とと,エルミート性のかわりに, 対称性 (A, B)p = (B, A)F が成り立つことです。
実ベクトル空間の内積が複素ベクトル空間の内積と違う点は,実数値をとるこ
が直接わかるわけではありません. ここでは量子トモグラフィー, つまり量子状
そのためには, いくつかの種類の測定をしなければなりません. どのような測
多数回測定によってわかるのは, あるオブザーパブルの平均値だけなので, 状態
状
態を決定することを考えます。
定を行えば量子状態を決定できるでしょうか。
■ 4.1 密度作用素の空間
n次元複素ユークリッド·ベクトル空間H上の密度作用素全体のなす集合Dens
の構造をもう少し考えてみます. 密度作用素はエルミート作用素なので, エルミー
ト作用素全体のなす集合 Herm に目を向けてみましょう.
Herm は実ベクトル空間です. 次元はn次のエルミート行列のパラメータの数を
数えればよくて,対角線にn個の実パラメータ,それ以外のところにn(n-1)/2個
の複素パラメータがあるので, n° 次元になります.さらに、実ベクトル空間 Herm
に内積を定義しておきます。
(定義)エルミート作用素の内積
A, B をエルミート作用素とするとき, 内積( , )= : Herm × Herm → Kで
(A, B)F = Tr(AB)
と定義する。
また,第1スロット, 第2スロットの両方に関して実線形です。
ミ