Question

マティー

この問題教えて下さい！
お願いします！

【問 3】 質量 ヵ ー 1.0 kg の物体に。ばね定数た= 5.0 [IN/m| のばねと, 粘性抵抗ニー 2.0 [kg/s| に設定されたダンパーがつい
ている系に, ア = sin(oの) [N] (o > 0) の外力を作用させる.
1) 一般解を求めよ.
2) 定常振動解 z。(三初期条件にかかわらず, # > oo で潤近する解) を求めよ.
3) z。 の振幅が最大になるときの。o [rad/s] を求めよ.
3 Cg  zp の位相の遅れが 華 ィ 下であるためのo の範囲を求めよ。
が
)

5     5 にそって1周期アニ 2r/> のあいだにする仕事 7 および, 仕事率 ア を求めよ.
6 半SR を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

数学的には２階微分方程式を立てて、それを解いたらおしまいだと思います。 僕は工学系の知識ないので、ダンパーはどのように扱うのですか？
それがわかれば先に進めると思います。
テキストに書いてませんか？

マティー

僕もダンパーがよく分からないんですよね。テキストにも詳しく書かれていません、、

マティー

答えならあります。笑

哲治

とりあえず１番目はできました。

哲治

物理的には単なる強制振動のお話なんで、微分方程式立てて解くだけの簡単なお話。
でも計算はご覧のとおり簡単には済みません。笑

哲治

ちなみにダンパーは空気抵抗と同じ扱いでした。
RはXドット、Xのtによる１階微分の係数でした。

哲治

二番の答えはありますか？
二番目は１番目の左側の項となります。
左側が強制振動による単振動で、右側はゼロに減衰振動するので、強制振動の部分だけが残る形となります。

哲治

３番以降を考える時間は今日、明日はありません。
すいません。

マティー

ありがとうございます！何となく分かりました！笑
2番の答えはありませんね、、
僕の問題は全然後回しで大丈夫です。もし時間があれば教えてほしいです。僕ももう少し自分で考えてみます！

哲治

微分方程式は単なる定数係数の２階微分方程式なんで解き方の意味は大丈夫ですよね？

哲治

力学やろうとすると、数学が大学１年の教養の微積分を超えるので。微分方程式の本ならどんな本にも書いてる内容なんで見てくださいね。

マティー

微分方程式は一応解けますが、立式ができるか不安です。笑

哲治

僕はマセマシリーズで偏微分方程式まで予習終わってるから楽勝なんで。笑
大学生ならとりあえず数学、物理はマセマシリーズ読まないと専門書が読めないから詰むんですよね。(;ﾟロﾟ)

哲治

立式は簡単です。ダンパーは空気抵抗と同じでしたので。
答えから逆算できました。笑

哲治

空気抵抗のお話ならどの本にも載ってるお話なんで。

マティー

偏微分方程式まで予習できてるのは強いですね。
頑張って解いてみます！

哲治

どんなに遅くても１年の間にマセマシリーズは終わらせるべきですよ。
この問題は無理ですけれど、物理だと初期条件によっては微分方程式を代数的に解かないで、ラプラス変換で超楽勝に解ける場合あるので。
初期条件のある問題でわざわざ代数的に微分方程式解くのは時間の無駄ですからね。
ちなみに今回の強制振動のお話もマセマ物理だとめっちゃわかりやすく書かれてますよ。
僕もほぼマセマ物理そのまま解いただけなんで。笑

哲治

すいません。代数的に解かないで、ではなく解析的に解かないでラプラス変換で代数的に解くの間違いです。

マティー

確かに初期条件を簡単に解けちゃうのはかなり良いですね！
数学専攻でもやっぱり物理しとくべきですかね。

哲治

僕は純粋数学だから極論、物理はやらなくていいです。
僕自身が物理との境界分野とかに興味あるので。
マティーさんは応用数学だから、物理はむしろ必須なのでは？
物理自身が数学の応用の結晶ですから、僕は物理を勉強するとすごく数学の復習と問題演習になると思います。

哲治

大学１年、２年の物理なんて物理自身の発想が難しいのではなくてほとんどは数学の処理の難しさですよね。
物理の方が応用なんでどうしても数学の授業よりも先行しますからね。

哲治

だから物理を学ぶことは数学の予習という意味にもなると思います。
僕は数学科が物理を学ぶことは大いに得るものあると考えています。
同期でも僕のようなタイプは少ないです。周りは数学にか興味ないのが多い。
でもトップ層は物理やらせてもピカ一ですから。

マティー

たしか物理必須では無いんですよね。笑
確かに物理は数学との関係も深いし、物理の勉強は数学の勉強に繋がりますよね。
僕も物理は興味あるんで、必須でなくとも勉強しようかなと思います。