この量子力学の一次元ポテンシャル問題が分かりません．可能であれば解説をしていただきたいです．初心者なので丁寧に教えて下さい！

3.w(x)を実関数として以下の形に書くことができるポテンシャルに対する質量mの粒子 の1次元ポテンシャル問題を考える. =2727 V(x) = 2m ·(w¹²(x) — w'(x)). (3.1) ここで,'はxによる微分を表す。例として,w(x)=(mw/2h)x2のときにV(x)はよく知られ た角振動数の調和振動子のポテンシャルから定数を引いたものになる. (a)を運動量演算子,父を位置演算子として、この系のハミルトン演算子は,一般にある 適切な実関数f(x)を用いて 1 2m =(i+if(x))(i-if(x)) (3.2) という形に書くことができる. f(x) を具体的に求めることでこのことを示せ.このこと から,この系のエネルギー固有値 En (n=0,1,...)は非負であることがわかる. 以下では, EoE1E2.･･とする. (b) エネルギー固有値E。=0の束縛状態が存在する場合を考える.この基底状態の波動関数 (x)を求めよ. ただし, 規格化定数は問わない. (c) ポテンシャルV(x)が V(x)= == 2 2 h² + = 1 ;(tanh?(x/a). ma² cosh2(x/a) 2ma² 2ma2 cosh² (x/a)) (3.3) (aは定数) のとき,対応するw(x) を求めよ. また, その結果を利用して、ポテンシャル が 2 U(x) = - ma²cosh2(x/a) (3.4) で与えられるときに基底状態のエネルギー固有値と波動関数を求めよ. ただし, 規格化 定数は問わない. (d) (3.1) 「対」になるポテンシャル V(x) = h² (w12 (x) + w" (x)) (3.5) を考える.この「対」になる系の束縛状態のエネルギースペクトルÉmはÉm=E(=0) となるものが存在しないことを除いて束縛状態のEnと一致する,すなわち,Ēo = E1 E1 = E2, ... となることを示せ. (e) ポテンシャル(3.3)と 「対」になるポテンシャルV (x) を求め, (4) の結果を利用すること で、ポテンシャルが (3.4)で与えられるときの束縛状態の個数を求めよ.

これの問5が分かりません。運動方程式の解の導き方、そしてグラフを教えていただけると幸いです。

2 なめらかな水平面上で、 ばね定数kのばねにつながれてæ 軸方向に振動する質量mの物体が ある｡ バネが自然長になっているときの物体の位置をæ=0 とする。 1. この運動の運動方程式を書け。 dx A 2. 時刻 t = 0 で物体の位置と速度が、x=0、 = v として与えられたとする。この初期 条件のもとで、運動方程式の解を求めよ。 dt (1) - th 次に、その物体が (バネの力に加えて) (0) を受けるとする。 ただし、Cは十分に小さい定数と仮定してよい。 速度に比例した抵抗 3. この運動の運動方程式を書け。ht()() <4>上記方程式のばね定数k およびCの単位を書け。 ⑤ 時刻 t0で物体の位置と速度が、0、 = として与えられたとする。この初期 条件のもとで運動方程式の解を求め、時間tの関数としてのグラフをかけ。 dt XEROSO

質問失礼します！ 量子力学の問題でこの問題解いたんですが あっているか自信なく確認してもらってもいいでしょうか？ あと、（5）がわからないので教えてもらいたいです。 お願いします！

量子力学Ⅰ 問題4 5 もないで 4-1_1) 波動 f(x,t) = ei(k-z-wt) が波動方程式 □f = ∇2f- w=w(k) を求めよ。 空気分 ・方 2) 3次元立方体 0≦x,y,z ≤Lで周期的境界条件f (x,y,z,t)=f(x+L,y,z,t) = f(x,y+ L.z,t)=f(x,y,z+ L, t) を課すとして､波数ベクトルkの満たすべき条件を求めよ。 8² = 72f-ef = 0 を満たすとき、 3) k空間の単位体積当たり基準振動 (モード) は何個存在するか? ただしんの値1つに対し して横波の2自由度がある｡ St 4) 波数kは長さ2m に入る波の個数である。 k を波長入で表し、またkを振動数 vで表せ。 5) v~v+dv の間にあるモードの個数 n (v) dv 入~入+dにあるモードの個数 n (入)d入を 求めよ。

求め方が分かりません…！ 教えて頂きたいです🙇‍♂️

銀河系を直径が約10万光年、厚さが約1000光年の円盤と仮定する。 銀河系に4000億個の星が含まれているとする。 1立方光年に含まれる星の平均個数を求めなさい。

スイッチがあるとどうなるんですか？😢

3図のように,3個の抵抗器 R」, R2, R3, スイッチ S, 2個の電池 E」, E2 を接続する.R」, R2, Rg の抵抗値をそれぞれ R」 35 2, R2 = 10 2, Rs = 15 N, 電池 E」, E2 の起電 力をそれぞれ Ei = 30 V, E2 = 50 V とする.Ri, R2, R3の断面積をいずれも 0.30 mm? とし,抵抗器を構成する導体の抵抗率を1.20 × 10-8 Nm, 抵抗器の中の自由電子の数密度を 2.24 × 107 m-3とする.導線の抵抗と電池の内部抵抗 R」 S を無視する.Ri, R2, R3 を流れる電流 IL, I2,Is は, I. R2 図の矢印の向きに流れる場合を正とし,逆向きに流れ E」 R3 る場合を負とする.以下の問いで,数値は有効数字2 I。 E2 桁まで求めよ。 (a) スイッチS が開いている場合に,電流 I,,I,, Is を求めよ. 注意 法則を明示して式を立てて答えを導かないと不正解 (b) 問い(a)のつづき、電流が 40 s 流れる間に,回路全体で発生する熱量Qを求めよ。 (c) 問い(a) のつづき.電流が 40s流れる間に,R」を通過した自由電子の個数 N と自由電 子の平均の速さvを求めよ。 (d) スイッチSが閉じている場合に,電流 I,,Ia2, Is を求めよ。

マーカーのa(k)はa_H(k)をあらためてa(k)と置いてるということですか？

Xしていく: p) == a'(p)|0), |p,p2) = a'(pi)a'(pa)|0), このようた 態全体は,個数演算子·運動量演算子(I.8節)の固有ベクトル系と」 場の演算子の時間発展を生成消滅演算子によって表現するために,ハイゼン 完全系を構成する.より詳しく言えば,{|0), Ip.…pn) }(n=1,2,.. は,基底として一つのヒルベルト空間(Hilbert space)を張ることにから 量子力学·場の量子論で重要な役割を果たすこの空間と基底は,それぞ。 フォック空間(Fock space),フォック基底(Fock basis)と呼ばれている 必要な手続きは以上だが,上記 (3) には重要な事実が含まれている.すなに ち、{|0), Ip…p,)} が完全系ということは, 任意の物理的状態 ) が n -/IFk, |k,… k,) (ks… k,) (II.31) n=1 =1 と展開できるということである.この展開式は, 「多体系の量子力学と場の量子 論の同等性」も示している.つまり, 右辺の展開係数 (p,.…P,)は, n粒子 系の(運動量表示) 波動関数に他ならず, 従って, )による状態の「場の量子 論的な記述」は,1粒子波動関数, 2粒子波動関数, の総体による「量子力 学的な記述」と同等という訳である。 I.6 場の演算子の時間発展 る ベルク描像に移行しよう. このときゅは 中日(x, t) = e(-o) do(2)e-iH(t-to)

助けてください。B問3です。

6: 8 -x[cm] →x(cm) B 断面積 5.5 × 10-7m? で長さ 10mの導線の両端に 1.5 V の電圧をかけると。 7.5 × 10-2 A の電流が流れた。 第 問3 この導線の断面を1秒間に通過した自由電子の個数として最も適当な数値 を,次の0~⑥のうちから一つ選べ。 ただし, 電気素量を1.6 × 10-19Cと する。 8 個 0 4.7× 10'6 の 4.7 × 107 4.7 × 10 4.7× 109 4.7 × 1020 6 4.7 × 10 問4 次の表1に, いくつかの物質の室温での抵抗率を示す。 この導線に用いら れている物質は, それらの物質のいずれかである。 この導線に用いられてい る物質として最も適当なものを,下の①~⑥のうちから一つ選べ。 ただし、

1枚目7.2.3の2段落から式(7.2.25)までの解説がよくわかりません。どなたか教えてください

ーー ^ま ESジンジーレレYバ。 7.2.3 レイリー-ジーンズの式 は無限自由度の調和振動子の集ま りであると解釈できるから (A6節) (7.2.23) 式をそのまま用いて単純に 友, oo とすれば」 真空の比熱は発散してし まう。とすればぱば, 真空は熱浴から無限にエネルギーを得ることになり. 熱平衡状態 は突現し得ない。 もちろん, これは経験事実相容れない. それを認識した上で, あえてエネルギー等分配則が成り立つ場合に予想される幅射スペクトルを求めてみ よう. 1 辺の立方体内の電磁場を考えて周期的境界条件 (periodic boundary com- ition) を課おとにすると 電磁場の波長の整数合がと一致する必要がある こま6 7 をの各成分で成り 立つので, 波数ベクトルを7/(2)合した5 講和 ミたのを十 は無炊元の幣数ペクトル ぁみ となる. したがって, 波数の大きき上がまで の重囲に 合、 対応する整数ベクトア 開にある波数ベクトルの個数は, ヵル/(2r) の場合 ーーードー 0 ポテンシャルエネル "18 格子点上が安定な基準点だとすれば, をこからの変位を qとしたとすき 2人kea (7 20) 式のように 2 数でET のとのBB " 個の原子からなる固体を考える 上 6 としてよい で08計半しBluc 6 6であるが, もちろ

分からないです。

A6でできた断面積1 mmzの導線中を1Aの電流が流れている。この 時、導線中を流れている電子の平均の速さをm/s、cm/s、mm/sの単 位で求めなさい。 ただし、 Aeの導線の密度を2.7g/cm3、A6の原子 量を27とし、 アボガドロ数を6.0 x 1023としなさい。 また、 電子1個の電 荷量は1.6 X 1019Cである。 また、 Ag原子1個は導線中を自由に流れ ることのできる電子(自由電子)を1個放出するとする。 ヒント 1) 1Aという電流量は導線の断面を?c/sの電荷が流れている状態 である。 2) 原子量とは何か、また原子時とアボガドロ数との関係を考察せよ。 3) 自由電子の平均速さをv cm/sとして、 電流が1Aの時にどのような 等式が成り立つか。この時、 両辺の単位を揃えなければならない。 4)Ae導線単位体積中に存在する自由電子の個数を求める。 32

「線分ＡＰ上にはほとんど振動しない点が生じた。その個数を求めよ。」という問題で答えは4個なのですが、 なぜ青のマーカーのところで弱めあうのか分かりません。 あと、なぜ黄色の下線のところがＡＰと交わるのか分かりません。

物 理 第3癌 次の文章 (A ・B) を読み 下の問い(問1一5) に答えよ。 (区和番号| 1 ]-| 5 |) (mm点 20 水村を上から昌 周位相 本人 到は あった< 人4 十分に広くて深さが一定の水槽があぁる。図 1 は 水を入れた た図で。 AB. Pは水面上の点である。点人と点Bに流源を置きし io 同じ 0.50 s の周期で上下に振動させると, 人 それぞれ波長 20 cm で波面が円形の水面波が発生した。点A と点B の [ 60 cm であった、 また, 点B と点Pの距離は 80 cm で, ABPニ90'で なお, 生じた水面波は減衰することなく伝わるものとする。