物理の初歩的な問題です。なぜマーカー部分の運動が－になるのですか？よければ教えて下さい

な軸のまわりに一定角速度 のおよび @2 で回転している. この二つの円板を近 図4.19のように二つの円板 (慣性モーメント h,Ia, 半径 a, a2) が, 互いに平 2 質点系と剛休の) 110 円板の接触 -例題 8 a1, の角速度を求めよ、 ただし, 軸の摩擦はないものとする。 角速度をそれぞれ @i, ohとおくと, 角運動量について hoi-he=-aFAt Iaos- laoa=-azF4t が成り立つ、この式からも分かるように, この系は全角運動量は保存しない また,緑での速度差が0 という条件から Q,0i=- a202 である。これらより I2 a2 @2 Ie 202 1 a1 2 -W1 ai 2 a2" ai a1 A2 の Ie 2 a2 O2 2 a1 Ie 2 A2 2 a1 *(量の-修 (カ痛のモーメント]) Ito dt I2 a1 の 図4.19

マーカー部分でなぜ、一般解とrの値が本のようになるのかがわかりません。優しい方、教えてください

離aの点Aに質量Mの質点が固定してある. 時刻t30に質点を目由にしたら、 の垂直抗力以外に, 遠心力 Mro', コリオリのカ -2Mwv, それに対する垂直抗力に ある、ただしここで, ω とrが直交することを用いた, よってr方向および回転二 である、式のの一一般解は r=Ae®t + Be-ot と書け, 初期条件t=0 で, r=a,v== 、の、 82 -回転する棒上の運動 例題 2 棒に滑らかに束縛されながら質点が動き出した. (1)点0からの距離rを時刻! で表せ. (2) 質点が棒から受ける抗力を求めよ。 ただし車力は考えなくてよ。 【解答) の垂直抗力以外に,遠心力 Mro', コリオリのカー2Mou, それに対するお」 の運動方程式は、 MF=Mro° 0=N-2Mor -ot 用いるとA=B=a/2であることが分かる. よって求める答えは ア=a cosh ot (2) 式のよりコリオリカに対する垂直抗力は N=2Mor=2Mo'asinh ot である。 N R Go Mro? 下のt a 「A -2Mov 図8.7 図8.8 多p多問 題をやm

マーカーのa(k)はa_H(k)をあらためてa(k)と置いてるということですか？

Xしていく: p) == a'(p)|0), |p,p2) = a'(pi)a'(pa)|0), このようた 態全体は,個数演算子·運動量演算子(I.8節)の固有ベクトル系と」 場の演算子の時間発展を生成消滅演算子によって表現するために,ハイゼン 完全系を構成する.より詳しく言えば,{|0), Ip.…pn) }(n=1,2,.. は,基底として一つのヒルベルト空間(Hilbert space)を張ることにから 量子力学·場の量子論で重要な役割を果たすこの空間と基底は,それぞ。 フォック空間(Fock space),フォック基底(Fock basis)と呼ばれている 必要な手続きは以上だが,上記 (3) には重要な事実が含まれている.すなに ち、{|0), Ip…p,)} が完全系ということは, 任意の物理的状態 ) が n -/IFk, |k,… k,) (ks… k,) (II.31) n=1 =1 と展開できるということである.この展開式は, 「多体系の量子力学と場の量子 論の同等性」も示している.つまり, 右辺の展開係数 (p,.…P,)は, n粒子 系の(運動量表示) 波動関数に他ならず, 従って, )による状態の「場の量子 論的な記述」は,1粒子波動関数, 2粒子波動関数, の総体による「量子力 学的な記述」と同等という訳である。 I.6 場の演算子の時間発展 る ベルク描像に移行しよう. このときゅは 中日(x, t) = e(-o) do(2)e-iH(t-to)

物理得意な方、1問だけ教えてください😭 (わくわく物理探検隊p93) 解説に関して質問します。 (3)台から見た加速度をa相対として〜 →台にも加速度aが働いているのに、なぜa相対=-aになるのかわかりません どなたか教えていただけないでしょうか🙇🏼‍♂️

Q まとめの問題 No.2 図のように,水平から角度0の斜面 を持つ台Pの上に質量 mの物体Qを 置いた。台Pを左方向に加速度aで 運動させるとQはPから見て静止し たままだった。重力加速度の大きさ をg, 摩擦はないとして答えよ。 Q A C BaQ. P a C (1) 加速度aを求めよ! 以下はすべて台Pから見たようすを書いてある。 (2) 台Pから見てQを点Aから左下方に向かって初速度voを与えたと き,点Bを通過するときの速さ Viはいくらか? (3)物体は点Bをなめらかに速さ Vi で通過し, 水平面上を進んでいき 点Cで静止した。 BC間の距離Xを求めよ(Viを用いて表せ)。 (4)その後Qは静止点から右方向に戻って行く。点Bに戻ったときの 速さ Vaはいくらか? (5) Qが点Bをなめらかに通過し斜面上方向に運動するとき, 点Aを 通過するときの速さ VAはいくらか? Viを用いて表せ。 Viを用いて表せ。

なぜ右の問題では熱量保存則が成り立つのに、 左の問題ではマーカー部の式が成り立たないのでしょうか

チェック問題 2 融解熱 標準7分 水の比熱を4.2J/(g·K), 氷の融解熱(1g融かすのに要する 熱)を336J/gとする。また容器の熱容量は無視できるものとする。 (1) 温度80℃のお湯に温度20℃の水を加えて, 30℃の水6.0Lを つくるには,それぞれの温度の水を何Lずつ混ぜればよいか。 (2)(1)でできた水に0℃の氷を入れたら,20℃になった。氷の 質量は何kgあったか。 解説 (1)(比熱の解法》(p.249)で解く。 図aのように、質量 m,[g], m,[g]を仮定し, 「温度図」 をつくる。 容器の熱容量は無視するので, 容器の熱の出入りは考えてはいけないよ。 吸収熱,放出熱は、 Qm=4.2×m,× (30-20) Qout=4.2×m,× (80-30) 「混合系」なので, Qm=Qoutより. 4.2×m,×10=4.2×m;×50 一方,m,+m,=6000gと合わせて. m,=5000g=5.0kg. m;=1000g==1.0kg よって,20℃の水は5.0L, 80℃の水は1.0L 図bのように、質量 m[g]の氷は,まずア溶ける。次に. ① 20℃まで上昇する。もちろん容器の熱の出入りは無視できる。 Step2 氷が得た熱の和は, Step1 Step2 80℃水m. [g) S Qo。 Step3 -30℃ in 20℃ 水m, [g) Qm 図a 答 (2) Step1 30℃ 水6000g Q=336×m+4.2×m×20 2out -20℃ 氷が溶けたら 水の比熱になるので 1g溶かす熱 0℃水m[g]水 水が失った熱は、 Qout=4.2×6000×(30-20) 「混合系」でQm=Qout 図b Step3 より、 336×m+4.2×m×20=4.2×6000×10 よって, m=600g=0.60kg… 252 物理基礎の熱力学

zに対する変分δI₁の出し方がわかりません、教えてください

2 一般相対性理論 i番目(i=1, 2, ……, N) の質点の座標を z"(ri) あるいは略して z(i), 固有時を T () は dz"(ri)ldriを表わす。 また g() とは gpola(i)) のことである。このI さて(2.43) の 2(i) に対する変分を計算してみよう.ここでながi番目の粒 となる。したがって Isは, 任意の座標変換に対してその値が不変, つまりス またその質量をmi とすると, この物理系の全作用積分Iはつぎのようになる: 27 ここでムは Iム=-2mcv-gm()P()E(Hdru (2.43) は次のようにかくこともできる: I、= -2mc||v-g()を()ぜ(みのー2(i)dzid"a. (2.43)) 1 Iはつぎの量である: =1 Jadu 1 1 I,= - 2cK. -g·Rd*a. (2.44) ミ 2cK, 一般にテンソルにV-gのかかった量をテンソル密度とよび, それをもとの テンソルと区別するために花文字で表わすことにする。特に上にでてきたRの ように,スカラーRにV-gのかかった量をスカラー密度とよぶ。 座標変換 →'に対してスカラーは R(x) = R'(x') であるが,スカラー密度は, V-gという量がついているために R(r) = R(®,.) (2.45) あるいは簡単に al2) という関係をみたす。 (2.45) から (e co)5 (2.45) R(x^)d*a' = R(2)d*x = スカラー カラーである。 子の固有時であることに留意すると

力学・基準振動についての問題です。 (4)以降が分かりません。 (4)のように異なる固有角振動数の問題ではどのようにして基準振動を考えればよいのでしょうか？ (5)以降は同期現象だと思うのですが、どのように解けばよいのでしょうか？ちなみに(5)はΔω=2Ksin(Δφ＊)と... 続きを読む

以下の問I、IIに答えよ。 また、結果だけでなく、導出過程も簡単に記すこと。 I長さの異なる紐をもつ二つの振り子の問題を考える。図1の ように』軸の正の方向を鉛直下向きとし、振り子の支点は2軸 上にあるとする。それぞれの振り子につけられている質量m のおもりは鉛直下向きに重力を受け、2軸に垂直な面内を運動 する。紐の長さはそれぞれい,であり、4>&とする。おも りの大きさや紐の質量は無視でき、運動の際に組はたるまな いとする。重力加速度をgとして、以下の問いに答えよ。 まず、支点でのまさつの効果を無視し、二つの振り子が独立に運動する場合を考える。紐の長 さがん,&の振り子の振れ角を、図1のように支点を通る鉛直下向きの軸となす角度として、そ れぞれ1,2とする。 図1 (1) 紐の長さが1の振り子のz軸まわりの角運動量 L。を求めよ。 (2) z軸まわりの角運動量 L,の時間微分の満たす方程式を示せ。 (3) が十分小さい微小振動のときの固有角振動数 w」を求めよ。 次に、二つの振り子の角度間に線形の相互作用がある系を考えよう。すなわち、Jを定数とし て、角度6,2 の運動方程式が d? =-w +J(B2 - h), d2 2= -5 + J(G,- Ba), と表せるとする。ここでwとwaは相互作用がないときの振り子の固有角振動数である。 (4) (t = 0) > 0, 0z(t = 0) = 0から静かに運動を始めるとき、その後の運動を基準振動の考 え方を用いて定性的に説明せよ。 dA dp 0, dt 振り子の角度0を振幅 Aと位相ゅを用いて0= Acos ¢ と表すと、単振動は、 と表される。ニつの振り子間に非線形相互作用があるとき、二つの振り子の位相1と2の時 間発展は上記のwiとw2を用いて次のように表せるとする: =W dt d の1=wi+ K sin(¢2- ), d 2= w2+ K sin(¢- p2). dt dt ここでKは定数とする。二つの位相の差 △¢ = 2- のが時間依存せずに一定の値をとること を「位相が同期する」という。 (5)位相が同期するときの位相差△がと固有角振動数の差 Aw = w2-wiの関係を求めよ。 (6) 位相が同期するときの振り子の角振動数”を求めよ。 (7) 位相差 AゅがAがから微小にずれても、十分時間が経った極限で位相が同期する条件を導 き、その条件をKとAwを軸とする平面上の領域として図示せよ。

微分方程式の問です 本問は一般解を示すだけで十分なのですが、グラフでの挙動も知りたいと思い、一般解+グラフ的考察をセットで解答しています 写真の(3).(4).(5)について、 (3)→グラフ的考察が分からない (4)→解答は正しいか (5)→一般解＆グラフ的が分からない... 続きを読む

問2 次の微分方程式を解け。 dx ミr dt d'x dx +4 +4x= 0 d? dt d'x de +2 - 3x=e* dr? dt dy cos y+ sin y dx cos y-sin y d'y 4y= cos 2.x d?

マーカーの部分はどのように出していますか？

式)Ap = 4TGP(この場合 φ<0である)を再現するように要請すれば, Kの値は が得られる。そこで, (4.31) 式がニュートン理論での重力場の方程式 (ポアソン方程 表5に開連 65 の重要な僕 Ruミ R°, uav =1" μv,a - T®, * HQ,u + T" uvT®ay -T' uaT® vm (4.25) となる。特にその 00 成分は Roo = T°00,a -T°oa,0 + T"ooTe ay - T"oaT®og. (4.26) ここで,3.2 節と同じく弱い重力場の場合: (4.2 9uv = 7uv + huv, hul <1 (4.27) なくとも e) から自 を考えると,T~O(h) なので, 最低次では Roo ~T"00,a-1"0a,0 r'o0, Ap. (4.28) (3.25) 式 っきり、Roo は,ニュートン理論における重力ポテンシャルのラプラシアンを与える項 (4.23) になっている。 これに対応する物質場を考えるために, まず (4.21) 式の両辺のトレースをとると (4.24) (左辺) = R-; 1 × 4R = -R= (右辺) =D «T. (4.29) 2 したがって, 一場合に 1 Rw =KTuw + 59uu R =x(Tuw - 59muT) て, そ ではな 3 (。+で) ) 0 (oo + E Ti) (4.30) Roo =K(Too go0 力場を のなか 事に満 よう。 2 i=1 ~-1 2-Too (4.6) 式を用いて,非相対論的完全流体 (lo<1かつp<pが成り立つ)に対して (4.30) 式の右辺を具体的に計算すると (4.31) K K K Roo ~ (+ po° + 3p) ~(o+3p) ~50 ーンソ (4.32) K= 8TG っし実 マ一蔵 (4.33) 1 G = Rw 29uu R= 8mGTu 12 った ためcを入れた場合の次元を考えておくと

力学・剛体の問題です。 (1),(2)は恐らくこれかな？という解を求めましたが、(3)以降が分かりません。

以下の問1, II に答えよ。 zA I. 質量m、半径r、厚さ、高さんの密度が一様な剛体とみなせる円 筒(図1)が、水平な床の上を初速度の大きさ 、初角速度の大きさ woで投げ出され、倒れずに滑っていく運動を考える。円筒底面の中 心を原点とし、円筒とともに移動する座標系のz, y, z 軸および偏角 9を図1のように定義する。y軸の正の向きは常に円筒の進行方向と する。偏角0の位置にある円筒底面が床から受ける単位面積あたり の垂直抗力の大きさ N(0) と動摩擦力の大きさ F(6) の間には、μを 動摩擦係数として比例関係 F(6) = μN(0) があるとする。 b 図1 重力加速度の大きさをgとし、重力はz軸の負の向きに働く。また,円筒の厚さ6は半径rよ り十分小さいとする。空気抵抗の影響は無視して、投げ出された円筒の運動に関する以下の問 いに答えよ。 まず、回転させないで円筒を投げ出す場合 (wo = 0) を考える。 (1) 投げ出した円筒の底面全体が受ける垂直抗力および動摩擦力の大きさを求めよ。 (2) 投げ出した円筒が動摩擦力を受けて静止するまでの距離を求めよ。 (3) 円筒に働く慣性力による原点まわりのトルクの大きさを求めよ。 (4) 投げ出した円筒が床の上を滑っているとき、円筒底面に働く垂直抗力は一様ではない。円 筒の前方(0 =T/2付近)と後方 (0 = ーT/2付近)のどちらの垂直抗力が大きいか、理由と ともに答えよ。 以下では、円筒底面に働く単位面積あたりの垂直抗力の大きさが N(0) = a+ Bsin0 と表せる と仮定する。ここでa,Bは定数とする。 (5) 垂直抗力による原点まわりのトルクの大きさをa, 8, r, bのうち必要なものを用いて表せ。 (6) 円筒が倒れずに滑っていくための条件をん, r, uを用いて表せ。 次に、右回り(z軸の正の向きから見て時計回り)に回転させて円筒を投げ出す場合(wo 0) を 考える。 (7) この円筒のz軸まわりの慣性モーメント「および円筒とともに移動する座標系での投げ出 した直後の運動エネルギーを求めよ。 (8) 円筒底面に働く動摩擦力の0依存性により、円筒の軌道は曲がる。その曲がる向きを理由 とともに答えよ。