3番目からなぜ4番目の式になるのかわからないです💦 2はどこにいったのですか？？

o <PX手Pc0P4め ay 長うinメ1-h。 2x) sinde 談にリ、 元208tn Sin'(- )A てんe 0 Sinx ax

2段目の式はどのように近似しているのでしょうか？

a|がdに比べて十分に小さいとき, V+y°+(z±d) +が土2dz+d dz ミV+y°+d°士- hiè d=

答えが3番みたいなんですけど、、よくわからないです💦　教えて下さい💦

_ っている。 質量 m の物体が傾紀角度りの針面において高き のところで止まって このときの床係力で正しいのはとどれか。 ただし、香力加加度を g とする。

1枚目から、2枚目のgrad sとgrad rの計算方法がわかりません。教えてください🙇‍♂️

第11章 電 気 力 学 Zo6 り んo@ の 0 5 ラッ ケー 7・の/C 1.56) テニテー"(⑫),。 7ニレーァ"(7の)|。 りー2'(7の), アニ7の/c Lienard Wiechert のポテンシャルとよぶ ((13・1) 参照). とき生ずる電磁界は次のようになる ([13〕 参照). 2 は 1 (-放)+ 民 1る) 引) Gd1.5の) 06 / のXア の? にみた の ア ergっlkd ergku ラッ ため, あまり速くない点電荷によって単位時間あたりに放射される電磁エネルギー ようになる (13・2) 参照). 2 - me (exのxの) は- テ) Q1.583) 4(,の= ー<a ④⑫⑦)* Q1-58b) うに, 加速された点電荷による電磁波の放射を制動放射とよぶ、 ) 点電荷による電磁波の散乱 入射した電磁波が点電荷を加速し, 加速された点電 電磁波を放射する過程が点電荷による電磁波の散乱の現象である. 入射した電磁波

この問題の解き方を教えてほしいです！お願いします！

【問 2】 > を正の定数とする. 流動方程式 の _ > のみ ーー 9z の解が、 2 つの関数 7(z), 9(z) を用いて ッ=ザげ(zー?7) 十 9(z 十 の) で与えられることを用いて, 初期値問題 9(z,0) = Doe (7 p (z,0) = の解を求めよ. また, この解の# = 0,1,2 での波形の概形を描け. (グラフについての hint: y が進行波・後退波の重ね合わせであることを 考慮すれば, = e-" のグラフの概形から類推できる)

1枚目の1番下から(2.67)への変形を教えてください

有情の払称性に注意すると。彼東夫座は 6 ー鐘| (2.62) 書き直せる・ 式 (2.62) に現れる積分を 24 しーー ドー 2計 | (2.63) とぉく. 静電ポテンシャルの多重極モーメント と同様の 品様の展開を行う : では 9 1三 /w ほお /2 >O(r /] 264 7の を 7 のーー 72 73 2.65 gcosの 5 7 ニー| smの 0 とおいて ーsin の のの"三ogの | cosの 0 0 ^住意し ^宰分を書き直すと 4、/ の cg四由の ーsinの 8 2 3 7 0 朋 cos 6 | (n csの+psnの)+の(97) 0

この問題の(3)と(4)を教えて下さい！ マジで分からなくて困ってます！ 大至急頼みます！

【問 2】ばね定数な のばねの一端を天井に固定し, 他端に質量 xy のおもりを吊る 自然長 。 釣合 振動 して, 天井を周期的に振動させる, 図の自然長の位置を 0 を原点とし, 鉛直下 向きを< にとる. 重力加速度の大きさを 9, 時刻#における天井の鉛直方向の変 記 c 位が sin(7) で与えられるものとして, 以下の問いに答えよ。(@ は正の定数。 記 。 。 つつ 詞 ) っ する.) 03--- -二う--- (1) おもりの変位 y(0) の満たす運動方程式を求めよ。 .マ|づつ (2) (1) の一般解を求めよ. ただしん元mo2 とする. こつ (3) ? ニ 0 において, おもりは重力とのつり合いの位置で, 静止していたとする ーー -@-- とき, 運動方程式の解を求めよ. (4) おもりの振幅が7 の増加と ともに増大しつづけないためには, 。 はどのような値であればよいか答えよ.

この問題教えて下さい！ お願いします！

【問 3】 質量 ヵ ー 1.0 kg の物体に。ばね定数た= 5.0 [IN/m| のばねと, 粘性抵抗ニー 2.0 [kg/s| に設定されたダンパーがつい ている系に, ア = sin(oの) [N] (o > 0) の外力を作用させる. 1) 一般解を求めよ. 2) 定常振動解 z。(三初期条件にかかわらず, # > oo で潤近する解) を求めよ. 3) z。 の振幅が最大になるときの。o [rad/s] を求めよ. 3 Cg zp の位相の遅れが 華 ィ 下であるためのo の範囲を求めよ。 が ) 5 5 にそって1周期アニ 2r/> のあいだにする仕事 7 および, 仕事率 ア を求めよ. 6 半SR を求めよ.

(3.1.15)のvには「’」は付かないんでしょうか？

92 3 相対論的力学 3.1.2 4元速度 (3.1.4) から (あるいは (3.1.1) の両辺の微分をとった式から) 開博ー22計2半SP2。 の (3.1.13) が得られることに注意しよう- これから -ょ(9 *(約(9の -[-き|(間し (⑳l ーー( agP カー( ) み (ご:⑦) 3.1.12) が得られる. 左辺と右辺の値が等しいこ AS との量はロー レンツ変換しても値が変わちらないのでローレンツ人不変 (Lorentz invar- iant) であるといわれる. また, 同じくローレンツ不変な ーーを (⑥alm) を速さ z(7) で運動する粒子の固有時 (proper time) という. (3.1.5) を (3.1.9) の平方根で辺々割れば。 まず が出るから 1 が得られる. こ に 1 のx 2ヶ 届コは (3.1.16) の⑳ のz とおき, K/系の がついた量を同様に定義みれば

(1.82)から(1.83)の1行目への変形を教えてください

1.5 電磁力と運動方程式 と定義する・ これを応カテンソル (stress tensor) と呼ぶ31 発散の定義を拡張 う5 ゆで (V 7)* = > の77k 2 と書く. 以上を (1.80) に使うと ァー/ vs ト】 を得る. 領域 に働く力 はの密度 (単位体積あたりの力) の体積積分だ ょ考えアーリナdz と置くと (< は任意の領域であるから) SEM という表現を得る. さて電磁場の応力テンツルは 2 (@g -3 wlgf) 5 (ぁg 半2 1.82) タ /o 2 3 によって与えられる. これを成分とする応力テンソルを 7,。 と書きマックス ウェルの応カテンツルと呼ぶ 7. の発散を計算すると (マックスウェルの方 程式をた用いて) V.人6。 = eo [(V お玉ーー玉x(Vx妃] エー [(V.Bお)お-Bx(Vxぢ)] /0 三p/ぢ十eoぢ x (の万) 一戸 x (eoのみ刀二) ニーp/二7xアeoの(ぢxどぢ) (1.83) を得る. この第1 項と第 2 項は荷電粒子に作用するローレンツカ (1.71) を有限 な体積をもつ物体に一般化したもるのであることがわかる. 第3項は電磁場自体がもつ「運動量] が時間変化することを表している. つ まり (万 x ) は「電磁場の運動量密度」 を表すベクトルなのである. (1.36) で定義したポインティングベクトルを思い出そう. 5 = 娘xメおは電詳場 31 テン >ッ "リ テンソルアア の要素に上つきのインデックスを与えるのは』 これを物体の応カテンツルと 迷合するための都合である. まだテンソルの友変成分と半変成分の区別を十分説明して いないので, 後の議論のための技術的準備とだけ理解しておこう.