（2)についての向きがよく分かりません。 解説を見てもどうゆう考えでこう書いているのか分からないので、教えて欲しいです。 全く想像できてない状態です。

-2=160=4 北は攻へ右ねじを回すとき、 ねじが進む向き

数学の行列について質問です 下の写真の問題の解き方がわかりません。教えていただけるとありがたいです。

23:37 Previous Problem Problem List Next Problem Consider a sequence (an) 20 defined by the following recurrence relation: n=0 21 ao = 1, a1 == -3, An+2 = 11an+1 18an (n ≥ 0). (1) Find a matrix A satisfying the following: A - [an+2] an+1 an+1 = An (2) Calculate the eigenvalues of the matrix A, where t1t2 (No partial credit). t₁ = = ったこ = (3) Find the eigenvectors of the matrix A. (i) The eigenvector with respect to the eigenvalue +1: V₁ = = t [ ], (ii) The eigenvector with respect to the eigenvalue t₂: v₂ = [ ]. (4) Diagonalize the matrix A, that is, calculate the following, where P = [v1_v2]. P-1 AP = (5) Calculate A" by using diagonalization. An 17

10,68の答えがどうしてこのようになるか教えてください。 分野は重積分のストークスの定理です

By Green's theorem in space (divergence theorem). Prove that that (V x A) - n ds for any closed surface S. S Prove that 10.66. dS ff n ds = 0. where n is the outward drawn normal to any closed surface S. (Hint: Let A = Oc, SS S where c is an arbitrary vector constant.) Express the divergence theorem in this special case. Use the arbitrary property of c. 10.67. If n is the unit outward drawn normal to any closed surface S bounding the region V, prove that fff div n dv = S V Stokes's theorem 40.68. Verify Stokes's theorem for A = 2yi + 3xj - z²k, where S is the upper half surface of the sphere x² + y² + ² = 9 and C is its boundary. Ans. Common value = 9T 10.65. , y = 0,

PCR産物とpGEM-T-easy Vectorを用いてTAクローニングを行いました。アンピシリンとXgal，IPTGを加えて青白選択を行ったのですが、Vectorの lacZ遺伝子配列内のMCSにインサートが入り、ラクトースオペロンが機能できなくなれば白色コロニーができま... 続きを読む

Xmnl 2009 T7! 1 start 14 20 26 31 37 43 43 49 52 Scal 1890 Nael 2707 Apal Aatll Sphi BstZI f1 ori Ncol BstZI Notl Sacll ECORI Amp PGEM-T Easy Vector lacZ (3015bp) Spel ECORI |Notl BstZI Pstl Sall |Ndel Sacl BstXI |Nsil f 64 70 77 77 88 90 97 109 118 127 141 ori SP6 1473VAD5_6A

(ii)と(iii)がどうしてこうなるのか分かりません お願いします

b. [1+] Let t(n) be the number of total partitions of n, as defined in Exam- ple 5.2.5. Let g(n) have the same meaning as in Exercise 5.26. Deduce from (a) that g(n) = 2"t(n) for n >1. c. [2+] Give a simple combinatorial proof of (b). 5,37. a. [2+] Let 1=D po(x), pi(x), be a sequence of polynomials (with coeffi- cients in some field K of characteristic O0), with deg pn=n for all nE N. Show that the following four conditions are equivalent: ) Pn(x + y) =DE>o (") Pe(x)pnーk(y), for all n eN. (i) There exists a power series f(u)=aju+azu'+ E K [[u]] such that と P(x)- un expxf(u). (5.110) n! n>0 仮定 NOTE: The hypothesis that deg pPn=nimplies that aj ¥ 0. () E20 Pa(x) = (E>0 Pn(1)). (iv) There exists a linear operator Q on the vector space K[x] of all poly- nomials in x, with the following properties: ●Ox is a nonzero constant ●Qis a shift-invariant operator, i.e., for all aeK,Qcommutes with the shift operator E4 defined by E® p(x)=D p(x +a). ● We have Qpn(x) =D npn-1(x) for all n e P. NOTE: A sequence po, Pi, .. . of polynomials satisfying the above con- ditions is said to be of binomial tvpe. The operator Q is called a delta

多様体の接空間に関する基底定理の証明です。g(q)=∫〜と定義した関数を微積分学の基本定理を用いながら変形してg(q)=g(0)+∑gᵢuⁱと導出するのですが、これがうまくいきません。 自分は、g(q)の式をまず両辺tで微分して、次に両辺uⁱで積分して、最後に両辺tで積分... 続きを読む

12. Theorem.If{ = (x', , x") is a coordinate system in M at p, then its coordinate vectors d, lp, …… 0,l, forma basis for the tangent space T,(M); and D= E(x) 。 i=1 for all ve T(M). Proof. By the preceding remarks we can work solely on the coordinate neighborhood of G. Since u(c) = Othere is no loss of generality in assuming ど(p) = 0eR". Shrinking W if necessary gives E(W) = {qe R":|q| < } for some 8. Ifg is a smooth function on E(W) then for each 1 <isndefine og (tq) dt du g(9) = for all qe {(W). It follows using the fundamental theorem of calculus that g= g(0) + E&,u' on (W). Thus if fe &(M), setting g = f。' yields f= f(P) + Ex on U. Applying d/ax' gives f(p) = (f /0x)(P). Thus applying the tangent vector e to the formula gives (f) = 0+ E(x'(p) + E Ap)u(x) = E(Px). ず ax Since this holds for all f e &(M), the tangent vectors v and Z Ux') d,l, are equal. It remains to show that the coordinate vectors are linearly independent. But if ) a, o.l, = 0, then application to x' yields dxi 0=24 (P) = 2q d」= 4. In particular the (vector space) dimension of T,(M) is the same as the dimension of M.

大学物理 gradやポテンシャルエネルギーに関する問題です 方針だけでも教えて頂けると幸いです

問1以下の式を計算せよ。ただし、 a, b は定べクトル、 rは位置置ベクトルを表し、r,8,0はその 球座標を表す。 laxrP a.T (1) grad 3 sin0 sin の (2) grad 2 (3) grad{a- (bxr)]. (4) grad r2 問2 以下のそれぞれの F がポテンシャルUを持つかどうかを判定し、 存在する場合はUを求め よ。ただし、aは0ではない定ベクトル、 r は位置ベクトルを表し、 エ、y, 2 はそのデカルト座標、 e,ey,e. はデカルト座標の基底とする。 (1) F= (r- ye-*)e, - ze-"e,+ rye-"e., (2) F=asin(a r), (3) F=axr

流体力学の最初の最初、ラグランジュ微分のところでつまづいて困っております。 二枚目の？をつけた計算過程はどのような微分なのでしょうか？ よろしくお願いします。

の1 流れの運動学 8 1 = (u.V)u U のようにして得られた. 記号▽はナブラ (nabla) とよみ 0 鶏分(1.14) 0 マ= e』 + ey Oy 0z のように定義される演算子 (operator) であるす. ea, ey. Ez はそれぞれ』軸, 軸,2軸の正の向きに向かう単位ベクトル (unit vector) で, これらを基本ベク トル (fundamental unit vector)という。 式(1.12) の両辺を At でわって, At →0 の極限をとると,流体粒子の受け る加速度a(z,t) を求めることができ に Au a(x, t) = lim + (u-V) u(z, t) At→0 At Ot D -u(x,t) Dt となる.ただし D +u.V Ot Dt で,D/Dt をラグランジュ微分 (Lagrangian derivative),あるいは実質微 分(substantial derivative), あるいは物質微分 (material derivative) という。 Du/Dt= Ou/0t+ (u.V)uの右辺第1項は, 流体中のある点aをつぎつぎと 通過する流体粒子の速度の時間的変化の割合を表しており,局所加速度 (local acceleration) とよばれている. また第2項は,点cにある流体粒子がある瞬間 にその前後の流体粒子の速度差のために受ける速度の時間的変化割合で対流加 速度 (convective acceleration) とよばれている。 ラグランジュ微分 D/Dtは, オイラーの方法の意味で »とtの関数として表 された量,すなわち 「場の量」に対してのみ作用させることができる. なぜな ら,その定義式(1.16) の右辺は, 独立変数を αとtとするときの偏微分0/0tと ▽によって構成されているからである. aとtの任意関数 f(z,t) のラグラン ジュ微分は,式(1.15) を導いた過程から理解できるように, 流れに伴う f(x.t) の時間的変化の割合,すなわち, 流体粒子の軌跡に沿っての f(z,t) の時間的変 化の割合を表す。 十演算子▽をスカラー関数f(a)に作用させて得られるVfは, f の勾配 (gradient) とよばれ る。▽をスカラー関数に作用させたときは▽の代わりに grad という記号を使ってもよい。す なわち, ▽f=gradf. 後に述べるように, ▽をベクトルとみなしてベクトル関数に作用させ る(内積をとる)ときは, 記号 gradは使わない、ただし、式(1.13) の▽は grad を使って書 くことができる。

(8.16)はどのように出てきますか？

1番下の式ってなんの式なんでしょうか

ガウスの法則は. クーロンの法則から導いたが, クーロンの法則と同等の 法則と考えてはいけない. ガウスの法則だけではクーロンの法則を一意的に 導くことができない. 球対称の電荷分布が球対称の電場をつくるということ を導くことはできないのである. 微分演算子V とベクトル場 世 の外積 9のRB (90 ミ290い0 (9 95: vxp=e [壇 が ( 5 e( の ) をマクスウェルは BB のカール, 後に回転と呼んだ (さまざまな別名を考えた ようである) . へヴィサイドはcurl と表した. また rot BB と表すことも多 い. 正確には回転密度と呼ぶべきである. 次節で証明する積分定理 (2.44) AOも を体積要素 A に適用すると