問題 I-1
火星から見た地球運動について考える。簡単のため、太陽、地球、火星の大きさや自転は
無視できるものとする。また、太陽を原点として xyz 座標をとり、太陽、地球、火星は1つ
の平面(xy 平面)内にあるとする。地球と火星は太陽のまわりをそれぞれ速さ v。と Um で
等速円運動をしているとし、図のように時
刻=0 で地球は位置ベクトル re(Re, 0, 0)の
位置に、また火星は位置ベクトル Pm (Rm, 0,
0)の位置にあったとする。火星を原点とす
る地球の位置べベクトルと速度ベクトルが
平行になったとき、火星から見た地球は見
かけ上止まっているように見えると考え
られる。Rm /Re=1.524、vJvm=1.237 とした
とき、火星から見た地球がこのように止ま
って見える最初の時刻(およそ何日後か)
を求めよ。ただし、地球の公転周期を365
日として計算せよ。
y4
U。
Um
太陽
地球
0
JR。
Rm
問題1-2
図のように,質量 m の物体が半径aの半円弧に沿って一定
の速さひで運動したとする.この運動の間に物体にはたらいた
平均の力(ベクトル量)を平均の定義にしたがって求めよ.求
めた平均の力にかかった時間をかけて求めたカ積が、運動量の
変化(ベクトル量)に等しいことを示せ。
a
問題I-3
図のように滑らかな滑車を介して2つの質量 mの物体と1つの質量 m2 の物体が吊り下
げられて釣り合っている。このとき斜めの糸と鉛直との間の
角度は0であったとして、以下の間に答えよ。
(1)質量 m2の物体の位置をxだけ下向きにずらしたとき、
3つの物体の位置エネルギーはどれだけ変化するか。た
だし、滑車の大きさや糸の質量は無視できるとし、滑車
間の距離を 2a とする。
m」
m」
(2) Ar がaに対して非常に小さいとき、上で求めた位置エ
ネルギーの変化量を、テイラー展開を使って近似する
と、xの1次の項の係数はゼロになることを示せ。
(注意)Ax を変数としてテイラー展開するのではなく、Axla のような1より小さくなる
形に整理して、この1より小さい項全体を1つの変数と見なしてテイラー展開する。
m2
