図とか書いても 解答の ここで、のあとの解説が理解できないです、、 どなたか一から教えて欲しいです

72 第2章 関数 ( 1変数 ) 重要 例題 016 逆三角関数の性質 sin(Sin't+Cos't) = 1 を示せ。 指針 逆三角関数 Sin't Cost の定義を確認する 問題である。 これらはどちらも、閉区間 (0<x) (1) mil 重要 y4 関数 f の lim n→∞ [-1, 1] 上で定義された連続関数である。 そし て, Sin' は値域が [一であり、 Sin 11 0 x 0 指針 必 Cos t Cos't は値が [0, π] である。 これらを踏ま えて三角関数の定義と照らし合わせると, -1 解答 1 Sin' Cost がどこの角度を測っているか。 が、図のようにわかる。 [1] ここでは,tの符号によって角の測り方が変わるから三角関数の加法定理 sin(a+β)=sina cos β+ cosasinβ を使って機械的に解こう。 CHART 逆三角関数 三角関数の逆関数 x=siny y=Sin ¹x x=cos y y=Cos¹x x=tany⇔y=Tan'x 解答 加法定理により sin(Sin 't+Cos-lt)=sin(Sin't)cos(Cos-lt)+cos (Sin-1t)sin (Cos-'t) =t2+cos (Sin't) sin (Cos 't) 77 ここでより, cos(Sin-lt) 20であるから cos(int)=√1-sin'(Sin't)=√1-ゼ また,Costaより, sin (Cos 't) 20であるから を作 sin Cost)=√1-cos" (Cos 't)=√1 よって sin(Sin't+Cost)=t2+(√1-t2)=1 参考例えば, t>0 の場合, Cost と Sin't は, それぞれ右で図示され 角度を与える。 の正の向きから時計回りに測った角度である。 ただし Cos-'t は x 軸の正の向きから反時計回りに、Sin't y tsug y Mint Cost この図から、閉区間[0, 1] 上のすべての実数に対し、 Sin' + Cos = 2 となることがわかる。 0 t1x したがって sin(Sin-'t+Cos^'t)=sinz=1

したの問題が解けません、、 定義域どうりにとこうとした時に、答え方がなん通りもあるような気がして、どう答えたらいいのか分かりません。 一応答え的には ➖4分のパイと書いていました。 教えて欲しいです。

三角関 サイン sin (正弦をもいう) コサイン (余弦をもう) (応援を加え ・逆三角関数 sin (=afcsinとも書ける アークサイン 1Q 逆三角関部とは?? Cost (=arccosと覚書ける) 2 出力と入力を入れ替える 3 の範囲の 主肉を考える!! * (「逆」にする) →ス A G 値域 大学を逆にするとい Sin 2入力 入力()に応じて、出力(よ)が決まっている) - tani (=arcian とける) ホ元の関節の値が 定義域となる! 定義域 sxs1 x=sing y=arcsinx グラフを書くときに y=xにしたい!! でもできるmi C まとめると その起きなy=xの形 にできる表し方がazine!! x=sing y=arcsinxc (-2=x=1) x=cosg n=tang y= are cos 2 ⑧(-1≤x SL) y=arctanx (LACK SN) 1 Q. (1) Sint (-)·y (2) C05 ((-5). (2) Tan (-1) 15x1 2 14 近畿大学数学教室

解答の 増加するから、以降の解説が全く分かりません。 どなたか解説お願いします。

2 (an) in 211/2/11 基本 例題 029 関数の極限 -δ論法の基本 (am) = f(s) th ★★ The を払えよ! 関数f(x) =x2+1は, x→1で2に収束する。 E0.05 0.005 のとき |x-1|<8 ならf(x)-2|<g を満たすような正の実数の値をそれぞれ1つ定め よ。また、一般ののときはどうすればよいか。 指針 e-δ論法(基本例題 030 の指針参照) の言葉で ya x→1のときf(x) 2になる事実 . 6 2<y<2+s をとっても、それに対応してx=1を中心とす る範囲 0<x-1|<8 を十分小さくとれば、この範囲のすべて のxに対して y=f(x) の値が2-s<y<2+e の範囲に含まれ る」 ということである。 を説明すると 「y=2 を中心とするどんなに小さい範囲(1+8) S 2+cl 2 f(1-0) 2- 1 この収束を示すには、y軸の区間 2-e<y <2+e が任意に与 えられたとき, x軸の区間 0<|x-1| <δをみつけることにな る。 01 - 8 11+8 f(1+δ)-2>2-f(1-δ) であるから,まずはs=0.05,0.005 の場合に具体的に計算をしてか ら 「f(1+8) <2+s ならばf (18) >2-c となること」 を示す。 これにより,f(1+8)=2+s という式から上限となるδを決定できる。 または「任意の正の数」であるから,<e の場合だけでなく, >1の場合も別に考える。 E-δ論法の詳しい説明は本書の53ページまたは「数研講座シリーズ 大学教養 微分積分 の61,62ページを参照。 解答 f(x) は x>0 の範囲で単調に増加するから、ff(1-6)>2-6 かつ f(1+δ) <2+ となる正の数δを1つ定めれば, 1-8 <x<1+8となるすべてのxに対して2-s<f(x) <2+s が成り立つ。 [1]=0.05 のとき (0.95)=1.95, (105) 2.05 であるから, 1-δ<x<1+δとなるすべてのxに対して 2<f(x) <2+が成り立つための条件は 180.95 かつ 1+1.05 である。 例えば,8=0.01 とすると (18)=0.992=0.9801 0.95 より (1+δ)²=1.012=1.02011.05 より 1-8≥√0.95 1+8√1.05 E-δ論法の基本 を満たしている。

マーカー部分がなぜこうなるのかわかりません。 オイラーの公式を使うみたいなのですが詳しく教えて欲しいです。 よろしくお願いします！

d²x dx 例 5.5 - 2- dt2 dt +5=0 特性方程式 入 2 - 2入 +5=0を解くと A=1±√1-5=1±2i x = 例えば,x1 について この場合は1=et cos2t, x2 = e sin 2t が解である. dt = dx1 - e cos 2t2et sin 2t = et (cos 2t - 2 sin 2t) d²x1 dt2 == et (cos 2t - 2 sin 2t - 2 sin 2t - 4 cos 2t) = e¹ (-3 cos 2t - 4 sin 2t) e X 76- 公式

最大最小問題についてです。 (2)です。解答では平方完成を用いることで、答えを出しています。自分は偏微分をすることで答案を作りました。すると答えが違います。何がいけなかったのでしようか？ よろしくお願いします🙇

2 次のような4つの未知数 X1,X2,X3,X4 をもつ連立1次方程式を考える。 x+x2+x3 =0 '11 10 2x1+5x2-x3+3x4 = 0 25 -1 3 係数行列 : x1+3x2 -x3+2x = 0 13-12 2x1+3x2+x + x4 = 0 23 11/ 次の(1),(2)に答えよ。 (1)上述の連立1次方程式の係数行列の列ベクトルのうちで,なるべく少ない個 数の列ベクトルを用いて, それらの1次結合 (線形結合) によって, その他の 列ベクトルを表現せよ。 (2) 上述の連立1次方程式の解 X1,X2, X3, x4 のうちで, (x-1)+(x2-1)+(x-1)2+(x-1) 2 を最小にするものを求めよ。 〈大阪大学 基礎工学部 >

物理の質問です。 9番なのですが、⑴でなぜ、v^2ーv0^2=2axを使い、また、v^2が0^2なのかがわからないです。 教えていただきたいです。

9 等加速度で減速する運動 一直線 の線路上を 72km/hの速さで動いてい た電車が, ブレーキをかけて一定の加速 度で減速し, 100m先で停車した。 72km/h -100m- サーム 0km (1)このときの電車の加速度を求めよ。 また,ブレーキをかけ始めてから停車するまで にかかった時間はいくらか。 (2) ブレーキをかけ始めてから 5.0s間で電車は何m 移動したか。 センサー 4 必解 10 等加速度直線運動 初速度 2.0m/sで右向きに動き出した物体が等加速度直線 動をして, 4.0s後に左向きに8.0m/sの速さになった。 (1) 物体の加速度を求めよ。 (2) 物体の速さが0になったのは何s後か。 また、 そのときの位置はどこか。 (3) 動き出してから4.0s 後の物体の位置はどこか。 (4) 物体が初めの位置から左へ 0.45mの位置を通過するときの速さはいくらか。

ベクトル方程式についてです。 (1)を下の問題を2枚目の写真のように考えたのですが、何がいけなかったでしょうか？ よろしくお願いします。

436 基本 例題 35 垂線の長さ(法線ベクトル利用) 0000 点A(4,5)から直線l:x+2y-6=0に垂線を引き, lとの交点をHとする。 (1) 点Hの座標を, ベクトルを用いて求めよ。 (2) 線分AH の長さを求めよ。 指針▷ 直線 ax+by+c=0において, n = (a, b)はその法線ベクトルである。 基本 34 (1) 法線ベクトル=(1,2)を利用する。 // AHであるから, AH=kn(kは実数)とお ける。 H(s, t) とし, k, s, tの連立方程式に帰着させる。 (2) (1) の結果を利用。 AH=|A|=||||| かんけいそ 明かにする 解答 (1) = (1,2) とすると, 7は直線lの法線ベクトルであるか ら n // AH ( YA 8+ A 5 l と すると ゆえに よって, AH=kn (kは実数) とおけるから,H(s,t) とする (s-4, t-5)=k(1, 2) s-4=k H 3 n=(1,2) x ①, t-5=2k ② 0 また,s+2t-6=0であるから, ①,② より 4+k+2(5+2k)-6=0 したがって k=- 54 12 9 よって, ① ② から S= 15 5 別解 (1) H(6-2t,t), n = 1 2 とすると, nn // AH であるから 1・(t-5)-2(2-2t)=0 H (2) AH= 8 ← == nから したがって (12/23 12353) 5 AH=|AH=21°+22 -3, 9 9 よって t= 5 (£) 8√5 12 9 = H 5 5 1/15

数Ⅱの問題です！教えて欲しいです！

002 のとき,次の方程式, 不等式を解け。 (1) cos 20+sin0=1 (2) cos 20+ sin0>1

回転体の表面積についてです。 解答の積分範囲が0からπ/2までになっていることが理解できません。 0からπまでを2倍するなら納得できるのですが... なぜπではなくπ/2になっているのか、解説お願いします🤲

1 類題4-5 解答は p. 216 次の曲線をx軸のまわりに回転してできる立体の表面積を求めよ。 x2 (1) 62 b² = 1 (a>b>0) (2) x=acost y=asin't (a 0, 0≤t≤2π)

複素関数についてです。 写真の問題で初めにzをtで表していますが、なぜ解答のように表せるのかがわかりません。 その置き換えに至った経緯を教えてください。 よろしくお願いします🙇

類題 15 - 3 解答は p. 270 複素関数 f(z)=えを、次の積分路でそれぞれ積分せよ。 (1) C1 放物線x=y2 上をz=0から z=1+iまで (2) C: 直線 y= 0 上をz=0からz=1まで進み, さらに x=1上を z=1か ら z=1+iまで