Question

おでん

マーカー部分でなぜ、一般解とrの値が本のようになるのかがわかりません。優しい方、教えてください

離aの点Aに質量Mの質点が固定してある. 時刻t30に質点を目由にしたら、
の垂直抗力以外に, 遠心力 Mro', コリオリのカ -2Mwv, それに対する垂直抗力に
ある、ただしここで, ω とrが直交することを用いた, よってr方向および回転二
である、式のの一一般解は r=Ae®t + Be-ot と書け, 初期条件t=0 で, r=a,v==
、の、
82
-回転する棒上の運動
例題 2
棒に滑らかに束縛されながら質点が動き出した.
(1)点0からの距離rを時刻! で表せ.
(2) 質点が棒から受ける抗力を求めよ。 ただし車力は考えなくてよ。
【解答)
の垂直抗力以外に,遠心力 Mro', コリオリのカー2Mou, それに対するお」
の運動方程式は、
MF=Mro°
0=N-2Mor
-ot
用いるとA=B=a/2であることが分かる. よって求める答えは
ア=a cosh ot
(2) 式のよりコリオリカに対する垂直抗力は
N=2Mor=2Mo'asinh ot
である。
N
R
Go
Mro?
下のt
a
「A
-2Mov
図8.7
図8.8
多p多問 題をやm

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

式①ってどれですか？

おでん

すみません。これでお願いします

おでん

すみません。これでお願いします

哲治

これは物理ではなくて単なる微分方程式のお話です。
しかも有名形でこの形の微分方程式みたら解がテキストの形になるのは覚えていて当然レベルなんです。
今晩か明日の朝に解説しますので？

おでん

すみませんがお願いします🙇

哲治

微分方程式についてはどれくらい知ってますか？
これは単振動型の微分方程式と言われるもので、定数係数の２階線形微分方程式の特殊な一番簡単な場合なんです。
わかりやすい資料をアップするのでとりあえず全部読んでくれますか？

哲治

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哲治

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哲治

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哲治

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哲治

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哲治

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哲治

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哲治

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哲治

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哲治

後半はほぼおまけですけれども、関連箇所をすべてあげてます。
この解説、すごくわかりやすいので読めなければ、そもそも１階微分方程式で詰まってる可能性ある。
１階の微分方程式の解の公式とかそこらは大丈夫ですか？
わからなければ微分方程式の最初から教えますよ。

おでん

返信遅れて申し訳ありません

おでん

微分方程式については、桜井本の例題をとき理解した程度です。おそらくですが、解説を読んで理解できたとおもいます。ありがとうございます。また、その一般解がハイポバリックコサインで表されているのですが、なぜハイポバリックで表すことができるのでしょうか？

哲治

常微分方程式についてはマセマを読むといいです。
どこのことかわからないけれども、たぶん双曲線関数の指数関数表示のことと思います。
実は僕自身は微分方程式が一番好きな分野なので、１階微分方程式から教えてあげますよ。
いつでも質問してくださいね。

おでん

○3です

哲治

だからx→wtと読み替えるだけ。
A=B=a/2 なのでちょうど帳尻合います。

おでん

ご丁寧にありがとうございます

哲治

桜井本を解説してるYouTuberいましたのでアップしておきます。