(1) 定数aを含んだ方程式の表す曲線が,aの値にかかわらず通る
(2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, yを消去すると
基礎問
109 面積(M)
…① を考える。
(1) 放物線①がaの値にかかわらず通る定点を求めよ。
(2) 放物線①と円 2+y=16
a=のとき、放物線①と円②で囲まれる部分のうち, h%
放物線 y=ar_12a+2
…2の交点のy座標を求めょ
線の上側にある部分の面積Sを求めよ。
精講
等式と考えます(4137).
方程式にして解きます。
(3) 面積を求めるとき, 境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める
ことになるので,中心角を求めなければなりません.だから,中心Oと接占
を結んだ線を引く必要があります。もちろん, 境界線に放物線が含まれるの
で,定積分も必要になります。
解 答
(1) y=ar°-12a+2 より
a(r-12)-(y-2)=0
これが任意のaについて成りたつので
[-12=0
aについて整理
: =±2/3,y=2
リ-2=0
よって,①がaの値にかかわらず通る定点は
(土2,3,2)
[リ=az'-12a+2 …①
+y°=16
のより, ポ=16-y。だから, ①に代入して
40 s)