とは異質の解析法である。
1.4 両端を動かす拡張された変分
前節のハミルトンの原理では, 運動方程式を導くにあたって,両端を固定した変公
を行ったが,両端を固定せずに動かす拡張された変分を考えることにする。 すると
ラグランジュ方程式以外の力学的情報が作用積分から得られる(3).
作用積分の端点の時刻,t2を動かし, しかも,2 での変分 6q'(ti)と 6g'(to)
をも0としない一般的変分を考えよう.両端の近くでの g' の変分 6qは gi の関数形
自体の変分 5g ともの変分からの寄与の和となる;
6g'(t) = q°(t) +¢(t)6t, (i=D1~N),
ただし、P, Pの近傍以外の中間領域では g' の変分は ōg'(t) のみとする。
P
P。
P
dg
P,?
t」
も+ót
t2
図1.5 拡張された変分
この変分に対して6Jの変化は
rt2+6t2
6Jg = |dL(q+6q.g+6q.t) - |
ct2
ti+6t」
dtL(q,à,t)
ti