15 行列式に関する次の問いに答えよ.
(1) R2 の線型独立なベクトル u=
て, それらを並べて作られる行列式|u v
四辺形 OUPV の (符号付き) 面積になる:
|u v|
は,
=
U1 01
U2 V2
01
- (22), 0 - (12₂)
V=
U2
V2
(3) RR3 の線型独立なベクトル u=
= U1V2 - v1u2.
これを示せ.
(2) 行列式について成り立つ次の性質を,図を描いたときに読み取
ることができる面積の大きさの関係を用いて示せ .
は u, vで張られる平行
|u+wv| = |uv| + |w v].
u1
3)
U2
u3
n=
v=
()
U2
u3
u3
W1
V3
V2
V3
につい
V3
01
v
v
V
u
u
U
W
I
P
について, u, の両方に垂直なベクトル
U1 01
U2 V2
なるベクトル (の0でないスカラー倍)で与えられることを示せ.また, 上記のnの成分表示を用いて
|m|2 = |u|2|0|2sin2 0, ( 0 は u, のなす角)
を示し, |n| が u, v で張られる平行四辺形の面積の大きさとなることを示せ.