'(は)2o (土eR)をみたすなは”8は定設 g:R→R 線で"全数0.&か 2 iにま3 >と を示示せ.

偏微分が0なら定数関数となることを示すことができません。

問題14-2 f:R → R C'線で )=o ((x, g) e R')$;は" fx.g) は 定数関教と参る =とを示せ。 *ともa.4が

途中までは解いたのですが、そこからどう導けばいいのか分かりません！i)だけでも教えて頂けませんか💦

d4 + 8 dt +15y(c) - dx dt + 2X(t) dt 「ンだし t> 0 910)= 0 , y( 0) = 2 (i) 2(t)=3 / t2 0 2(0) = 3 のとき 9(p) a佐父分方程式ととまばさい。 -4t ) 210)= 2€, I(0) = 2 のとき ノ 9(木)の 微分方程式をときなさい。 *2いレ) (1) (佐辺)-5 Yes) - s8(0) -4(0)}+8(st(3)-3c01) +15【Y1s) 2 - s'Y(3) - 2 + 8 (sY(s1 ) + 15Y(5 (s4 85+15) Y5 ) - 2 - (S+3)(S+5) Y1s) - 2 ニ (右迎)- {tX) -z(0)} + 2x() (tX(c) - 3 ) + 2x(t) こ (t+2) X(t) -3 ニ (左迫) = (右迎) より. (St3)(3+5)Y(s) = (tt2)X(t) - 1.

写真の問題が答えのようになる理由や証明を教えて下さい！ 答えはアが「k-1」、イが「1」、ウが「唯一存在する」です。 アはf(x)がk-1次関数であることを数学的帰納法を用いて証明すればいいと思います。

ら * Wx O 沖 90%目 22:57 z を2以上の自然数とする. (1) 実数上で定義された実数に値を取る関数 7/。) は 79(2) =0(vecR) を満た と このとき, 帰納法など を用いることで, ヵr(。) は てのここ とが示され る. 実際, ,(。) は次数が高々 である多項式である. 更に, 。 お向ま =o が実数の範囲で解を 持つ ,の最小値を とするとき. ゎ。 は je) の取り方に より異なるが, その値は高々| である. (2) 。。 ss を1つ固定する. このとき, 7(zo) =ア(zo) = 了 =o を満たし, の係数が 」で ある 次多項式 7(Z ゥ| .

どの公式を用いればいいのか分かりません。どなたか教えてください。

ディッののco

大学数学なんですが、高校の平均値の定理の内容のところです！(1)の証明の仕方が分からず困っています😭どなたかよろしくお願いします🙇🏼‍♂️

_ _ レポート問題 2.g,のを<なる実数とする. (1) /(Z) を有界閉区間 [cz, 中 で定義された連続関数で が c < <ちで微分可能かつ (cz) ー 0 とする. のとき, 7(z) はg<z <6で定数関数であること,。 すなわち任意の てと (@, 可 に和対して が@)j Ma 0 であることを示せ. (2) (1) を用いて次を示せ: 有界閉区間 [2,] で定義された連続関数 に対して, [ae,j 上定義された連続関 数 /(Z) で (o,の 上微分可能かつ アア(z) = /(z) を満たすものは, 存在すれば定数の差を除いてただ一 通りせである, すなわち, もしそのような関数が 2 つちあったとしたときそれらの差ほ定数関数になって いることを示せ. このアをの原始関数と呼ぶ. 構成は来期の積分の講義で行われる.

微分方程式の途中の計算がわからなくなってます。 問題は1枚目の写真の(2)の(イ)です。 2枚目の緑色で書いたように、-(y-1)の先頭のマイナスをカッコの中に入れるかどうかでその先が違ってしまいます。何か思い違いをしているのでしょうか？

則 における解 yデ1 は[2] にお リー3 て, 4=0 とお《と得られるから, 求める解 ャニー4x二1, 4 は任意定数 練電還 !) 24.万を任意の定数とする方程葉 ッニ4 sinz十玉cosァ一1 から 4, を満去 269』 して後分方程式を作れ。 2) 次の微分方程式を解け。ただし, ?) は[ ]内の初期条件のゎもとで解け。 ァ) マーgy” (g は定数) イーァy キッーア十1 [2 のとき ッー2] の420 EX23ナー239